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旋转与全等三角形


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旋转与全等三角形 旋转与全等三角形
1、旋转的定义:把一个图形绕着________,沿着________,旋转________,如果它能 旋转的定义 够与自身重合,这个图形叫做旋转对称图形,这个点叫做 ; 旋转的三要素:________

________、________________、________________; 2、旋转的三要素 ;对应角 ;对应线 旋转的特征:①旋转不改变图形的形状和 3 、 旋转的特征 段 ;②对应点到旋转中心的距离 ;③对应点与旋转中心的连线所成的角 (叫做旋转角)彼此 。 例题精讲 例 1 正方形 ABCD 中,E 为 BC 上的一点,F 为 CD 上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF 的度数.

A

D F

B

E

C

例 2 D 为等腰 Rt ?ABC 斜边 AB 的中点,DM⊥DN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。 (1) 当 ∠MDN 绕点 D 转动时,求证 DE=DF。 B (2) 若 AB=2,求四边形 DECF 的面积。
A E C F

M

A

N

例 3 如 图 , ?ABC 是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形 , ?BDC 是 等 腰 三 角 形 , 且

∠BDC = 1200 ,以 D 为顶点做一个 600 角,使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,
连接 MN,则 ?AMN 的周长为 ;
A

M

N B C

D

1

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例 4、已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF,如图(1)放置,点 B、D 重合,点 F 在 0 0 BC 上,AB 与 EF 交于点 G.∠C=∠EFB =90 ,∠E=∠ABC= 30 ,AB= DE =4。 (1)求证:△EGB 是等腰三角形; (2)若纸片 DEF 不动,问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小________度时,四边形 ACDE 成为 以 ED 为底的梯形(如图(2》,求此梯形的高.

提高训练 一、填空题: 1.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,4),将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OA′, 则点 A′的坐标是 . 2.如图,四边形 ABCD 是正方形,△ADE 旋转后能与△ABF 重合.则 旋转中心是 ,旋转角等于 度,如果连接 EF,那 三角形。 么△AEF 是 3.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,F 是 BA 延长线上的 一点,若AF=0.5AB,则可通过 的位置;且线段 BE、DF 的数量关系是 (填“平移”、 . “旋转”、 “轴对称”)变换,使三角形 ABE 变换到三角形 ADF

4.如图, P 是等边三角形 ABC 内的一点,且 PA = 6,PB = 8, = 10 .若将 △PAC PC ′AB ,则点 P 与点 P′ 之间的 绕点 A 逆时针旋转后,得到 △P 距离为 .

5. 如图, 将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后, 位置如右边的矩形, 则∠ABC= 那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为 . 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到△FEC.则 AE 与 BF 的关系是____________;若△ABC 的面积为 3cm2,则四边形 ABFE 的面积是 ___________;当∠ACB 为______________度时,四边形 ABFE 为矩形。



6. 如图, 一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1, 现将木板沿水平线翻转 (绕一个点旋转) ,

2

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8.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 得到正方形

AB′C ′D′ ,图中阴
影部分的面积为( )A.

1 4

B. 1-

4 3 3

C. 1-

3 3 D. ? 1 2 4

9 已知:如图,M 是等边△ABC 内的一个点,且 MA=2cm,MB= 2 3 cm,MC=4cm,求:△ABC 的边 AB 的长度。

10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点 0 是 AC 的中点,过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 0 作逆时针旋转,交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE ∥AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长为_________; ②当α=________度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时 AD 的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理 由.

3

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C‘ B’ A F D

11.如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 是正方形 A ' B ' C ' O 的一个顶点.如果两个正方形的边长都等于 2, 那么正方形 A ' B ' C ' O 绕 O 点无论怎样转动,两个正方形 重叠的部分的面积是一个定值,请你写出这定值,并证明 你的结论.

O E B C A‘

12、已知,如图 2,平行四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=1,BC= 5 ,对角线 AC、BD 交于 O 点,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC、AD 于点 E、F. ⑴证明:当旋转角为 90 0 时,四边形是平行四边形; ⑵试说明在旋转过程中,线段 AF 与 EC 总保持相等; ⑶在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由:如果能,说明 理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数.
A F O B
图2

D

E

C

4


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