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08讲 数列与数表


第 08 讲 数列与数表
1. 用数字摆成右面的三角形,根据找出的规律写出三角阵的第 6 行,第 7 行. 1 1 1 1 3 2 3 1 1 1

1 4 6 4 1 ??????????

2. 下面是一个由数字组成的三角形,试研究它的组成规律,从而确定其中的 x. 1 0 1 0 5 0 * 5 * 5 1 4 1 2 2 1 0 2 0

10 14 16 16 *

x

*

*

*

3. 如图,图中不同的汉字代表不同的自然数,每个数都等于下面一行与它相邻的两个自然数之和.那么 “题”表示的数的最小值是________. 题 不 别 开 动 着 脑 难 急 筋

4. 在下图所示的数表中,第 100 行左边第一个数是多少?

2 5 8 13 12 11 14 ? ? ? ? 7 6

3 9

4 10

第1行 第2行 第3行 第4行 第5行

15 16

第1页

5. 自然数每 9 个一行地排列,现在用 2×3 的小方框围出 6 个数,然后算出它们的和。如图,可以横着围 或竖着围。若某个方框围出的 6 个数之和为 567,那么其中最大的数为______; 1 2 3 12 21 30 4 13 22 31 5 14 23 32 ?? 6 15 24 33 7 16 25 34 8 17 26 35 9 18 27 36

10 11 19 20 28 29

6. 下面是顺序排列的矩形数表。用一个 3×3 的长方形框可以围出 9 个数,如图所示,这个方框中 9 个数 的和是 162。那么,调整方框的位置: (1)能否使 9 个数之和等于 153,此时方框左上角的数是多少? (2)能否使 9 个数之和等于 2012,为什么? 1 8 15 22 29 ? 2 9 16 23 30 ? 3 10 17 24 31 ? 4 11 18 25 32 ? 5 12 19 26 33 ? 6 13 20 27 34 ? 7 14 21 28 35 ?

7. 如图, 将自然数 1, 2, 3, 4, ?, 按箭头所指方向顺序排列, 拐弯位置处的数依次是 2, 3, 5, 7, 10, ?. 如 果认为 2 位于第一次拐弯处,那么第 20 次拐弯处的数是多少? 21 → 22 → 23 ↑ 20 7 → 8 ↑ ↑ 19 6 1 ↑ ↑ 18 5 ← 4 ↑ 17 ← 16 ← 15 → 24 → 25 → 26 ↓ → 9 → 10 ? ↓ → 2 11 ↓ ↓ ← 3 12 ↓ ← 14 ← 13

第2页

8. 如图,将自然数 1、2、3、4、?按箭头所指的方向螺旋排列。 (1)2、3、5、7、10、13、?,称作“拐弯数” ,那么第 100 个“拐弯数”是______; (2)1000 以内最大的“拐弯数”是_____; (3)1000 以内的“拐弯数”有_____个偶数;

21 → 22 → 23 ↑ 20 7 → 8 ↑ ↑ 19 6 1 ↑ ↑ 18 5 ← 4 ↑ 17 ← 16 ← 15

→ 24 → 25 → 26 ↓ → 9 → 10 ? ↓ 11 → 2 ↓ ↓ 12 ← 3 ↓ ← 14 ← 13

9. 非零的自然数按照如图的方式排列,那么: 1)第 50 行 50 列上的数是_______;2)第 71 行 29 列上的数是_______;

1 2 6 7 15 16 ?

3 5 8 14 17 ?

4 9 13 18 ?

10 11 21 22 ? 12 20 ? ? 19 ? ?

10. 下表中第 6 行第 1 列数是多少? 1 3 4 2 5 9 6 8 7 15 ??

14 ??

13 ??

10 12 ?? 11 ??

第3页

11. 设自然数列如右图方式排列,那么 2008 在第____行,第____列.

1 3 4 10 11 21 ?

2 5 9 12 20 ?

6 8 13 19 ?

7 15 16 ? 14 17 ? 18 ? ?

12. 黑板上写有从 1 开始的若干连续的奇数:1、3、5、7、9、? ,擦去其中一个奇数以后,剩下的所有 奇数之和为 2008,那么擦去的奇数是______.

13. 有一个数列:0、1、3、8、21、55、?(每个数的 3 倍都恰好等于与它相邻的两数之和) ,那么 1)其中第 2008 个数被 6 除余_____; 2)把以上数列记为{an},把它按(a1),(a2、

a3、a4),(a5、a6、a7、a8、a9),?,

(第 n 组含有 2n?1 个数) ,那么第 99 组的各数之和被 6 除余_____.

第4页

课后展示
1. 下面是一个由数字组成的三角形,试研究它的组成规律,从而确定其中的 x。 1 0 2 0 3 2 6 8 1 0 6 0

21 21 16 0 * * 24 *

51 73 87 87 * *

x

*

2. 把自然数按照下列规则排列.那么 2014 应该排在左起第________列. 1 9 2 8 10 17 16 18 25 24 26 33 32 3 7 11 15 19 23 27 31 4 6 12 14 20 22 28 30 29 21 13 5

3. 在下面的数表中,第 15 行第 20 列是什么数? 1 2 3 4 5 ? 2 3 4 5 ? 3 4 5 ? 4 5 ? 5 ? ?

4. 将自然数从小到大的顺序排成如图的螺旋形,2、3、5、7 处为拐点,第 30 个拐点是_____.
… ? 18 ? 17

9 ? 10 ? 2 11 ? ? 3 12 ? ? 16 ? 15 ? 14 ? 13

7 ? 8 ? ? 6 1 ? ? 5 ? 4 ?

第5页



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