当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教A版】2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修2-3


2.3.2 离散型随机变量的方差 题型1 方差与标准差的计算 例 1 已知 η 的分布列为: η P 0 1 3 10 2 5 20 1 15 50 2 15 60 1 15 (1)求 η 的方差及标准差; (2)设 Y=2η-E(η),求 D(Y). 1 2 1 2 1 解析:(1)因为 E(η)=0× +10× +20× +50× +60× =16, 3 3 15 15 15 1 2 1 2 1 所以 D(η)=(0-16)2× +(10-16)2× +(20-16)2× +(50-16)2× +(60-16)2× 3 5 15 15 15 =384,所以 D(η)=8 6. (2)因为 Y=2η-E(η), 所以 D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1 536. 栏 目 链 接 规律方法:求离散型随机变量的方差的类型及方法. (1)已知分布列型(非两点分布或二项分布):直接利用定义求解,具体如下:①求均值; ②求方差. (2)未知分布列型:求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列,然后转化成(1) 中的情况. (3)对于已知 D(X)求 D(aX+b)型, 利用方差的性质求解, 即利用 D(aX+b)=a2D(X)求解. 栏 目 链 接 ?变式训练 1.已知随机变量 ξ 的分布列为: ξ P 2 若 E(ξ)= . 3 (1)求 D(ξ)的值; (2)若 η=3ξ-2,求 D(η)的值. 0 1 2 1 1 3 x p 1 1 1 解析:因为 + +p=1,所以 p= . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)=0× +1× +x× = . 2 3 6 3 所以 x=2. 2 1 2 1 2 1 15 5 0- ? × +?1- ? × +?2- ? × = = . 故(1)D(ξ)=? ? 3? 2 ? 3? 3 ? 3? 6 27 9 (2)因为 η=3ξ-2,所以 D(η)=D(3ξ-2)=9D(ξ),所以 D(η)= 9D(ξ)= 5. 2 2 2 栏 目 链 接 题型2 二项分布与两点分布的方差 例 2 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次 种植了 n 株沙柳. 各株沙柳的成活与否是相互独立的, 成活率为 p, 设 ξ 为成活沙柳的株数, 数学期望 E(ξ)为 3,标准差 σ(ξ)为 6 . 2 (1)求 n 和 p 的值,并写出 ξ 的分布列; (2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 解析:由题意知,ξ服从二项分布 B(n,p), k n-k P(ξ=k)=Ck np (1-p) ,k=0,1,2,?,n. 3 1 1 (1)由 E(ξ)=np=3,(σξ)2=np(1-p)= ,得 1-p= ,从而 n=6,p= . 2 2 2 所以 ξ 的分布列为: 栏 目 链 接 ξ P 0 1 64 1 6 64 2 15 64 3 20 64 4 15 64 5 6 64 6 1 64 1+6+15+20 21 (2)记“需要补种沙柳”为事件 A,则 P(A)=P(ξ≤3),得 P(A)= = ,或 P(A) 64 32 15+6+1 21 =1-P(ξ>3)=1- = . 64 32 21 所以需要补种沙柳的概率为 . 32 规律方法:直接利用二项分布和两点分布的方差公式求解. 栏 目 链 接 ?变式训练 2.一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗

相关文章:
2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后...
2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课后训练 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 1.已知 X 的分布列为 离散型随机变量的方差...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中...
2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方...
2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.3.3 离散型随机...
2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差学案
【金版学案】 2015-2016 学年高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差 学案 新人教 A 版选修 2-3 基础梳理 1.方差及标准差的定义 设离散型随机变量 X 的分...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变...
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2...
2015-2016学年高中数学 2.3第2课时 离散型随机变量的方...
2015-2016学年高中数学 2.3第2课时 离散型随机变量的方差课时作业(含解析)新人教B版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.3 第 2 ...
...人教A版选修2-3练习:2.3.2 离散型随机变量的方差
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3练习:2.3.2 离散型随机变量的方差_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题...
2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量课后训练 ...
2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量课后训练 新人教A版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 1.给出下列四个命题: 离散型随机变量 A...
2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量学案 新人...
2015-2016学年高中数学 2.1.1离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3_数学_...那么 ξ=4 表示的随机试验结果是(D) A.2 枚都是 4 点 B.1 枚是 1 ...
...选修2-3)练习:2.3.2 离散型随机变量的方差]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.3.2 离散型随机变量的方差]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A...
更多相关标签: