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云南省昆明市2013届高三3月复习教学质量检测数学(文)试题含答案


云南昆明市 2013 届高三复习教学质量检测

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考试结束后,将本试卷和答 题卡一并交回.满分 150 分,考试用时 120 分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名.准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号,姓名、考场

号、座位号,在规定的位 置贴好条形码. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足

3?i ? 1 ? i ,i 是虚数单位,则 z= z
D.2-2i D.y =|x|+3

A.1+2i B.1-2i C.2+i 2.下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A.y=2x +1 B.y=2-lgx C.y=x3 3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为 A.2 B.4 C. 3 4.已知 sin10 ? k , 则 sin 70° =
?

2 3

D.

4 3

A.1—k2 B.l—2k2 C.2k2—1 D.1+2k2 5.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在坐标轴上, P(l,-2)是 C 上的点,且 y= 2x 是 C 的一条渐近线, 则 C 的方程为 A.

y2 ? x2 ? 1 2
y2 y2 ? x 2 ? 1或2 x 2 ? ?1 2 2

B. 2 x ?
2

y2 ?1 2

C.

D.

y2 y2 ? x 2 ? 1或x 2 ? ?1 2 2

1

6.若 a<b<0,则下列不等式一定成立的是 A.

1 1 ? a?b b

B. a ? ab
2

C.

| b | | b | ?1 ? | a | | a | ?1

D. a ? b
n

n

7.函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
6

)(? ? 0) ,把函数 f(x)的图象向右平移

图象的一条对称轴方程是 x= A.l B.2

?
3

? 个长度单位,所得 6

, 则? ,的最小值是
C.4 D.

3 2

2 8.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为 A. 10 B. 19 C. -10 D. -19 9.在直角三角形 ABC 中,∠ ? C

? , AC=3,取点 D 使 2

??? ? ??? ? ??? ??? ? ? BD ? 2DA, 那么CD ? CA =
A.3 B.4 C.5 D.6 10.在菱形 ABCD 中,∠ ABC= 30° ,BC =4,若在菱形 ABCD 内 任取一点,则该点到四个顶点的距离均不小于 1 的概率是

? 6 ? C. 8
A.

? 6 ? D. 1 ? 8
B. 1 ?

11.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上,且满足 PA、PB、PC 两两垂直, 则 PC· 的最大值为 AB A.0 B. 2 C.2 D.

4 2 3

12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 0, 且已知x ? (0, 4]时,

? ? , ?s i n x x ? ( 0 , 2 ] f ( x )? ? 2 则函数g x( ? f 5x ( x 零点个数为 , ) ? ) ?1? | x ? 3 x,? ( 2 , 4 ] | ?
A.3 B.4 C.5 D.6

2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡上. 13.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 2a1 , 则

S4 的值是 a4



x2 y 2 14.已知 F1、F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,若点 P 在 C 上,且 a b
PF1⊥ 1F2,|PF2|=2|PF1|,则 C 的离心率为 F 15.下面有三个命题: ;

① 关于 x 的方程 mx2 ? mx ? 1 ? 0(m ? R) 的解集恰有一个元素的充要条件是 m=0 或 m=4; ②?m ? R, 使函数f ( x) ?, mx2 ? x 是奇函数;③ 命题“x,y 是实数,若 x+y≠2,则 x ≠1 或 y≠1”是真命题. 其中,真命题的序号是

: 。

16.已知△ABC 中,BC =1, AB= 3 ,AC= 6 ,则△ABC 的外接圆的直径是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , an ? (I)求数列{an}的通项公式 an : (II)若 bn ? ?3 ? log2 an (n ? N * )求数列{|bn|}的前n项和Tn .

1 , 且满足2Sn ?1 ? 4Sn ? 1(n ? N * ). 2

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P- ABCD 的底面 ABCD 是矩形侧面 PAB 是正三角形,AB=2,BC= 2 , PC= 6 , E、H 分别为 PA、AB 的中点 (I)求证:PH⊥ 平面 ABCD; (II)求三棱锥 P-EHD 的体积.

3

19. (本小题满分 12 分) 某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户 每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元:超过 4 吨而不超过 6 吨的,超出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元. (I)写出每户每月用水量 x 吨与支付费 y 元的函数关系; (II)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(x∈ *)如下表: N

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元) (III)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过 12 元的家庭称“节约用水家庭”,随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表:

据此估计该地“节约用水家庭”的比例

20. (本小题满分 12 分) 已知 P(x0,8)是抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 上的点,F 是 C 的焦点,以 PF 为直径
2

的圆 M 与 x 轴的另一个交点为 Q(8,0) . (I)求 C 与 M 的方程: (II) 过点 Q 且斜率大于零的直线 l, 与抛物线 C 交于 A、 两点, 为坐标原点, B O △AOB 的面积为

64 13 ,证明:直线 l 与圆 M 相切. 3

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (I)求 a 的值; (II)设 f ?( x)为f(x)的导函数,证明:对任意 x>0, x ? f ?( x) ? 1 ?

a ln x ? 1 1 在x ? 1 处的切线为 y= . x e e 1 x ? . e ex

4

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)(23)(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷 、 、 选择题区域内把所选的题号涂黑,注意:所做题目必须与所涂题号一致.如果多做,则 按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知四边形 ACBE,AB 交 CE 于 D 点,BC= 15 ,DE =2,DC =3,EC 平分∠ AEB (I)求证:△CDB∽ CBE: △ (II)求证:A、E、B、C 四点共圆

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系 xOy 中,曲线 c 的参数方程为 ? 程为

? x ? 6 cos ? ? ? y ? 2 sin ? ?

(? 为参数) ,直线 l 的参数方

? 3 t ?x ? ? 2 ,T (t 为参数) 为直线 l 与曲线 C 的公共点,以原点 O 为极点,x 轴的正半 ? 1 ?y ? 2 ? t ? ? 2
轴为极轴建立极坐标系. (I)求点 T 的极坐标; (II)将曲线 c 上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)后得到曲线 W,过 点 T 作直线 m,若直线 m 被曲线 W 截得的线段长为 2 3 ,求直线 m 的极坐标方程.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?ax. (I)当 a=-2 时,解不等式 f(x)≥0 (II)当 a>0 时,不等式 f(x)+ 2a≥0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围

5

6

7

8

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