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圆的标准方程说课课件1


说课课件

课时安排和说明
第一课时:
圆的标准方程

第二课时:
圆的一般方程

纵向叙述教学过程 横向说明教学设计

教 学 背 景 分 析

教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学必修2第四章第 一节.圆作为常见的简单几何图形,在实际生 活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属 于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线 的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥 曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法 上都有着积极的意义,在整个解析几何中起 着承前启后的作用.

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学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的 概念和基本性质后,又学习了求直线方 程掌握了求曲线方程的一般方法的基础 上进行研究的, 但由于学生学习解析几何 的时间还不长、学习程度也较浅,且对 坐标法的运用还不够熟练,在学习过程 中难免会出现困难,另外学生在探究问 题的能力,合作交流的意识等方面有待加 返 强.



教学目标
知识目标:
①掌握圆的标准方程; ②能根据圆心坐标、半径熟练地写出 圆的标准方程. ③会由圆的标准方程写出圆的半径和 圆心坐标,能根据条件写出圆的标 准方程;利用圆的标准方程解决简 单的实际问题.并推导圆的标准方程. ④能判断点与圆的位置关系

教 学 背 景 分 析

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教学目标
能力目标: ①进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和 加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识.

教 学 背 景 分 析

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教学目标
情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作 交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学 生的学习兴趣.

教 学 背 景 分 析

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教学的重点和难点
重 点: 圆的标准方程的求法及其应用. 难 点: ①会根据不同的已知条件求圆的标 准方程; ②代定系数法求圆的标准方程.

教 学 背 景 分 析

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教 法 学 法 分 析

1. 坐标法 2. 三个独立条件确定圆 3. 求 a、b、r 时可以用待定系数法

教 法 学 法 分 析

创设情境 启迪思维
深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申

教 学 过 程 与 设 计

创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆,车辆只能在道路中心线一侧 行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道? 迪 D 思 维
y 4

C
A 0 2.7 B x

返回

深 入 探 在平面直角坐标系中,如何确定 究 一个圆呢?
半径与圆心的位置 获 得 新 知 返回

利用求曲线方程的一般步骤
求出圆的方程

深 入 圆心为A(a,b)半径为r的圆的 探 究 标准方程为:

( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2

2

获 得 新 知 返回

1.写出下列各圆的标准方程:

(1)圆心在原点,半径为3;

应 用 举 例

(2)经过点 P(5,1),圆心在点 C (8,?3) .
2.

巩 固 2 2 2 写出圆 ( x ? 2) ? y ? (?2) 的圆心坐标 提 和半径. 高 返回

应 用 举 已知隧道的截面是半径为4m的半 例 圆,车辆只能在道路中心线一侧 行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的 巩 货车能不能驶入这个隧道? 固 D 提 高
y 4

C
A 0 2.7 B x

返回

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)且圆心C在直线l:x-y+1=0上,

应 用 举 例

求圆心为C的圆的标准方程

巩 固 提 高 返回

判断点M1(5,-7),M2(- 5 ,-1)
条件是什么?在圆外的 条件是什么?

2+(y+3)2=25上. 是否在圆 ( x -2) 点M 0 ( x0 , y0 )在圆上的条件是什么? 在圆内的

返回

应 用 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 举 例 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),
求它的外接圆的方程.

巩 固 提 本例题中方程组的化简是一个难点 高 返回

P(1,1) ,且圆心在直线 求过原点和点 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上的圆的标准方程

反 馈 训 练
形 成 方 法 返回

小 结 反 ①圆心在 C (a, b) ,半径为r 的圆的标准方程为: 思 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2 2

圆心在原点时,半径为r的圆的标准方程为:
x2 ? y2 ? r 2

②可以利用代定系数法求圆的方程
③求出圆心坐标与半径,求圆的方程

拓 展 引 申

(A)巩固型作业:

小 结 反 思
拓 展 引 申

课本P134:习题4.1:2、3
(B)思维拓展型作业: 2 2 2 试推导过圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程.

1.把圆的标准方程展开后是什么 2.方程 图形?
x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 20 ? 0

小 结 反 思
拓 展 引 申

表示什么

(一)突出重点 (二)学生主体 (三)培养思维

抓住关键

突破难点

教师主导 探究主线 提升能力 激励创新

直接应用

灵活应用

实际应用

a、b、r与圆 的标准方程 的关系

待定系数法 求 a、 b 、 r
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创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆,车辆只能在道路中心线一侧 行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道? 迪 思 维 返回

求轨迹的一般思路: 坐标法

已知圆心为C的圆经过点A(1, 1. 根据问题一的探 1)和B(2,-2)且圆心C在直 究能不能得到圆心在 线l:x-y+1=0上,求圆心为C 的圆的标准方程 原点,半径为 r 的 1. 几何关系:垂直 圆的方程? 求斜率 2. 如果圆心在 (a, b), 2. 代数关系:判别式=0 半径为 r 时又如何呢? 求斜率 3. 用勾股定理列式 求轨迹

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特殊到一般

已知隧道的截面是半 已知圆心为C的圆经过点A(1, 径为4m的半圆,车辆 1)和B(2,-2)且圆心C在直 只能在道路中心线一 线l:x-y+1=0上,求圆心为C 的圆的标准方程 侧行驶,一辆宽为 你能归纳出具有一般性 2.7m,高为3m的货车 能不能驶入这个隧道? 的结论吗?

归纳一般性结论

4.1.1圆的标准方程
圆心为A(a,b)半径为r的圆的 标准方程为:

例题讲解

思考 / 练习

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
A点坐标为(0,0)时,方程为:

x2 ? y 2 ? r 2

待定系数法: 列方程求,a,b,r
学生板演

板书设计

使教育过程成为一种 艺术的事业
——赫尔巴特

谢谢大家!再见!


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