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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 说课稿


向量的减法运算及几何意义

说课流程
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重点和难点 五、教学方法及教学手段 六、教学过程 七、板书设计

一、教材分析
《向量的减法运算及几何意义》是高中必修 四第二章第二节内容,是平面向量线性运 算的一种。在学完向量的加法运算及几何 意义后,本节课是对上节课内容的一个

转 换。通过类比数的减法,得到向量的减法 及几何意义,培养了学生的化归思想和数 形结合思想。这样,不但能帮助学生加深 对向量加法运算及几何意义的理解,也为 后面学习向量的数乘运算及几何意义提供 了指导性的思想。

二、学情分析
学生已经学习了平面向量的加法运算及几 何意义,会运用三角形法则和平行四边形 法则求两个向量的和向量,具备了一定的 作图能力。这为学习向量的减法运算打下 了很好的基础。类比数的减法运算时,应 让学生注意对“被减数”的理解。

三、教学目标
知识目标: 1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用 2.掌握向量的减法,会作两个向量的差向量,并 理解其几何意义 3.会求两个向量的差 能力目标: 培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想 情感目标: 通过引导学生自主探索,培养学生的自学能力, 激发学生学习热情,提高学生的学习积极性及主 动性

四、教学重点和难点
教学重点:向量减法的运算和几何意义 教学难点:减法运算时差向量方向的确定

五、教学方法及教学手段
教学方法:类比法、探究法、讲练结合 教学手段:采用多媒体与学案相结合,提高课堂的 利用率。

六、教学过程
(一)回顾旧知 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向 量的和向量分别如何操作?

b

a

a?b
b a

b

a?b
a

(二)引入新课
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返 回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆 飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?

北京 (A)

上海

AB+BA=0

香港
(B)

相反向量
像上面例子一样,我们把与 a 长度相等,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。 规定:零向量的相反向量还是零向量。
1、若 a , b 是互为相反向量,那么,a与b满足什么关系? 2 、 – ( – a ) = ________

已知向量a、b,求作向量a?b

1? BA 表示a ? b.强调:差向量“箭头”指向被减数 2? 用“相反向量”定义法作差向量,a ? b = a + (?b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.

探究: 1)如果从向量a的终点指向向量b的终点作向 量,那么所得向量是 。 2)若a∥b, 如何作出a ? b?

例题: 例1、已知向量a、b、c、d,求作向量a?b、 c?d.

例2、平行四边形ABCD中, AD ? b, AB ? a, 用a、b表示向量AC 、 DB
变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a?b垂 直?(|a| = |b|) 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a?b|? (a, b互相垂直) 变式三:a+b与a?b可能是相等向量吗?(不可能, ∵ 对角线方向不同)

(三)课堂练习

(四)课堂小结
1.相反向量的概念及其应用; 2.向量减法的定义及其运算法则:三角形法 则; 3.同起点、连终点、指向被减; 4.解决向量加法,减法问题,数形结合必不 可少 ;

向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法 定义 三角形 法则
AC ? AB ? BC

向量的减法
CB ? AB ? AC

以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第一向量的终点 向第二向量的终点

平行四边 b 形法则
内在 联系

a

a ? b ? a ? (? b )

(五)作业设计:课本P87练习1-3 (六)知识迁移及提升:
– 向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、|a| -|b|的大小关系如何?
? ? ? 互为相反向量 |a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号; |a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号.

– – –

不在同一直线时考虑三角形的三边关系 |a-b|与|a+b|有什么大小关系吗?为什么? 对于非零向量a与b,向量a+b与a-b可能相等吗?

七、板书设计
向量的减法运算及几何意义
1.相反向量的定义: 规定:零向量的相反向量 仍是零向量 2.向量的减法运算 定义:a-b=a+(-b) 三角形法则 3.小结

? 例1

? 例2

谢谢!


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