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五金手册(简版)


多面体的体积和表面积
图形
a-? ? d -? ? ? ? ? ?

尺寸符号
? ? ? ? (V )? ?? ? ? ? (F ) í ? ± ? ? ? ( S )? ? ± í ? ? ? ? ( S1 ) V = a3

立方体

S -± í ? ? ? ? S1 - ? ?

± í ? ? ? ?

S = 6a 2 S1 = 4 a 2

V = a·b·h

长方体∧棱 柱∨

S = 2( a · b + a · h + b · h ) S1 = 2h(a + b) d = a 2 + b2 + h2

a, b, h - ± ? ? ¤ O-? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

三棱柱

a , b, h - ± ? ? ¤ h -? · F -? ?? ? ? ?

V = F ·h S = (a + b + c) · h + 2 F S1 = (a + b + c) · h

棱锥

O-? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

V =

棱台

1 F ·h 3 S = n· f + F S1 = n · f

圆柱和空心 圆柱∧管∨

f , -? ? · ? ?? é? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? F ?? ? ?? ?? ?? ?? 1 F2 - ? n é ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · ? ? h ? ?° ?? ? ? ? R-? ?? ? ?? ?? O ? ? ? ? ? · ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? a -? ? · ? ? é ? ? ? ? ? ? ? ? r -? ? ° ? ? ? n -? é ? ? ? ? ? ? ? ? t -? ? ± ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? 1 V = h ( F1 + F2 + F1F2 ) V = p3 R2 · h S = an + F + F2 2 S = 2pR · 1 h + 2pR S1 = an S1 = 2pR · h ? ? ? ? ? ±? ? ? ? ? ? V = ph( R 2 - r 2 ) = 2pRpth S = 2p ( R + r )h + 2p ( R 2 - r 2 ) S1 = 2ph( R + r )

p-? ? ? ? ° ? ? ? S1 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

h +h V =p r2 · 1 2 1 2 V = pr h 2 3

n-? é ? ? ? ? ? ? ? ? · ? ? ? h ? ?° ?? ? ? ? ? ? R -? ?? ? ?? ?? O -? ?· ? ? ? ? · ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? a? ? é ? ? ? ? ? ? ? ? r -? ? ° ? ? ? n -? é ? ? ? ? ? ? ? ? t -? ? ± ? ? ? ? ?

V = h ( F1 + F2 + F1F2 ) V = p3 R2 · h S = an + F + F2 2 S = 2pR · 1 h + 2pR S1 = an S1 = 2pR · h

p-? ? ? ? ° ? ? ? S1 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ±? ? ? ? ? ? V = ph( R 2 - r 2 ) = 2pRpth S = 2p ( R + r )h + 2p ( R 2 - r 2 ) S1 = 2ph( R + r )

斜线直圆柱

直圆锥

h +h V =p r2 · 1 2 1 2 V = pr h 2 3 1 S = pr (h1 + h ) + pr 2 · (1 + ) 2 2 2 cos a S1 = pr r + h = prl S1 = pr2(h1 +2h2 ) l = r +h
S = S1 + pr 2
h1 - ? ? ? ? · ? ? ? r -? ? ?? ?· ?? h2 ?? ? ó° ?? ? h · ? r -? ?? ? ° ? ? ?

圆台

l -? · ? ? ? ¤

V =

ph · ( R 2 + r 2 + Rr ) 3 S1 = pl ( R + r )
S = S1 + p ( R 2 + r 2 )



l = ( R - r )2 + h2

R, r - ? ?? ? ° ? ? ?
r -· ? ? ° ? h ?

球扇形∧球 楔∨

± ? ld-·? ? ? ??

4 pd 3 V = pr 3 = = 0.5236d 3 3 6 S = 4pr 2 = pd 2

球缺

r -? ò h-? ò d -? ? r -? ò h -? ? d -? ?

° ? ? ? ? ? ± ? · ? ? ? ? ?? ? ? ±? ? ±° ? ? ? ? ? · ? ? ? ? ? ? ? ±? ?

S? ? ? ? ? ? ? ? ? =? S -? ò ? ±± í ? ? ? ?

22 2 h 2 V = = php r V ( rh -= 2 ) .0944r h 3 3 pr 2 S= ( 4h + d ) d = 1.57 r ( 4h + d ) S? = + h2 ) 22prh = p ( ? 4 S = ph(4r - h)

d 2 = 4h( 2r - h)

R -? ? ? ò ? ? ? ? ? ? ° ? ? ?

圆环体∧胎 ∨

D -? ? ? ?? ? ? ? ? ? ° ? ? ? d -? ? ? ?? ? ? × ? ? ? ±? ? r -? ? ? ?? ? ? × ? ? ° ? ? ?

V = 2pr 2 R · r 2 =

1 2 2 p Dd 4

S = 4pr 2 Rr = p 2 Dd = 39.478Rr

R -? ? ? ò ? ? ? ? ? ? ° ? ? ? D -? ? ? ?? ? ? ? ? ? ° ? ? ? d -? ? ? ?? ? ? × ? ? ? ±? ? r -? ? ? ?? ? ? × ? ? ° ? ? ?

V = 2pr 2 R · r 2 =

1 2 2 p Dd 4

球带体

S = 4pr 2 Rr = p 2 Dd = 39.478Rr

R -? ò ° ? ? ? r1, r2 - ? ?? ? ° ? ? ?
桶形

h-? ÷ · ? h1 - ? ò ? ? O? ? ? ? ? ?? ? ? ? O1? ? ? ? ? ?

h? ? ? ? ?p ? ? ? ? ?2 ? ? ? °2 ? 2 ? V = (3R1 + 3r2 +h ) b pl 3 2 V = (2 D + Dd + d 2 ) S 2pRh 1 = 15 4 ?= ? ? 2? ? ? ?+ ? ° ? ?( r12 + r22 ) S pRh p? pl V = (2 D 2 + d 2 ) 12

D -? ? ? ? ? ? ? ? ? ±? ? d -? ?? ±? ? l -? °· ?

椭球体

a,b,c-半轴

v=

4 abcp 3

S = 2 2 · b · a 2 + b2

交叉圆柱体

r -? ? ? ? ° ? ? ? l1, l - ? ? ? ? ? ¤

V = pr 2 (l + l1 -

2r ) 3

梯形体

a, b - ? ? ? ?± ? ? ¤ a1, b1 - ? ? ? ?± ? ? ¤ h-? ? ? ? ? ? ? ?± ? ? ? ? ? ? ¨· ? ? ?

V = =

h [(2a + a1 )b + (2a1 + a)b1 ] 6

h [ab + (a + a1 )(b + b1 ) + a1b1 ] 6

的体积和表面积
重心(G)
? ? ? ? (V )? ?? ? ? ? (F ) í ? ± ? ? ? ( S )? ? ± í ? ? ? ? ( S1 ) V = a3

S = 6a 2 S1 = 4 a 2

在对角线交点上

V = a·b·h S = 2( a · b + a · h + b · h ) S1 = 2h(a + b) d = a 2 + b2 + h2

G0=h/2

Go=h/2

V = F ·h S = (a + b + c) · h + 2 F S1 = (a + b + c) · h

Go=h/4

V =

1 F ·h 3 S = n· f + F S1 = n · f

? ?? ?

? ? ? ? ? ? 1 V = h ( F1 + F2 + F1F2 ) V = p3 R2 · h S = an + F + F2 2 S = 2pR · 1 h + 2pR S1 = an S1 = 2pR · h ? ? ? ? ? ±? ? ? ? ? ? V = ph( R 2 - r 2 ) = 2pRpth S = 2p ( R + r )h + 2p ( R 2 - r 2 ) S1 = 2ph( R + r )

h F1 + 2 F1 F2 + 3 F2 · Go= /2 4 F1 + F1 F2 + F2 G 0 h=

h +h V =p r2 · 1 2 1 2 V = pr h 2 3

G0 =

h1 + h2 r 2tg 2a + 4 4(h1 + h2 )

V = h ( F1 + F2 + F1F2 ) V = p3 R2 · h S = an + F + F2 2 S = 2pR · 1 h + 2pR S1 = an S1 = 2pR · h

G0 =

h F1 + 2 F1 F2 + 3 F2 · 4 F1 + F1 F2 + F2

? ? ? ? ? ±? ? ? ? ? ? V = ph( R 2 - r 2 ) = 2pRpth S = 2p ( R + r )h + 2p ( R 2 - r 2 ) S1 = 2ph( R + r )

h +h V =p r2 · 1 2 1 2 V = pr h 2 3 1 S = pr (h1 + h ) + pr 2 · (1 + ) 2 2 2 cos a S1 = pr r + h = prl S1 = pr2(h1 +2h2 ) l = r +h
S = S1 + pr 2

G0 =

h1 + h2 r 2tg 2a + 4 4(h1 + h2 ) 2 r2 · tga h1 + h2

h Go= / 1 GK4= ·

V =

ph · ( R 2 + r 2 + Rr ) 3 S1 = pl ( R + r )

l = ( R - r )2 + h2 S = S1 + p ( R 2 + r 2 )

在球心上

4 pd 3 V = pr 3 = = 0.5236d 3 3 6 S = 4pr 2 = pd 2

G0=

h R 2 + 2Rr + 3r 2 · 4 R 2 + Rr + r 2

Go=3/4(r-h/2)

22 2 h 2 V = = php r V ( rh -= 2 ) .0944r h 3 3 pr 2 S= ( 4h + d ) d = 1.57 r ( 4h + d ) S? = + h2 ) 22prh = p ( ? 4 S = ph(4r - h)

Go=3(2r-h)2/4(3r-h)

d 2 = 4h( 2r - h)

在环中心上

V = 2pr 2 R · r 2 =

1 2 2 p Dd 4

S = 4pr 2 Rr = p 2 Dd = 39.478Rr

V = 2pr 2 R · r 2 =

1 2 2 p Dd 4

S = 4pr 2 Rr = p 2 Dd = 39.478Rr

Go=h1+h/2

? O1? ? ? ? ? ? ?

h? ? ? ? ?p ? ? ? ? ?2 ? ? ? °2 ? 2 ? V = (3R1 + 3r2 +h ) b pl 3 2 V = (2 D + Dd + d 2 ) S 2pRh 1 = 15 4 ?= ? ? 2? ? ? ?+ ? ° ? ?( r12 + r22 ) S pRh p? pl V = (2 D 2 + d 2 ) 12

在轴交点上

在轴交点上

v=

4 abcp 3

S = 2 2 · b · a 2 + b2

在二轴交点上

V = pr 2 (l + l1 -

2r ) 3

V = =

h [(2a + a1 )b + (2a1 + a)b1 ] 6

? ? · ?

h [ab + (a + a1 )(b + b1 ) + a1b1 ] 6


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