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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 说课稿


向量的减法运算及几何意义

说课流程
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重点和难点 五、教学方法及教学手段 六、教学过程 七、板书设计

一、教材分析
《向量的减法运算及几何意义》是高中必修 四第二章第二节内容,是平面向量线性运 算的一种。在学完向量的加法运算及几何 意义后,本节课是对上节课内容的一个转 换。通过类比数的减法,得到向量的减法 及几何意义,培养了学生的化归思想和数 形结合思想。这样,不但能帮助学生加深 对向量加法运算及几何意义的理解,也为 后面学习向量的数乘运算及几何意义提供 了指导性的思想。

二、学情分析
学生已经学习了平面向量的加法运算及几 何意义,会运用三角形法则和平行四边形 法则求两个向量的和向量,具备了一定的 作图能力。这为学习向量的减法运算打下 了很好的基础。类比数的减法运算时,应 让学生注意对“被减数”的理解。

三、教学目标
知识目标: 1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用 2.掌握向量的减法,会作两个向量的差向量,并 理解其几何意义 3.会求两个向量的差 能力目标: 培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想 情感目标: 通过引导学生自主探索,培养学生的自学能力, 激发学生学习热情,提高学生的学习积极性及主 动性

四、教学重点和难点
教学重点:向量减法的运算和几何意义 教学难点:减法运算时差向量方向的确定

五、教学方法及教学手段
教学方法:类比法、探究法、讲练结合 教学手段:采用多媒体与学案相结合,提高课堂的 利用率。

六、教学过程
(一)回顾旧知 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向 量的和向量分别如何操作?

b

a

a?b
b a

b

a?b
a

(二)引入新课
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返 回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆 飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?

北京 (A)

上海

AB+BA=0

香港
(B)

相反向量
像上面例子一样,我们把与 a 长度相等,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。 规定:零向量的相反向量还是零向量。
1、若 a , b 是互为相反向量,那么,a与b满足什么关系? 2 、 – ( – a ) = ________

已知向量a、b,求作向量a?b

1? BA 表示a ? b.强调:差向量“箭头”指向被减数 2? 用“相反向量”定义法作差向量,a ? b = a + (?b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.

探究: 1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向 量,那么所得向量是 。 2)若a∥b, 如何作出a ? b?

例题: 例1、已知向量a、b、c、d,求作向量a?b、 c?d.

例2、平行四边形ABCD中, AD ? b, AB ? a, 用a、b表示向量AC 、 DB
变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a?b垂 直?(|a| = |b|) 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a?b|? (a, b互相垂直) 变式三:a+b与a?b可能是相等向量吗?(不可能, ∵ 对角线方向不同)

(三)课堂练习

(四)课堂小结
1.相反向量的概念及其应用; 2.向量减法的定义及其运算法则:三角形法 则; 3.同起点、连终点、指向被减; 4.解决向量加法,减法问题,数形结合必不 可少 ;

向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法 定义 三角形 法则
AC ? AB ? BC

向量的减法
CB ? AB ? AC

以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第一向量的终点 向第二向量的终点

平行四边 b 形法则
内在 联系

a

a ? b ? a ? (? b )

(五)作业设计:课本P87练习1-3 (六)知识迁移及提升:
– 向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、|a| -|b|的大小关系如何?
? ? ? 互为相反向量 |a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号; |a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号.

– – –

不在同一直线时考虑三角形的三边关系 |a-b|与|a+b|有什么大小关系吗?为什么? 对于非零向量a与b,向量a+b与a-b可能相等吗?

七、板书设计
向量的减法运算及几何意义
1.相反向量的定义: 规定:零向量的相反向量 仍是零向量 2.向量的减法运算 定义:a-b=a+(-b) 三角形法则 3.小结

? 例1

? 例2

谢谢!


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