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C084.专题复习-弹簧类问题分析


专 题 复 习 — 弹 簧 类 问 题
庞留根 吕叔湘中学 2007年7月 http://www.dyszplg.com Email: dyszplg@yahoo.com.cn

专题复习—弹簧类问题 复习精要 弹簧问题的处理办法 例1、 2001年上海 例2、2005年全国理综III 卷 例3、 例4 例5、 2005年全国卷Ⅰ/24 例6、2004年广西卷17 例7、07年1月苏州市教学调研测试17 例8、06年广东汕头市二模17 例9、 例10 例11、03年江苏20 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5、05年广东卷6 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10

复习精要
轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体, 设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡, 牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重 点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见,,在高考复 习中应引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形 变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值. 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现,涉及到的知识是胡克 定律,一般用 f=kx 或 △f=k△x 来求解。

3、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起 的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发 生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能 量联系,一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机 械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解 决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动 能定理和功能关系等知识解题。

(二)弹簧问题的处理办法

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当 题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要 与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分 析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变 量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对 应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态 的可能变化.
2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需 要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变. 因此, 在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变, 即弹簧 的弹力不能突变.

3. 在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化, 可 以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可根据 动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同 时要注意弹力做功的特点: Wk = -(1/2 kx22 - 1/2 kx12), 弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2,高考不作定量要求, 可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改 变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

例1、 2001年上海 如图(A)所示,一质量为m的 物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂 在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处 于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度. (1)下面是某同学对该题的一种解法: 解:设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡: T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速 度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向 .你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理 由. l1 θ (1)答: 结果不正确. 因为l2被剪断的瞬间, l2 l1上张力的大小发生了突变,此瞬间 图A T1=mg cosθ, ∴ a=g sinθ

(2)若将图A中的细线 l1改为长度相同、质量不计的 轻弹簧,如图(B)所示,其他条件不变,求解的步骤 与(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确 吗?请说明理由. (2)答: 结果正确。 因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的 长度不能发生突变、T1的大小 和方向都不变.

l1
l2 图B

θ

例2、2005年全国理综III卷 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A、B,它们的质量分别为 mA、mB,弹 簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态, 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动, 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时 物块A的位移d,重力加速度为g。 A 解: 令x1表示未加F时弹簧的压缩量, C 由胡克定律和牛顿定律可知 B θ mgsinθ=kx1 ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的 加速度,由胡克定律和牛顿定律可知: kx2=mBgsinθ ② F ? ( m A ? m B ) g sin? 得 a? F-mAgsinθ-kx2=mAa ③ mA 由题意 d=x1+x2 ⑤ ( m ? m ) g sin ? A B d? 由①②⑤式可得
k

例3、 如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量 分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块,一个劲度系 数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连,另一端与固定 挡板相连,整个系统处于静止状态,现对A施加一沿斜 面向上的力F,使物块A沿斜面向上作匀加速运动,已 知力 F在前0.2s内为变力,0.2s后为恒力,g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。 F 解: 开始静止时弹簧压缩 x1 A B x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 0.15m x 0.2s 末A、B即将分离, A、B间 无作用力,对B物块: kx2-m2g sinα = m2a ⑴ x1-x2=1/2at2 ⑵ 解得 x2=0.05m a=5 m/s2
2

B

x1 A

F

30°

t=0时,F最小,对AB整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60N
t=0.2s 时,F最大,对A物块: Fmax - m1g sinα = m1a
Fmax = m1g sinα + m1a = 100N

F B A

30°

例4、 A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示, 已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲 度系数k=100 N/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的 力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀 加速运动(g=10 m/s2).

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值
(2)若木块由静止开始做匀加速运动, 直到A、B分离的过程中,弹簧的弹性 势能减少了0.248 J,求这一过程F 对 木块做的功. A B

解:

(1)当F=0(即不加竖直向上F力时),设A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有 x=(mA+mB)g/k
N A

kx=(mA+mB)g ,


F
B N m Bg kx′

对A施加F力,分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa 对B k x' -N-mBg=mBa' ② ③

mAg

可知,当N≠0时,AB有共同加速度 a=a' , 由②式知欲使A匀加速运动,随N减小, F 增大. 当N=0时,F取得了最大值Fm, 即Fm=mA(g+a)=4.41 N

A B

(2) 当N=0时,A、B开始分离,
由③式知此时,弹簧压缩量 kx' =mB(a+g), x' =mB(a+g)/ k AB共同速度 v2=2a ( x' - x) ④ ⑤

由题知,此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J ′ 设F力功WF,对这一过程应用动能定理或功能原理

WF+EP-(mA+mB)g (x' -x) =1/2(mA+mB) v2
联立①④⑤⑥,得 WF=9.64×10-2J



题目

例5、2005年全国卷Ⅰ/24. 24.(19分) 如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧 与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲 度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长 的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻 挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一 段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但 不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D,仍从上述 初始位置由静止状态释放,则这次 A m1 B刚离地时D的速度的大小是多少? 已知重力加速度为g. k
B m2

解: 开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有 kx1=m1g ① 挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离 地时弹簧伸长量为x2,有 kx2=m2g ② B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其 最低点。由机械能守恒,与初始状态 相比,弹簧性势能的增加量为

△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③

A

m1 k

C

m3

B

m2

C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次 相同,由能量关系得 1 1 2 ( m3 ? m1 )v ? m1v 2 2 2 ? ( m3 ? m1 ) g( x1 ? x2 ) ? m1 g( x1 ? x2 ) ? ?E ④ 由③④式得

1 ( 2m1 ? m3 )v 2 ? m1 g( x1 ? x2 ) 2
由①②⑤式得


A m1 k

D (m1+m2)

v?

2 m1 ( m1 ? m 2 ) g ( 2m1 ? m 3 )k

2



B

m2

题目

例6、2004年广西卷17、 图中,轻弹簧的一端固

定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨 上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的 滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行, 当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短, 碰后A 、 B紧贴在一起运动,但互不粘连。已 知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹 簧最大形变量为l2 ,重力加速度为g,求A从P 出发时的初速度v0。
B A l2

l1

P

解: 设A、B质量均为m, A刚接触B时速度为v1(碰前), 1 1 2 2 由功能关系, ?1 ? mv 0 ? mv 1 ? ? mgl1 2 2 碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹 簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3, 在这过程中, 弹簧势能始末两态都为零,由功能关系,有 1 1 2 2 ?3? ( 2m )v 2 ? ( 2m )v 3 ? ? ( 2m ) g( 2l 2 ) 2 2 后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下, 1 2 ?4? mv 3 ? ?mgl1 由功能关系有 2 B A 由以上各式,解得

v0 ? ? g( 10 l1 ? 16 l 2 )

l2

l1

P

07年1月苏州市教学调研测试17 17.如图所示,质量均为m的A、B两球间有压缩的 轻短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑 的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略, 它们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最 大高度为H.现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发, 沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑, 滑至最低点时,瞬间解除锁定.求: A (1)两球运动到最低点弹簧锁定 B 解除前所受轨道的弹力; R (2)A球离开圆槽后能上升的最大高度 A B

解: (1)A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时 速度为v0,根据机械守恒定律 1 2 2mgR ? 2mv 0 ① 2 设轨道对小球的弹力为F,根据牛顿第二定律 2 v0 F ? 2mg ? 2m ② R 得 F=6mg ③ (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能,则弹性势能为 EP=mgH ④ 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB,解除锁定 过程中动量守恒 2mv0 =mvA+mvB ⑤

系统机械能守恒 1 1 1 2 2 2 2mv 0 ? E P ? mv A ? mv B 2 2 2 联立上述各式得 v A ? 2 gR ? gH 正号舍去


⑦ ⑧

v A ? 2 gR ? gH

设球A上升的高度为h,球A上升过程机械能守恒

整理后得

1 2 mg ( h ? R ) ? mv A 2 H h? ? 2 RH 2

⑨ ⑩

题目

06年广东汕头市二模17 17.(16分)如图示,一轻质弹簧一端固定、另 一端与质量为M的小滑块连接,开始时滑块静止在水 平导轨的O点,弹簧处于原长状态.导轨的OA段是粗 糙的,其余部分都是光滑的.有一质量为m的子弹以 大小为v 的速度水平向右射入滑块,并很快停留在滑 块中.之后,滑块先向右滑行并越过A点,然后再向 左滑行,最后恰好停在出发点O处. (1)求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值. (2)滑块停在O点后,另一质量也为m的子弹以另 一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中,此后 滑块滑行过程先后有两次经过O点.求第二颗子弹入 射前的速度u的大小在什么范围内? v
O

A

解: (1)设OA段的长度为l ,与滑块间的动摩擦因数 为μ, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1, 由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1 ① 滑块向右滑行至最右端时,弹簧弹性势能达到最大, 设为EP,由功能关系得

1/2?(M+m)v12 = μ(M+m) ? gl+EP



滑块由最右端向左滑行至O点,由功能关系得

EP=μ(M+m)gl



m 2v 2 解得 E P ? 4( M ? m )



(2)设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2 ,由 动量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 ⑤ 若滑块第一次返回O点时就停下,则滑块的运动情况与 前面的情况相同 1/2? (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ? 2l
M ? 2m 解得 u ? v M?m ⑦

若滑块第一次返回O点后继续向左滑行,再向右滑行, 且重复第一次滑行过程,最后停在O点,则 1/2? (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ? 4l
M ? 2m 解得 u ? 2v M?m




第二颗子弹入射前的速度u 的大小在以下范围内
M ? 2m M ? 2m v?u? 2v M?m M?m ⑩
题目

例7、 如图示,在光滑的水平面上,质量为m的小球B连 接着轻质弹簧,处于静止状态,质量为2m的小球A以初 速度v0向右运动,接着逐渐压缩弹簧并使B运动,过了一 段时间A与弹簧分离. (1)当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能EP多大? (2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板,在A 球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰后立 即将挡板撤走,设B球与挡板的碰撞时间极短,碰后B球 的速度大小不变但方向相反,欲使此后弹簧被压缩到最 短时,弹性势能达到第(1)问中EP的2.5倍,必须使B 球在速度多大时与挡板发生碰撞? v0 A

B

解: (1)当弹簧被压缩到最短时,AB两球的速度 相等设为v, 由动量守恒定律 2mv0=3mv v
0

由机械能守恒定律

A



B

EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02 / 3 (2)画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图 由丙丁图 2mv0=2mv1 +mv2 2mv1- mv2 =3mV
A
A

v1 v1

v2
B

乙 丙

v2
B

由甲丁图,机械能守恒定律(碰撞过程不做功) V 2 =1/2×3mV2 +2.5E 1/2×2mv0 P

解得v1=0.75v0

v2=0.5v0 V=v0/3

A

B



例8、 在原子物理中,研究核子与核子关联的最有效途

经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程 和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连, 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有 一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球C沿轨道以速 度v0射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一个 整体D。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度 变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后, A球 与档板P发生碰撞,碰后A、D静止不动,A与P接触而 不粘连。过一段时间,突然解除销定(锁定及解除锁定 均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m。 (1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 v0 (2)求在A球离开档板P之后的运 P A B C m m 动过程中,弹簧的最大弹性势能。 m

解: 整个过程可分为四个阶段来处理.
(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1, 由动量守恒定律,得 mv0=2mv1 ① 当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2, 由动量守恒定律,得 2mv1=3mv2 联立①、②式得 v2= v0 / 3 ③ ②

也可直接用动量守恒一次求出(从接触到相对静止) mv0=3mv2,v2= v0 / 3 . (2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP, 由能量守恒定律,得 1/2(2m)v12= 1/2(3m) v22+EP ④
P A m B m v0 C m

撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧 刚恢复到自然长度时,弹性势能全部转变成D的动能, 设D的速度为v3,有 EP=1/2(2m)v32 ⑤ 以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.设此时的 速度为v4 , 由动量守恒定律,得 2mv3=3mv4 ⑥ 当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大,设此势能为EP′,由 能量守恒定律,得 1/2 (2m)v32=1/2(3m)v42+ EP′ ⑦ 联立③─⑦式得
1 2 E? ? mv 0 P 36 ⑧
P A m B m v0 C m
题目

例9、03年江苏20 ⑴如图1,在光滑水平长直轨道上, 放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各联结 一个小球构成,两小球质量相等。现突然给左端小球 一个向右的速度u0,求弹簧第一次恢复到自然长度时, 每个小球的速度。 ⑵如图2,将n个这样的振子放在该轨道上。最左边 的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定,静止在适 当位置上,这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都 有一定的距离。现解除对振子1的锁定,任其自由运 动,当它第一次恢复到自然长度时,刚好与振子2碰 撞,此后,继续发生一系列碰撞,每个振子被碰后刚 好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子 相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势 能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换 ,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
左 左 1 2 3 图2 4 右 图1 n 右

……

解:⑴设每个小球质量为m,以u1、u2分别表示弹簧 恢复到自然长度时左右两端小球的速度,取向右为 速度的正方向, 由动量守恒定律有 mu1+ mu2= mu0, 由能量守恒定律有 1/2 mu12+ 1/2 mu22= 1/2 mu02, 解得 u1= u0,u2=0, 或者 u1=0,u2= u0。 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中, 右端小球一直加速,因此实际解为 u1=0, u2= u0 ⑵以v1、v1'分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然 长度时,左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向, 由动量守恒定律, mv1+ mv1' =0, 由能量守恒定律, 1/2 mv12+ 1/2 mv1' 2= E0,

解得 v1 ?

E0 E0 ??? , v1 m m



E0 ? v1 ? ? , v1 ? m

E0 m

由于该过程中左右小球分别向左右加速,故应取第2组解
E0 ? v1 ? ? , v1 ? m E0 m

振子1与振子2碰后,由于交换速度,振子1右端小球速 度变为0,左端小球速度仍为v1,此后两小球都向左运动
当它们速度相同时,弹簧弹性势能最大,设此速度为v10, 则由动量守恒定律, 2mv10= mv1, 用E1表示最大弹性势能,则由能量守恒定律 1/2 mv102 + 1/2 mv102 + E1= 1/2 mv12 ,

解得

E1=1/4×E0

同理可推出,每个振子弹性势能的最大值都是 1/4×E0
题目

练习 练习1、 1.(04全国)如图所示,四个完全相同的弹簧都处于 水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用, 而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙 上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中 弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动, ④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面 上滑动。若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ( D ) A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4

F ②F F

F
F





如图所示,一根轻质弹簧和一根细线共同 练习2、 拉住一个质量为m的小球,平衡时细线恰是水平的, 弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线,则在刚 剪断的瞬时,弹簧拉力的大小是 mg/cosθ ,小球加 g tgθ 速度的大小为 ,方向与竖直方向的夹角等 90° 于 . 小球再回到原处时弹簧拉力的大小 mg cosθ , 是 解:小球受力如图示: 平衡时合力为0 由平衡条件 F= mg/cosθ 剪断线的瞬时,弹簧拉力不变。 小球加速度的大小为a=T/m=g tgθ m 方向沿水平方向。 T 小球再回到原处时,由圆周运动规律, F1 -mg cosθ=mv2 / l =0 mg ∴F1 = mg cosθ
θ

F

练习3、 (01江浙)如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分 别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为l、劲度系 数为K的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦 因数为μ。现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起 A) 匀速运动时两木块之间的距离是 (

A. l ?

?
K

m1 g

B. l ?

?
K

( m1 ? m2 ) g

C. l ?

?
K

m2 g

m1 m 2 D. l ? ( )g K m1 ? m 2
1 2

?

练习4、 如图所示,质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别 为m2、m3的两物体(m2>m3).物体开始处于静 止状态,现剪断两物体间的连线取走m3,当物体 m2向上运动到最高点时,弹簧对框架的作用力大 小等于 (m2-m3)g ,

框架对地面的压力等于 (m1+m2-m3)g
m2 m3

.

练习5、 05年广东卷6 6.如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位 于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd, 与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状 态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻 均为R,回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两导 轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时,导体棒处于静止 状态.剪断细线后,导体棒在运动过程中 ( AD ) A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统 a c 动量守恒、机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能不守恒 d b

6.如图所示,质量为m的小球用水平 练习6、 弹簧系住,并用倾角为300的光滑木板斜托住,小球 恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间, 小球的加速度为 ( C ) A. 0;
2 3 B. 大小为 3 g ,方向竖直向下 2 3 g ,方向垂直于木板向下; C. 大小为 3 D. 大小为 3 g ,方向水平向左 3

A

B

)300

练习7、 7.(2000年春)一轻质弹簧,上端悬挂于天花 板,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m 的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示.让环 自由下落,撞击平板. 已知碰后环与板以相同的速度向下 运动,使弹簧伸长 ( A C ) A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后,板的新的平衡位置与h的 大小无关 m D.在碰后板和环一起下落的过程中,它 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
h

M

练习8、 8.如图所示,原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面,下 端固定于地面,质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部, 物体静止,平衡时弹簧长为26cm, 如果物体从距地面 130 cm处自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距地 面22cm(不计空气阻力, 取g = l0m/s2) ;有( AC ) A. 物体的动能为1J B. 物块的重力势能为1.08J ∴ C. 弹簧的弹性势能为0.08J D. 物块的动能与重力势能之和为2.16J 解: 物体静止平衡时,kx1 =mg=1N k=25N/m 100cm 2=0.02J x2=2x1 此时弹性势能EP1=1/2 kx1 弹性势能EP2=1/2 kx22=0.08J Ek2+EP2=mgH=1.08J ∴ Ek2=1J
30cm 26cm 22cm

练习9、 (04广东)如图所示,密闭绝热的具有一定质量 的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁 的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容 器的底部.另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧, 此时弹簧的弹性势能为EP (弹簧处于自然长度时的弹性 势能为零),现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多 次往复运动后活塞静止,气体达到平衡态,经过此过程

( D ) A.EP全部转换为气体的内能 B.EP一部分转换成活塞的重力势能,其余 部分仍为弹簧的弹性势能 C.EP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能 D.EP一部分转换成活塞的重力势能,一部分转 换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能

理想 气体

练习10. 如图所示,一根轻弹簧竖直放置在地面上, 上端为O点,某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处, 使它缓慢下落到A处,放手后物块处于平衡状态,在此过 程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高 处释放,物块自由落下,落到弹簧上端O点后,继续下落 将弹簧压缩,那么物块将弹簧压缩到A处时,物块速度v 的大小是多少? 解: 物块由O点到A点将弹簧压缩了x,弹簧具有的弹性势 能为E,此过程中人对物块做的功为负功. O 由功能原理有:mgx-W=E ① 物块第二次从H高处下到A处,由机械能 A 守恒定律有: mg(H+x)=1/2mv2 +E ② 联立①②解得速度为: v ? 2 gH ? 2W / m

练习11、 05年江苏高考16 16. 如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L, 左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度 为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连, 放在导轨上,导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻, 弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0, 在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并 保持良好接触。 (1)求初始时刻导体棒受到的安培力 (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧 的弹性势能为Ep,则在这一过程中安培里所做的功W1 和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少? m v0 (3)导体棒往复运动,最终将 静止于何处?从导体棒开始运 B L R 动直到最终静止的过程中,电 阻R上产生的焦耳热Q为多少? b

解: (1) 初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0
棒中感应电流 I=E/R 作用于棒上的安培力的大小: F=BIL=B2Lv02/R 安培力的方向: 水平向右

(2)由功能关系得:
安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02 电阻R上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP

(3)由能量转化及平衡条件等,可判断出: 棒最终静止于初始位置
电阻R上产生的焦耳热Q为 Q= 1/2 mv02

练习12、 如图(a)示,轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的 两物块A、B连接,并静止在光滑水平面上,现使A瞬时获 得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时起点,两物块的速 度随时间变化的规律如图(b)示,从图象信息可得 (C D ) A. 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是 处于压缩状态 B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C. 两物块的质量之比为 m1 : m2 =1: 2 D. 在t2时刻A与B的动能之比为 EK1 : EK2 =1: 8 v 解: 在t1时刻前,vA>vB,弹簧正在压缩 m2 B 在t3时刻前,vA<vB,弹簧正在伸长. (a) A m1 在t3时刻后,vA>vB,弹簧正在压缩 v/ms-1 3 A B 在t3时刻,vA=vB, 弹簧最长. A B错 2 由动量守恒, 3 m1 =(m1+ m2)×1 1 t/s (b) m2 =2 m1 C正确 t1 t2 t 3 t4 0 2: 1/2 m v 2 =1: 8 EK1 : EK2 = 1/2 m1v1 -1 2 2


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