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第10章分子传质


第十章
1. 在一根管子中存在有由 CH4 (组分 A) He 和 (组分 B) 组成的气体混合物, 压力为 1.013 ×105 Pa、温度为 298K。已知管内的 CH4 通过停滞的 He 进行稳态一维扩散,在相距 0.02m 的
4 4 两端,CH4 的分压分别为 p A1 = 6.08 × 10 Pa 及 p A 2 = 2.03 × 10 Pa,管内

的总压维持恒定。试求

(1) CH4 相对于摩尔平均速度 um 的扩散通量 J A ; (2) CH4 相对于静止坐标的通量 N A 。
?4 已知 CH4~He 系统在 1.013×105 Pa 和 298K 时的扩散系数 DAB = 0.675 × 10 m2/s。

解:(1) J A =
=

D AB ( p A1 ? p A2 ) RT?z 0.675 × 10
?4

8314 × 298 × 0.02

× (6.08 × 10 ? 2.03 × 10 ) = 5.52 × 10 kmol/(m ·s)
4 4

?5

2

(2) N A =

D AB p p ( p A1 ? p A2 ) = J A RT?z p BM p BM

p BM =

p B 2 ? p B1 p ? p A2 = A1 p p ? p A2 ln B 2 ln p B1 p ? p A1
6.08 × 10 4 ? 2.03 × 10 4 ln 1.013 × 10 ? 2.03 × 10
5 4

=

= 5.846 ×10 4 Pa

1.013 × 10 5 ? 6.08 × 10 4
1.013 × 10 5 5.846 × 10
4

N A = 5.52 × 10 ?5 ×

= 9.565 × 10 ?5 kmol/(m ·s)
2

2. 将温度为 298K、 压力为 1atm 的 He 和 N2 的混合气体, 装在一直径为 5mm、 长度为 0.1 m 的管中进行等分子反方向扩散, 已知管子两端 He 的压力分别为 0.06atm 和 0.02atm, 在上述条
?4 件下扩散系数 DHe ? N 2 = 0.687 × 10 m2/s,试求

(1) He 的扩散通量; (2) N2 的扩散通量; (3) 在管的中点截面上的 He 和 N2 分压。 解:设 He 为组分 A,N2 为组分 B (1) 等分子反向扩散, N A = ? N B
NA = D AB ( p A1 ? p A2 ) RT?z

=
(2) (3)

0.687 × 10?4 8314 × 298 × 0.1

× (0.06 ? 0.02) × 101325 = 1.12 × 10?6 kmol/(m2·s)
2

N A = ? N B = ?1.12 × 10 ?6 kmol/(m ·s)
NA = D AB ( p A1 ? p A ) = 1.12 × 10 ? 6 RT?z / 2

1

p A = p A1 ?

1.12 × 10 ?6 × RT × ?Z / 2 D AB

= 0.06 ?

1.12 × 10

?6

× 8314 × 298 × 0.1/ 2 ?4

×

1 101325

0.687 × 10

= 0.04 atm

p B = p ? p A = 1 ? 0.04 = 0.96 atm

3. 在总压力为 P 、温度为 T 的条件下, 直径为 r0 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设 萘在空气中的扩散系数为 D AB ,在温度 T 下,萘球表面的饱和蒸汽压为 p A0 ,试推导萘球表 面的扩散通量 N A 为
NA = ? D AB p p ? p A0 ln RTr0 p

解:该过程为拟稳态过程,且 N B = 0
NA = ? =? NA = ? D AB p dy A + y A (N A + N B ) RT dr D AB dp A p A + NA RT dr p D AB dp A RT (1 ? p A / p) dr
2

依题意, G A = 4π r ? N A = const 从而 整理得
GA 4πr ?
2

=?

D AB dp A RT (1 ? p A / p) dr

G A RT dr dp A = 2 4πD AB r 1? pA / p

p ? p A0 GA RT 1 1 ( ? ) = p ln 4π DAB r r0 p ? pA
当 r → ∞ 时, p A → 0 故
? G A RT 1 p ? p A0 = p ln p 4πD AB r0
r =r
0

NA

=

GA 4πr0
2

=?

D AB p p ? p A0 ln RTr0 p

4. 一工业用氨气管路,压力需维持在 101.3kPa 左右。为防止超压,在管路上接一长为 20m、直径为 3mm 的小管,和大气相通,如本题附图所示。整个系统的温度为 298K,氨 在空气中的扩散系数为 2.8 × 10?5 m2/s。试求
(1) 氨损失于周围空气中的质量流率; (2) 混入氨气管路造成污染的空气的质量流率; (3) 当氨气流量为 5 kg/h,混入氨气管路空气所占的质量分数。
习题 4 附图

解:(1) 氨损失于周围空气中的质量流率 由于 NH3 与空气进行等分子反方向扩散

2

NA = =

D AB ( p A1 ? p A2 ) RT?z 2.8 ×10 ?5 2 (101.3 ? 0) = 5.724 × 10 ?8 kmol/(m ·s) 8.314 × 298 × 20

G A = N A ? A ? M A = 5.724 × 10 ?8 × 0.785 × 0.003 2 × 17 × 3600 = 2.475 × 10 ?8 kg/h

(2) 混入氨气管路造成污染的空气的质量流率
N B = ? N A = ?5.724 × 10 ?8 kmol/(m ·s)
2

G B = N B ? A ? M B = ?5.724 × 10 ?8 × 0.785 × 0.003 2 × 29 × 3600 = 4.222 × 10 ?8 kg/h

(3) 混入氨气管路空气所占的质量分数
aB = 4.222 ×10 ?8 5 + 4.222 ×10 ?8 = 8.444 × 10 ?9

5. 假定某一块地板上洒有一层厚度为 1mm 的水,水温为 297K,欲将这层水在 297K 的静 止空气中蒸干,试求过程所需的时间。 已知气相总压为 1atm,空气湿含量为 0.002kg/(kg 干空气) ,297K 时水的密度为 997.2kg/m3,饱和蒸气压为 22 .38 mmHg, 空气-水系统的 D AB = 0.26 × 10 ?4 m2/s。 假设水的蒸发 扩散距离为 5mm。 解:
p A1 = 22.38 × 133.32 = 2983.7 Pa
p A2 = c A2 RT = 0.002 / 18 × 8314 × 297 = 326.2 Pa 0.002 / 997 + 1 / 1.189

p B 2 = p ? p A2 = 101325 ? 326.2 = 100998.8 Pa p B1 = p ? p A1 = 101325 ? 2983.7 = 98341.3 Pa

p BM =

p B 2 ? p B1 100998.8 ? 98341.3 = = 99664.1 Pa 100998.8 p B2 ln ln 98341.3 p B1

NA = =

D AB p ( p A1 ? p A2 ) RT?z p BM 0.26 × 10 ?4 × 101325 × (2983.7 ? 326.2) 8314 × 297 × 99664.1× 5 × 10 ?3 = 5.69 ×10 ?6 kmol/(m ·s)
2

N A ? A ?θ ? M A = δ ? A ? ρ 水

θ=

δ ? ρ水
NA ?M A

=

1× 10 ?3 × 997.2 5.69 × 10 ? 6 ×18

= 9736.4 s = 2.70 h

6. 在一直立玻璃管的底部装有温度为 298K 的水,水面与管顶之间的垂直距离为 200mm,在管顶之上有 298K、1atm 的绝干空气缓慢吹过,试求水面下降 5mm 时所需的时间。 298K、1atm 下水-空气的扩散系数 D AB = 0.260 × 10 m2/s。 解:依题意可知,本题为通过停滞组分的拟稳态扩散过程。设在时间间隔 dθ 内,水面 高度下降了 dz ,则
N A ? A ? dθ ? M A = A ? dz ? ρ 水
?4

3

而 故

NA =

D AB p ( p A1 ? p A2 ) RT?z p BM

D AB p ( p A1 ? p A2 )dθ ? M A = ρ 水 dz RTz p BM
θ ∫0 dθ =

ρ 水 RT ? p BM
D AB p( p A1 ? p A2 ) M A

∫z12 zdz

z

θ=

ρ 水 RT ? p BM
2 D AB p( p A1 ? p A2 ) M A

2 2 ( z 2 ? z1 )

由物性表查得,298K 时水的饱和蒸气压为 3168.4Pa 则
p A1 = 3168.4 Pa, p A2 = 0 p B1 = 101325 ? 3168.4 = 98156.6 Pa, p B 2 = 101325 Pa

因 故

p B 2 / p B1 < 2 p BM ≈ 1 ( p B1 + p B 2 ) = 99741 Pa 2 996.95 × 8314 × 298 × 99741 18 × 2 × 0.26 × 10 ? 4 × 101325 × (3168.4 ? 0) × 3600 × (0.205 2 ? 0.200 2 ) = 461.2 h

θ=

7. 采用图 10-3 所示的装置测定 293K 时丙酮在空气中的扩散系数。已知经历 5 小时后,液 面由距离顶部的 1.10cm 下降至 2.05cm,总压为 750mmHg。293K 下丙酮的饱和蒸汽压为 180mmHg,密度为 0.79 g/cm3。试求丙酮在空气中的扩散系数。 解:由式(10-19) D AB = , 其中
RTp ρ ( z 2 ? z0 2 ) BM AL 2 pM Aθ ( p A1 ? p A2 )

p B1 = p ? p A1 = 750 ? 180 = 570 mmHg p B 2 = p ? p A2 = 750 ? 0 = 750 mmHg

pBM =

pB 2 ? pB1 750 ? 570 = = 656 mmHg = 87.46 kPa 750 pB 2 ln ln pB1 570

p A1 = 180 mmHg = 24 kPa
p = 750 mmHg = 100 kPa

D AB =

8314×293×87.46×103×790×(0.02052 ?0.0112 ) ?5 = 1.0 × 10 m2/s 2×100×103×58×5×3600×(24×103 ?0)

8. 试分别用福勒等人和赫虚范特等人的公式(10-21 及(10-22) ,计算乙醇(组分 A) 与甲烷(组分 B)气体混合物在 1atm 和 298K 下的扩散系数 D AB 。 解:
M A = 46, M B = 16

∑ v A = 16.5 × 2 + 1.98 × 6 + 5.48 = 50.36 ∑ v B = 16.5 + 1.98 × 4 = 24.42

σ AB =

1 2

(σ A + σ B ) =

1 2

× (4.530 + 3.758) = 4.144 ?

4

ε AB / k = (
kT

εA εB
k ? k

)1 / 2 = (148.6 × 362.6)1 / 2 = 232.13 K

ε AB
查得 由式(10-21)

=

298 = 1.284 232.13

? D = 1.28

1.00 ×10 ?7 × T 1.75 × ( DAB =

1 1 1/ 2 + ) MA MB
2

p ?(∑ v A )1/ 3 + (∑ vB )1/ 3 ? ? ?
1.00 × 10 ? 7 × 2981.75 × (

=

1 1 + )1 / 2 2 46 16 = 1.43 × 10 ?5 m /s 1/ 3 1/ 3 2 1× (50.36 + 24.42 )

由式(10-22)
D AB =
= 1.8583 ×10 ?7 T 3 / 2
2 pσ AB ? D

(

1 1 1/ 2 + ) MA MB ×( 1 46 + 1 16 )
1/ 2

1.8583 × 10 × 298 1 × 4.144 × 1.28
2

?7

1.5

= 1.26 × 10 m /s
2

?5

9. 在温度为 278K 的条件下,令 NH3(组分 A)-水(组分 B)溶液与一种与水不互溶的有 机液体接触,两相均不流动。NH3 自水相向有机相扩散,在两相界面处,水相中的 NH3 维 持一平衡浓度,其值为 2%(质量%,下同) ,该处溶液的密度 ρ 1 = 0.9917 g/cm3,在离界面
4mm 的水相中,NH3 的浓度为 10%,溶液密度 ρ 2 = 0.9617 g/cm3。278K 时 NH3 在水中的扩

散系数 DAB = 1.24 × 10?9 m2/s,设扩散为稳态扩散,试求
(1) NH3 的扩散通量; (2) 水的扩散通量 N B ,并对求算结果作出说明。

解:(1) M A = 17, M B = 18
x A1 = x A2 =
0.1 / 17 = 0.105 0.1 / 17 + 0.9 / 18 0.02 / 17 = 0.0212 0.02 / 17 + 0.98 / 18

x BM =

x B 2 ? x B1 x A1 ? x A2 0.105 ? 0.0212 = = = 0.936 x 1 ? x A2 1 ? 0.0212 ln ln B 2 ln 1 ? 0.105 x B1 1 ? x A1

M 1 = M A x A1 + M B x B1 = 17 × 0.105 + 18 × (1 ? 0.105) = 17.895 M 2 = M A x A2 + M B x B 2 = 17 × 0.0212 + 18 × (1 ? 0.0212) = 17.979

Cav = NA =

1 ρ1 ρ 1 991.7 961.7 3 ( + 2 ) = ×( + ) = 54.45 kmol/ m 2 M1 M 2 2 17.895 17.979 D AB C av 1.24 ×10 ?9 × 54.45 ( x A1 ? x A2 ) = × (0.105 ? 0.0212) x BM ?z 0.936 × 4 × 10 ?3
2

= 1.51× 10 ?6 kmol/ (m ·s)
5

(2) N B = 0 因为水不溶于有机物,故其扩散通量为零,即水为停滞组分。 10. 利用威尔基-张和斯凯贝尔公式,计算丙酮(组分 A)在水(组分 B)中的扩散系数。已 知系统的温度为 283K。 解:(1)威尔基-张公式 283K 时水的动力粘度 ? B = 1.308 mPa·s
VbA = 3 × 14.8 + 6 × 3.7 + 7.4 = 74 cm /mol
3

M B = 18.02, Φ = 2.6
D AB = 7.4 × 10 ?12 × (Φ × M B )1 / 2 × T

? BVbA 0.6
283 1.308 × 74
0.6

= 7.4 × 10 ?12 × (2.6 × 18.02)1 / 2 ×

= 8.284 × 10 ?10 m /s
2

(2)斯凯贝尔公式
VbA = 3 × 14.8 + 6 × 3.7 + 7.4 = 74 cm /mol, VbB = 18.9 cm /mol
3 3

? ? 3V K = 8.2 × 10 ?12 × ?1 + ( bB ) 2 / 3 ? VbA ? ?
3 ×18.9 2 / 3 ? ? = 8.2 ×10 ?12 × ?1 + ( ) ? = 1.507 ×10 ?11 74 ? ?

D AB =

KT

? BVbA1 / 3

=

1.507 × 10 ?11 × 283 1.308 × 741 / 3

= 7.766 × 10 ?10 m /s
2

11. 在外径为 30mm、厚度为 5mm、长度为 5m 的硫化氯丁橡胶管中,有压力为 2atm、温 度为 290K 的纯氢气流动,试求氢气通过橡胶管壁扩散而漏失的速率。 已知在 STP(273K 和 1atm)下氢在硫化氯丁橡胶管中的溶解度 S = 0.051 cm3/(cm3 橡 胶·atm) 。设胶管外表面氢气分压为零,并忽略胶管外部的传质阻力。 解:查表附录 C 得
c A1 =

D AB = 0.103 ×10 ?9 m /s
2

S 0.051 3 × p A1 = × 2 = 4.55 ×10 ?3 kmol(H2)/m (橡胶) 22.4 22.4

由于 p A2 = 0 ,故 c A2 = 0 于是
NA = GA dc A = ? D AB A dr dc A dr

G A = ? D AB 2πr ? L ? GA



r2

r1

dr = ?2πLD AB r



cA2

c A1

dc A

G A = 2πLD AB

c A1 ? c A2 r ln 2 r1
4.55 × 10 ?3 ? 0 = 3.63 ×10 ?11 kmol/s 15 ln 10
6

= 2 × 3.14 × 5 × 0.103 × 10 ?9 ×

12. 在一松散的沙粒填充床空隙中充满空气和 NH3 的气体混合物,气相总压为 1.013× 10 Pa,温度为 300K。NH3 在砂床顶部的分压为 1.58×103Pa,在砂床底部的分压为零。试求 NH3 在砂床中的扩散通量。 已知砂床高度为 2.2m,空隙率为 0.3,曲折因数为 1.87。 解:查表附录 C 得 273K 时
NA =
5

D AB = 0.198 × 10 ?4 m /s
2

εD AB ( p A1 ? p A2 ) τRT ( z 2 ? z1 )

ε = 0.3 , τ = 1.87 , p A1 = 1.58 × 10 3 Pa, p A2 = 0 , T = 300 K, z 2 ? z1 = 2.2 m
D AB = D AB1 ( NA = T2 1.5 300 1.5 2 ) = 0.198 × 10 ? 4 × ( ) = 0.228 × 10 ? 4 m /s T1 273

0.3 × 0.228 × 10 ?4 × (1.58 × 10 3 ? 0) 2 = 1.05 × 10 ?9 kmol/(m ·s) 1.87 × 8314 × 300 × 2.2
o

13. 在一平均直径为 50 A ,长度为 0.4m 的毛细管内,存在有氢气(组分 A)和空气(组分 B)的混合物,气体的总压为 1.013×105Pa,温度为 273K。已知氢气的分子运动平均自由程为 1.12×10-5cm,空气的分子平均自由程为 7.0×10-6cm,在毛细管两端处氢的分压分别为
p A1 = 2.01× 103 Pa、 p A2 = 1.05 × 103 Pa。

(1) 试判断在毛细管中氢和空气的扩散是否为纽特逊扩散; (2) 试求氢和空气的纽特逊扩散系数,并与 D AB 进行比较; (3) 试求氢的扩散通量 N A 。 解:(1)
r = 2.5 × 10 ?9 m, λ H = 1.12 ×10 ?7 m, λ空气 = 7.0 × 10 ?8 m
2

Kn H Kn

2

=

λH

2

2r

=

1.12 × 10?7 = 22.4 > 10 ,为纽特逊扩散 2 × 2.5 × 10?9

空气

7.0 ×10 ?8 = = = 14 > 10 ,为纽特逊扩散 2r 2 × 2.5 × 10?9
T 1/ 2 ) MA
?9

λ空气

(2)

D KA = 97.0r (

DKH 2 = 97.0 × 2.5 × 10 × (

DK 空气

273 1/ 2 ) = 2.83 × 10 ?6 m2/s 2 273 1/ 2 = 97.0 × 2.5 × 10 ?9 × ( ) = 7.44 × 10 ?7 m2/s 29
2

查表附录 C 得, D AB = 6.61×10 ?5 m2/s,可知 DKH 、 DK空气 、 DAB 有较大差别。 (3) N A =
=

DKH 2 RT ?z

( p A1 ? p A2 )

2.83 × 10 ?6 × (2.01× 10 3 ? 1.05 × 10 3 ) 8314 × 273 × 0.4
2

= 3.0 ×10 ?9 kmol/( m ·s)

14. 在气相中,组分 A 由某一位置(点 1 处)扩散至固体催化剂表面(点 2 处) ,并在催

7

化剂表面处进行如下反应:
2A → B

B 为反应产物(气体) 。反应产物 B 生成后不停地沿相反方向扩散至气相主体中。已知总 压 p 维持恒定,扩散过程是稳态的,在点 1 和点 2 处 A 的分压分别为 p A1 和 p A2 ,设扩散系数
D AB 为常数,点 1 至点 2 的距离为 ?z 。试导出计算 N A 的表达式。
2A → B
N A = ?2 N B
NA = ? =? N A (1 ? D AB p dy A + y A (N A + N B ) RT dz D AB p dy A 1 + yAN A RT dz 2 D p dy A 1 y A ) = ? AB 2 RT dz 2 D AB p dy A RT 2 ? y A

解:由 则

N A dz = ? N A ?z = NA =

2 D AB p 2 ? y A2 ln RT 2 ? y A1

2 D AB p 2 p ? p A2 ln RT?z 2 p ? p A1

15. 在总压 101.3 kPa、 温度 278K 下, 组分 A 自气相主体通过厚度为 0.012m 的气膜扩散 到催化剂表面,发生瞬态化学反应 2A → 3B ,生成的气体 B 离开表面通过气膜向气相主 体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分 A 的分压为 22.6 kPa, 组分 A 在组分 B 中的扩散系数 为 1.93×10-5m2/s,试计算组分 A、B 的摩尔通量 N A 、 N B 。 解:由 则

2A → 3B
NB = ? 3 NA 2

NA = ?2 NA + NB

NA

NA c ? A2 NA CD AB NA + NB C = ln NA c N A + N B ?z ? A1 N A + NB C 2CD AB 2C + c A1 ln ?z 2C + c A2 2CD AB 2C + c A1 ln ?z 2C c A1 p A1 = C p

NA =

因化学反应为瞬态,则 c A2 = 0
NA = C=

p RT

8

NA = =

2 pD AB 2 p + p A1 ln RT?z 2p 2 × 101.3 × 10 × 1.93 × 10 8314 × 278 × 0.012
3
?5

× ln

2 × 101.3 + 22.6 2 × 101.3

= 1.491× 10 ?5 kmol/ (m ·s)
2

NB = ?

3 2

N A = ?1.5 × 1.491 × 10 ?5 = ?2.236 × 10?5 kmol/(m2·s)

16. 汽车尾气中含有 NO 和 CO,将尾气通过净化器中的催化剂表面,发生还原反应
2NO + 2CO → N 2 +2CO 2

从而使尾气得以净化后排放。设在催化剂表面处 NO 的浓度为 cAw,经净化器后 NO 的浓度为 cAL,在催化剂表面进行一级反应,反应速度常数为 kw,扩散系数为 D AB 。试导出净化器的高 度 L 与 NO 还原通量 NA 的关系式。 解:设反应器内无总体流动,稳态下
N A = ? D AB dc A dx

边界条件(1) x = 0 , cA = c Aw , N Aw = kw cAw (2) x = L , c A = c AL

N A = N Aw = k wc Aw = ? DAB

dcA dx



cA

c Aw

dc A = ?

kW cAw DAB kw x ) DAB



x

0

dx

cA = c Aw (1 ?
代入边界条件(2)

cAL = c Aw (1 ?

kw L ) DAB

NA =

kw cAL c AL = k L 1 L ? 1? w DAB k w DAB 1 cAL ? ) DAB kw N A



L=(

17. 某种非均相催化反应如本题附图所示,反应物 A、B 向催化剂表面扩散,而反应产 物 C、D 进行反方向扩散。具体的化学反应为

CH4 + 2H2 O → CO2 + 4H2
A B C D 过程在稳态下进行,扩散区内无化学反应发生,试确定 组分 A 的扩散通量 N A 的表达式。 已知

N A = ?CDAM

dy A + y AΣN i dx
9

其中 D AM 为组分 A 相对于其他组分混合物的扩散系数。 解:由化学反应式,有
N B = 2N A N C = ?N A N D = ?4 N A

习题 17 附图

ΣN i = N A + N B + N C + N D = ?2 N A

N A = ?CD AM dy A + y A (?2 N A ) dx

整理得 N A = 分离变量积分

?CD AM dy A 1+ 2 y A dx
y AL d (1 + 2 y

N A dx = ?
0



L

CD AM 2



A)

y A0

1+ 2 y A



NA =

CDAM 2L

ln

1 + 2 y A0 1 + 2 y AL

10


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