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高一数学必修2立体几何练习题打印版


高一数学必修 2 立体几何练习题
一、解答题
1. 已知四棱锥 P ?

ABCD

的三视图如下:

1)画出四棱锥 P ?

ABCD 的直观图 2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积; 3 求四棱锥 P ? ABCD 的表面积;

2 . 如图,已知

/>
PA ? 圆O 所在的平面, AB

是 圆O 的直径,

AB ? 2 , C是圆O 上的一点,且

AC ? BC , PC与圆O所在的平面成 45? 角, E是PC 中点, F为PB 的中点.
(1)求证: EF //面 (2)求证: EF

ABC

;

P

? 面PAC ;
F E A O C B

(3)求三棱锥 B ? PAC 的体积

3, 如图,在三棱锥

S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点. S 求证: (1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

,过

A



E
F

G C

A B

4、某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,求此几何体的体积及表面积.

A E B F H D G C

5、知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点,且 EH∥FG。求 证:EH∥BD 6、正方体 ABCD—A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)面 BDC1∥面 AB1D1;

D1 A1 D O A B B1

C1

C

7、正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 8,侧棱长为 6,D 为 AC 中点。 (1)求证:直线 AB1∥平面 C1DB; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值。

A1 B1 A 8、在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的 正三角形. B

C1

C

(1)求证:BC⊥AD;(2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A-BC-D 的正弦值;

(第 15 题)

9.如图, ABCD 和 ABEF 都是正方形, M ? AC,N ? FB ,且 AM ? FN 。 求证: MN // 平面BCE 。
D M N A F

B

E

10.如图, P 为 ?ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC ,?ABC ? 90? , AE ? PB 于 E , AF ? PC 于F

C

P F

求证: (1) BC ? 平面 PAB ; (2)平面 AEF ? 平面 PBC ; (3) PC ? EF .
A

E

C

B

11、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: ( 1)PA∥平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.[来 源:Zxxk.Com]

12、如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 求证: (1)直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)平面 PAC ? 平面 BDD 1; (3)直线 PB1 ? 平面 PAC .
C1 P D1 A1 B1

D C B

A

13. 如图, 已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC—A1B1C1 中 AC=3, AB=5, CB ? 4, AA 的中点. 1 ? 4, 点D是AB (Ⅰ)求证: AC ? BC1 (Ⅱ)求证:AC1//平面 CDB1; (Ⅲ)求三棱锥 A1—B1CD 的体积.

14.如图,在几何体 ABCDE 中,AB = AD = 2,AB 丄 AD,AE 丄平面 ABD,M 为线段 BD 的 中点, MC//AE,且 AE = MC = 2 ( I ) 求 证 : 平 面 B C D 丄 平 面 C D E ; (II)若 N 为线段 DE 的中点, 求证:平面 AMN//平面 BEC.

15. (2013 年北京卷)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中

AB // CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平面 PAD ? 底面 ABCD , PA ? AD ,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,
求证: (1) PA ? 底面 ABCD ; (3)平面 BEF ? 平面 PCD (2) BE // 平面 PAD ;

16 .( 2013 年 山 东 卷 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 ,

AB ? AC , AB ? PA

,

AB∥CD, AB ? 2CD

,

E , F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC , PD, PC 的中点
求证: (Ⅰ) CE∥平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN


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