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幂函数及函数应用(上)


幂函数及函数应用
1.下列函数中既是偶函数又是 ( ??,0) 上是增函数的是
4 3

( D. y ? x
? 1 4



A. y ? x 3

B. y ? x 2

C. y ? x ?2

2.函数 y ? x ?2

在区间[1/2,2]上的最大值是 A.1/4 B. ? 1 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 A. y ? ? x 3 4.下列命题中正确的是 A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y ? x ? 是奇函数,则 y ? x ? 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
1

( C. 4 C. y ? 2 x 3 D. ? 4 ( D. y ? x 3 ? 1 (





B. y ? x ?3
?



5.函数 y ? x 3 和 y ? x 3 图象满足 A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 6. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 7.函数 y ? B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称









?1

x 2 ? 2 x ? 24 的单调递减区间是(
?


?4

A. (??,?6] B. [?6,??) C. (??,?1] D. [?1,??) 8. 如图1—9所示,幂函数 y ? x 在第一象限的图象, 比较 0, ?1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( A . ?1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B . 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C . ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D . ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1
2 9. 对于幂函数 f ( x ) = x ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f (

?2



?3

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ), 大小关系是( 2 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2



A. f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

B. f (

C.

f(

D. 无法确定

10、已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点 B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点



D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 )

11、.如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. ?? 2,6? B. ?? 2,6? C. ?? 2,6? D. ? ??, ?2? )

?6, ???

12、 求 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1 1 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以下, 10 3 至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771) ( ) A 10 B 11 C 12 D 13

13、光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的

14.如下图所示,点P在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点P沿着 A—B—C —M 运动时,以点P经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积函数的图象形状大致是( )

15.容器中有浓度为 m%的溶液 a 升,现从中倒出 b 升后用水加满,再倒出 b 升后用水加满,这样进行了 10 次后溶液的浓度为( A. ( ) ·m% ) B. (1- ) ·m%

b a

10

b a

10

C. ( ) ·m%

b a

9

D. (1- ) ·m%

b a

9

16.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为 6 元,行程不超过 2km 者均按此价收费,行程超过 2km, 按 1.8 元/km 收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按 6 分钟折算 1km 计算,陈先生坐了 一趟这种出租车,车费 17 元,车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒,那么陈先生此趟行程介于( A.5~7km B.9~11km C.7~9km D.3~5km )

17.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,A 产品连续两次提价 20%,B 产品连续两 次降价 20%,结果都以 23.04 元出售,此时厂家同时出售 A、B 产品各一件,盈亏情况为( A.不亏不赚 B.亏 5.92 元 C.赚 5.92 元 D.赚 28.96 元 )

18.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质 20%,要使水中杂质减少到原来 的 5%以下,则至少需要过滤的次数为( A.5 B.10 )(参考数据 lg2=0.3010,lg3=0.4771) C.14 D.15

19. 设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(
A. (1,1.25)
20. y ? x a
2



B. (1.25,1.5)
?4 a ?9
x

C. (1.5, 2)

D.不能确定
. .

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则负整数 a 的值是

21.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是

22、函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为



23.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个 有根的区间是 。

24.有一批材料可以建成 200m 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的 材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示),则围成的矩形最大面积为________m2(围墙厚度不计).

25.一个高中研究性学习小组对本地区 2000 年至 2002 年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公 司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这 三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。 26.在国内投寄平信,每封不超过 20 克重应付邮资 80 分,超过 20 克不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信应 付邮资(分)表示为信重(0<x≤40)克的函数,其表达式 f(x)为________. 27.已知幂函数 f ( x) ? x m 的解析式.
2

?2m?3

(m ? Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于y 轴对称,试确定 f ( x )

28.依法纳税是每个公民应尽的义务, 国家征收个人工资、 薪金所得税是分段计算的,总收入不超过 800 元, 免征个人工资薪金所得税;超过 800 元部分征税,设全月纳税所得额为 x,x=全月总收入-800 元,税率 见下表: 级 1 2 3 ? 9 数 全月应纳税所得额 x 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 ? 超过 100000 元部分 税 率 5% 10% 15% ? 45%

(1)若应纳税额为 f(x),试用分段函数表示 1~3 级纳税额 f(x)的计算公式; (2)某人 1999 年 3 月份工资总收入 3000 元,试计算这个人 3 月份应纳税多少元? (3)某人 2000 年 4 月纳税 265 元,问该人这个月工资总额为多少元?

29.居民自来水收费规定:月总费用=基本费用 3 元+保险金 C 元+超额费(C 为定值且 C ? 5 元);每月每 户用量不超出基本限额 A m3 付基本费 3 元和保险费,超出 A 部分付 B 元/m3,某户近三月费用见表,求 A、 B、C. 月序号 1 2 3 用水量(m3) 4 25 35 费用(元) 4 14 19


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