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高一数学-集合练习题(三)有答案


高一数学 集合练习题(三)
一、选择题 1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X ) D. ?0? ? X

2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人,

2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2

项测验成绩都及格的人数是(
A. 35 B. 25 C. 28 D. 15



3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
2

?

?



A. m ? 4

B. m ? 4 )

C. 0 ? m ? 4

D. 0 ? m ? 4

4.下列说法中,正确的是(

A. 任何一个集合必有两个子集; B. 若 A ? B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ? C. 任何集合必有一个真子集; D. 若 S 为全集,且 A ? B ? S , 则 A ? B ? S , 5.若 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( (1)若 A ? B ? ? , 则?CU A? ? ?CU B? ? U (2)若 A ? B ? U , 则?CU A? ? ?CU B? ? ? (3)若 A ? B ? ?,则A ? B ? ? A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) )

6.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4 A. M ? N B. M

N

C. N

M

D. M ? N ? ?

7.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1,0,1?



二、填空题
1.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R 则 M ? N ? __________ 。 2.用列举法表示集合: M ? {m|

?

?

?

?

10 ? Z , m ? Z} = m ?1




3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N =

(A ? B) ?C ? 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则
5.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y)



?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。

三、解答题 1.若 A ? ?a, b?, B ? ?x | x ? A?, M ? ?A?, 求CB M .

2 2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

3 2 3.全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 x , A ? 1, 2 x ? 1 ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的

?

?

?

?

实数 x 是否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

4.设集合 A ? ?1,2,3,...,10?, 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

答案
一、选择题 1. 1. D

0 ? ?1,0 ? X , ?0? ? X

B 全班分 4 类人:设两项测验成绩都及格的人数为 x 人;仅跳远及格的人数 为 40 ? x 人;仅铅球及格的人数为 31 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 40 ? x ? 31 ? x ? x ? 4 ? 50 ,∴ x ? 25 。

3. C 由 A ? R ? ?得A ? ? , ? ? ( m )2 ? 4 ? 0, m ? 4, 而m ? 0, ∴ 0 ? m ? 4 ; 4. D 选项 A: ? 仅有一个子集,选项 B:仅说明集合 A, B 无公共元素,

选项 C: ? 无真子集,选项 D 的证明:∵ ( A ? B) ? A,即S ? A, 而A ? S , ∴ A ? S ;同理 B ? S , ∴ A ? B ? S ; 5. D (1) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CU? ? U ; (2) (CU A) ? (CU B) ? CU ( A ? B) ? CUU ? ? ; (3)证明:∵ A ? ( A ? B),即A ? ? , 而? ? A ,∴ A ? ? ; 同理 B ? ? , ∴ A ? B ? ? ; 6. B

M:

2k ? 1 奇数 k ? 2 整数 , , ;N : ,整数的范围大于奇数的范围 4 4 4 4

7.B

A ? ?0,1? , B ? ??1,0?

二、填空题
1.

?x | ?1 ? x ? 9?
2 M ? ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R? ? ? y | y ? (x ? 2) ? 1 ? ?1? 2 N ? ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R? ? ? y | y ? ? (x ? 1 ) ? 9 ? 9?

2. 3. 4. 5.

?? 11,?6,?3,?2,0,1,4,9? ?? 1?

m ? 1 ? ?10, ?5, ?2, 或 ? 1(10 的约数)

I ? ??1? ? N , CI N ? ??1? A ? B ? ?1 , 2?
M : y ? x ? 4( x ? 2) , M 代表直线 y ? x ? 4 上,但是

2, 3, 4? ?1,

??2,?2??

挖掉点 (2, ?2) , CU M 代表直线 y ? x ? 4 外,但是包含点 (2, ?2) ;

N 代表直线 y ? x ? 4 外, CU N 代表直线 y ? x ? 4 上,
∴ (CU M ) ? (CU N ) ? ?(2, ?2)? 。 三、解答题 1. 解: x ? A, 则x ? ?,?a? ,?b?, 或?a, b? , B ? ∴ CB M ?

??,?a?,?b?,?a, b??

??,?a?,?b??

2 2. 解: B ? ?x | ?1 ? x ? 2a ? 3? ,当 ?2 ? a ? 0 时, C ? x | a ? x ? 4 ,

?

?

而 C ? B 则 2a ? 3 ? 4, 即a ?

1 , 而 ? 2 ? a ? 0, 这是矛盾的; 2

当 0 ? a ? 2 时, C ? ?x | 0 ? x ? 4? ,而 C ? B , 则 2a ? 3 ? 4, 即a ?

1 1 ,即 ? a ? 2 ; 2 2

2 当 a ? 2 时, C ? x | 0 ? x ? a ,而 C ? B ,

?

?

则 2a ? 3 ? a2 ,即 2 ? a ? 3 ; ∴

1 ?a?3 2

3. 解:由 CS A ? ?0? 得 0 ? S ,即 S ? ?1,3,0? , A ? ?1,3? ,

∴?

? ? 2x ?1 ? 3 ,∴ x ? ?1 3 2 ? ? x ? 3x ? 2 x ? 0
9 9 9

4. 解:含有 1 的子集有 2 个;含有 2 的子集有 2 个;含有 3 的子集有 2 个;…, 含有 10 的子集有 2 个,∴ (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 29 ? 28160 。
9


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