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物理竞赛 联赛公式大全2


?

热一律应用于理想气体等值过程

i m i i E ? N ? kT ? ? RT ( ? pV ) 2 M 2 2
单原子分子 i为分子自由度
双原子分子 多原子分子 定容比热 定容比热

i=3 i=5 i=6
C p ? CV ? R

cV
cp

i?2 ? ?? CV i Cp

过 程 特 征

等温变化
ΔE=0

等容变化

等压变化
Q,W,ΔE≠0
ΔE=Q +W

绝热变化
Q=0
ΔE=W

W=0

热 一 律 形 式

0 ?W ?Q 等温膨胀降压 Q ?W 时,对外做功 V m ,气体吸热; ? RT ln 2 M V1 等温压缩升压 p m ? RT ln 1 时,外界做功 M p2 ,气体放热; 功量等于热量 ?E ? 0 ,内能保持不 变

0=W+Q

?E ? Q 等容升温升 m 压时,气体 ? Q ? cV ? T2 ? T1 M 吸热,内能 增加;等容 W ?0 降温降压时 ,气体放热 m ,内能减少 ?E ? CV ? T2 ? T1 ? M .热量等于 内能增量

ΔE =Q

?E ? W ? Q 绝热膨胀降压 ?E ? W 等压升温膨胀时
m R ? T ? T1 ? Q吸 ?M E ? 2 ?W ? ?

M 少;绝热压缩 升压升温时, 等压降温压缩时, 外界做功,内 放热并外界做功, 能增加;功量 m m 内能减少 T2 ? T1 ? ?E ? cV ? ?E ? cV ? T2 ? T1 ? M M 等于内能增量

,吸热并对外做 降温时,对外 Q?0 W ? p ?V2 ? V1 ? 功,内能增加 做功,内能减 m
W ??

cV ? T2 ? T1 ?

Q放 ? ??E ? W

?

热力学第二定律

热力学第二定律的克劳修斯表述:在低温热 源吸取热量,把它全部放入高温热源,而不引起 其他变化是不可能的.这是从热传导的方向性来 表述的,也就是说,热传导只能是从高温热源向 低温热源方向进行的. 热力学第二定律的开尔文表述:从单一热源 吸取热量,把它完全转变为功而不引起其他变化 是不可能的.这是从机械能与内能转化过程的方 向来表述的,也就是说,当将内能转变为机械能 时,若不辅以其它手段是不可能的.

若一系统由某一状态出发,经过任意的一系列的过程,最后 又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程.
p

正循环中: W1<0
W2>0

W=W1-W2<0

Q吸 ? W
0

Q Q W1

W2

W2

W1

V

逆循环中: W1<0
W2>0

W=W2-W1>0

Q放 ? W

做正循环的系统,在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段 放出热量Q2,其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功W, 能完成这种转变的机械称为热机,热机就是正循环工作机.

W 锅炉 ?? Q1 Q1 ? Q2 水泵 ? Q1 Q2 ? 1? Q1
水池

Q
1

气缸

冷凝器 Q2

水泵

做逆循环的系统,依靠外界对系统所做的功,使系统从低温热源 处吸收热量,并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的热在 高温处通过放热传递给外界,能完成这种转变的机械称为致冷机, 致冷机是逆循环工作机.

Q2 e? W
W Q1 ? Q2 Q2 ?? ? ? 1? Q1 Q1 Q
1

卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 态绝热过程组成 ,只在两个有恒定温度的高、低温热 源吸、放热的理想循环. p T1 ? T2 高温热源 T1 p1 A
T1

p2 p4

B D

Q1
卡诺热机
C

W
T2

W
W ? Q1 ? Q2

p3

o

V1 V4

V2

V3

V

Q2

Q2 T1 ? ? 1? ? 1? Q1 T2

低温热源 T2 Q1 Q2 ? T1 T2

? ?

静电场的两大外观表现
对引入电场的任何带电体产生力的作用. 当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电 场具有能量.

描述静电场的基本规律
kq1q2 r
2

对一个孤立系统,电荷可在系统各部分之间迁移,但其总量保 持不变——原来为零的始终为零,原来为某一量Q的,则始终 示例 为Q,此即电荷守恒定律.

F=
规 律

规律

?

等效处理方法

在真空中的任何静电场中,通过任一闭合曲面的 电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的 ε0分之一,这就是真空中静电场的高斯定理.
示例
示例

等效对称替代法 等效电像变换法

?e ?

? qi
i

应用

?0

cos ? ? k ? ?? q F1 ? 2 cos ? r1 2 r2 ?? k? q cos ? ? k ? ?? q F2 ? 2 cos ? r2

k?

2 r1 ??

q

?S1

r1
?1

??

r2
?2

?S2

m q r O

带电球壳内场强为零!

4 3 k? ? r 3 ? ? r E? 2 3? 0 r

Q M

电场线的疏密表示电场的强弱,若场中某面元上有 ? e 条电场线垂直穿过,则 E ? ?e 点电荷电场
S

球面上各处场强大小均为

E?

kq r
2

?

q 4?? 0 r
2

S

1 ? 从该球面穿出的电通量12 C2 /N ? m2 ?0 ? ? 8.85 ? 10 4?? ? ES ? q ? 4? r 2 ? q k
e

q

S?

4?? 0 r 2

?0

根据电场线的性质——在电场中 没有电荷处电场线是连续的、不 相交的,可以肯定包围点电荷q的 任意封闭曲面S′上的电通量也是

?e ?

q

?0

?入 ? ?出 ?e ? 0 q ?e ?

返回

S ??

q?0
q

?0

根据电场迭加原理,将上述结果推广到任意点电荷 系构成的静电场:若闭合曲面包围的电荷的代数和 为 q ,

?
i

i

則 ?e ?

? qi
i

?0

R < r 由高斯定理有

E?

?e 4? R ?e 4? R
2 2

?

0 4? R ? 0
2

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O

R ? r 由高斯定理有

E

E?

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Q 4? R ? 0
2

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kQ R
2
R 0 r

R < r 由高斯定理有

R r ?e ?

3

3

Q
?kQ Q e E? ? 3 ? R E R 2 3 4? R 4? r ? 0 r

R

O

?0

R ? r 由高斯定理有

E?

?e

E

4? R

2

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Q 4? R ? 0
2

?

kQ R
2
R 0 r

由高斯定理有

?
E
?S

两面积S、间距d平行板电容器当 带电荷量Q时,板间电场由电场 叠加原理可得为

? ? ?S ?e ? ?0 ?e ? E? ? 2?S 2? 0

? ? 4? kQ E?2 ? ? 2? 0 ? 0 S

Q ?Q


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