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高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷


高二数学必修 5《二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题》练习卷
知识点:
1、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式. 2、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 3、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对

? x, y ? ,所有这样的有序数对

? x, y ? 构成的集合.
4、在平面直角坐标系中,已知直线 ?x ? ?y ? C ? 0 ,坐标平面内的点 ? ? x0 , y0 ? . ①若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的上方. ②若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的下方. 5、在平面直角坐标系中,已知直线 ?x ? ?y ? C ? 0 .

y C ? ①若 ? ? 0 , 则 ?x?? ?

0 表示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 上方的区域;?x ? ?y ? C ? 0 表

示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 下方的区域.

y C ? ②若 ? ? 0 , 则 ?x?? ?

0 表示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 下方的区域;?x ? ?y ? C ? 0 表

示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 上方的区域. 6、线性约束条件:由 x , y 的不等式(或方程)组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条 件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式. 线性目标函数:目标函数为 x , y 的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解 ? x, y ? . 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

同步练习:
1、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( A.上方且包含坐标原点 C.下方且包含坐标原点 B.上方且不含坐标原点 D.下方且不含坐标原点
1



2、不在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的点是( A. ? 0, 0 ? B. ?1,1?

) C. ? 0, 2 ? ) D. ? 2, 0 ?

3、不等式 x ? 4 y ? 9 ? 0 表示直线 x ? 4 y ? 9 ? 0 ( A.上方的平面区域 C.上方的平面区域(包括直线本身)

B.下方的平面区域 D.下方的平面区域(包括直线本身) ) D. 0 ? a ? 2

4、原点和点 ?1,1? 在直线 x ? y ? a ? 0 两侧,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 或 a ? 2 B. a ? 2 或 a ? 0 C. 0 ? a ? 2

?y ? x ? 5、不等式组 ? x ? y ? 1 ,表示的区域为 D ,已知点 ?1 ? 0, ?2? ,点 ?2 ? 0,0? ,则( ?y ? 3 ?
A. ?1 ? D , ? 2 ? D C. ?1 ? D , ? 2 ? D B. ?1 ? D , ? 2 ? D D. ?1 ? D , ? 2 ? D



? 4 x ? 3 y ? 12 ? 6、 ? x ? y ? ?1 表示的平面区域内整点的个数是( ?y ? 0 ?
A. 2 个 B. 4 个



C. 5 个

D. 8 个

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 7、不等式组 ?3 x ? 5 y ? 25 ,所表示的平面区域图形是( ?x ? 1 ?
A.四边形 C.第一象限内的三角形 D.不能确定



B.第二象限内的三角形

8、已知点 ? ?3, ?1? 和 ? 4, ?6 ? 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. ? ?24,7 ? C. ? ??, ?7? B. ? ?7, 24?



? 24, ???

D. ? ??, ?24?

?7, ???
) D.左下方

9、不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( A.右上方 B.左上方 C.右下方

?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 10、不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 表示的平面区域的面积是( ?y ? 2 ?
2



A. 4

B. 1

C. 5

D.无穷大

?x ? y ? 5 ? 0 ? 11、不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域是( ?x ? 3 ?



A. 12、不等式组 ?

B.

C. )

D.

?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

A. 13、不等式组 ? A.三角形

B.

C. )

D.

? ?? x ? y ? 5 ?? x ? y ? ? 0 表示的平面区域是一个( ? ?0 ? x ? 3
B.直角三角形 C.梯形

D.矩形

14、在直角坐标系中,满足不等式 x2 ? y 2 ? 0 的点 ? x, y ? 的集合(用阴影部分来表示)的 是( )

A.

B.

C.

D. )

15、已知点 ? ? x0 , y0 ? 和点 ? ?1, 2 ? 在直线 l : 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的异侧,则( A.3x0 ? 2 y0 ? 0 B.3x0 ? 2 y0 ? 0 C.3x0 ? 2 y0 ? 8

D.3x0 ? 2 y0 ? 8

?x ? y ? 5 ? 0 ? 16、已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是( ?x ? 3 ?
A. 5 B. ? 6 C. 10



D. ?10 )

17、 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价为 60 元、70 元的样片软件和盒装磁 盘,根据需要软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有(
3

A. 5 种

B. 6 种

C. 7 种

D. 8 种

18、设 R 为平面上以 ? ? 4,1? , ? ? ?1, ?6? , C ? ?3, 2? 为顶点的三角形区域(包括边界) , 则 z ? 4 x ? 3 y 的最大值与最小值分别是( A.最大值 14 ,最小值 ?18 C.最大值 18 ,最小值 14 ) B.最大值 ?14 ,最小值 ?18 D.最大值 18 ,最小值 ?14 )

19、目标函数 z ? 3x ? 2 y ,将其看成直线方程时, z 的意义是( A.该直线的横截距 C.该直线纵截距的一半的相反数 B.该直线的纵截距

D.该直线纵截距的两倍的相反数

?5 x ? 11 y ? ?22 ? 20、某公司招收男职员 x 名,女职员 y 名, x 和 y 须满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 9 ,则 ? 2 x ? 11 ?
z ? 10 x ? 10 y 的最大值是(
A. 80 ) C. 90 D. 95

B. 85

?x ? y ? 2 ? 0 ? 21、在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,表示的平面区域的面积是( ?x ? 2 ?
A. 4 2 B. 4 C. 2 2 ) D. t ? ? D. 2



22、点 ? ?2, t ? 在直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的上方,则 t 的取值范围是( A. t ?

2 3

B. t ?

2 3

C. t ? ?

2 3

2 3


23、若 0 ? x ? 1 , 0 ? y ? 2 ,且 2 y ? x ? 1 ,则 z ? 2 y ? 2 x ? 4 的最小值是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

24、 已知非负实数 x ,y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3x ? 2 y ? 7 ? 0 , 则 x ? y 的最大值是 ( A.



7 3

B.

8 3

C. 2

D. 3

?x ? 2 ? 25、若 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ?x ? y ? 2 ?
A. ? 2, 6? B. ? 2,5? C. ?3,6?



D. ? 3,5?

26、已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元, 4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和 小于 22 元,那么 2 枝玫瑰的价格与 3 枝康乃馨的价格比较的结果是( )

4

A. 2 枝玫瑰价格高

B. 3 枝康乃馨价格高

C.价格相同

D.不确定

27 、 已 知 点 ? 3,1? 和 点 ? ?4 , 6 ? 在 直 线 3x ? 2 y ? m ? 0 的 两 侧 , 则 m 的 取 值 范 围 是 _____________________. 28、原点在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的①左侧,②右侧,③上方,④下方,其中正确判断的序号 是____________________. 29、若 0 ? x ? 1 , ?1 ? y ? 2 ,则 z ? x ? 4 y 的最小值是__________________. 30、若 x ? 0 , y ? 0 , 2 x ? 3 y ? 100 ,2 x ? y ? 60 ,则 z ? 6 x ? 4 y 的最大值是________. 31、已知 1 ? a ? 2 , ?1 ? b ? 3 ,则 2a ? b 的取值范围是__________________.

?2 x ? y ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 32、求 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值,使式中 x 、 y 满足约束条件 ? ,则 z 的 ?x ? 4 * ? ? x, y ? ?
最大值是__________,最小值是____________.

?x ? y ? 1 ? 33、设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是_______________. ?y ? 0 ? ? x ? 4 y ? ?3 ? 34、设 z ? 2 x ? y 式中变量 x , y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则 z 的最大值是_______________. ?x ? 1 ?
35、某厂使用两种零件 ? , ? 装配两种产品 X , Y .该厂月生产能力 X 最多为 2500 个,

Y 最多为 1200 个. ? 最多为 14000 个,? 最多为 12000 个.组装 X 需要 4 个 ? , 2 个 ? ,
组装 Y 需要 6 个 ? , 8 个 ? .列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

5

? x ? 4 y ? ?3 ? 36、已知 x 、 y 满足约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,分别确定 x 、 y 的值,使 z ? 2 x ? y 取得最 ?x ? 1 ?
大值和最小值.

37、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送 180 吨支援物资的任务,该公司有 8 辆 载重为 6 吨的 ? 型卡车和 4 辆载重为 10 吨的 ? 型卡车, 有 10 名驾驶员,每辆卡车每天往返 的次数为 ? 型卡车 4 次,? 型卡车 3 次, 每辆卡车每天往返的成本费 ? 型卡车为 320 元,? 型卡车为 504 元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费最低.

6


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