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数学必修2(人教A版)第一章1.3.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.在一个长方体上钻一个圆柱形的孔,则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相 ) A.变大了 B.变小了 C.相等 D.不确定 解析:选 D.所得几何体的表面积为长方体的表面积减去两个圆柱底面积,再加上圆柱 侧面积,由于长方体形状不确定,钻去的圆柱形状不确定,因此圆柱的两底面积和侧面积不 确定,故选 D. 2.圆台 OO′的母线长为 6,两底面半径分别为 2,7

,则圆台 OO′的侧面积是( ) A.54π B.8π C.4π D.16π 解析:选 A.S 圆台侧=π(r+r′)l=π(7+2)×6=54π. 3.(2016· 烟台检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4π ,那么圆柱的体积等于 ( ) A.π B.2π C.4π D.8π 解析:选 B.设轴截面正方形的边长为 a,由题意知 S 侧=πa·a=πa2.又因为 S 侧=4π, 所以 a=2.所以 V 圆柱=π×2=2π. 4.如图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何 体的体积为( ) 比( A.6 3 C.12 3 B.9 3 D.18 3 解析:选 B.由三视图可还原几何体的直观图如图所示. 此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为 3, 高为 3的长方体, 所求体 积 V=3×3× 3=9 3. 5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π C.5π B.3π D.7π 解析:选 B.由三视图可知,此几何体是底面半径为 1,高为 4 的圆柱被从母线的中点处 1 3 截去了圆柱的 ,根据对称性,可补全此圆柱如图,故体积 V= ×π×12×4=3π. 4 4 6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm,则该 棱柱的侧面积为________cm2. 解析:棱柱的侧面积 S 侧=3×6×4=72(cm2). 答案:72 7.一个长方体的三个面的面积分别是 2, 3, 6,则这个长方体的体积为________. ab= 2, 解析:设长方体的棱长分别为 a,b,c,则 ac= 3, 三式相乘可知(abc)2=6,所以长 6, 方体的体积 V=abc= 6. 答案: 6 8.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m3. ? ? ?bc= 解析:此几何体是由一个长为 3,宽为 2,高为 1 的长方体与底面直径为 2,高为 3 的 1 圆锥组合而成的,故 V=V 长方体+V 圆锥=3×2×1+ π×12×3=(6+π)m3. 3 答案:6+π 9.如图,棱锥的底面 ABCD 是一个矩形,AC 与 BD 交于点 M,VM 是棱锥的高,若 VM=4 cm,AB=4 cm,VC=5 cm,求棱锥的体积. 解:因为 VM 是棱锥的高,所以 VM⊥MC. 在 Rt△VMC 中,MC= VC2-VM2= 52-42=3(cm). 所以 AC=2MC=6(cm). 在 Rt△ABC 中,BC= AC2-AB2= 62-42 =2 5(cm). 所以 S 底=AB· BC=4×2 5=8 5(cm2). 1 32 所以 V 棱锥= ×8 5×4= 5(cm3). 3 3 32 即棱锥的体积为 5 cm3. 3 10.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形.正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等 腰三角形,侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)判断该几何体的形状; (2)求该几何体的体积 V 与侧面积 S.

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