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数学必修2(人教A版)第一章1.2.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.(2016· 合肥检测)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( ) A.用斜二测画法画出的空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与原几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 答案:B 2.(2016· 威海检测)如图所示的图形的直观图所表示的平面

图形是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 答案:D 3.在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边平行于 x 轴、y 轴,则在直 观图中,∠A′等于( ) A.45° B.135° C.90° D.45°或 135° 解析:选 D.因为∠A 的两边平行于 x 轴、y 轴,故∠A=90°,在直观图中,按斜二测 画法规则知∠x′O′y′=45°或 135°,即∠A′=45°或 135°,故选 D. 4.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的 距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离 为( ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 解析:选 D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为 2+3=5(cm),在直 观图中与 z 轴平行的线段长度不变,仍为 5 cm,故选 D. 5. 如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°、腰和上底 长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( ) 1 2 A. + 2 2 C.1+ 2 2 2 D.2+ 2 B.1+ 解析:选 D.因为 A′D′∥B′C′,所以 AD∥BC. 因为∠A′B′C′=45°,所以∠ABC=90°. 所以 AB⊥BC.所以四边形 ABCD 是直角梯形,如图所示. 其中,AD=A′D′=1,BC=B′C′=1+ 2,AB=2, 即 S 梯形 ABCD=2+ 2. 6.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状四边形 ABCD 为________. 解析:因为∠D′A′B′=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°,又因四边形 A′B′C′D′ 为平行四边形,且 AB=BC,所以原四边形 ABCD 为正方形. 答案:正方形 7. 如图,平行四边形 O′P′Q′R′是四边形 OPQR 的直观图,若 O′P′=3,O′R′=1,则 原四边形 OPQR 的周长为________. 解析:由四边形 OPQR 的直观图可知原四边形是矩形,且 OP=3,OR=2,所以原四 边形 OPQR 的周长为 2×(3+2)=10. 答案:10 8.如图所示的是一个水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标 为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________. 解析:在直观图中四边形 A′B′C′O′是有一个角为 45°且长边为 2,短边为 1 的平行四边 2 形,所以顶点 B′到 x′轴的距离为 . 2 2 答案: 2 9.如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. 解:由几何体的三视图可知,该几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥.画法: (1)画轴:如图①所示,画 x,y,z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画圆锥的底面:在平面 xOy 上画底面半径为 1 的圆的水平放置的直观图. (3)画圆锥的顶点:在 Oz 轴上截取

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