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第1课时 数列的基本概念


仁荣中学文科数学一轮复习学案

专题四 数列

第 1 课时 数列的基本概念学案
一、知识梳理 1.数列的概念:按 2.数列的通项公式:数列 {an}的 个数列的通项公式. 3.数列与函数:数列可以看作是一个定义域为正整数集 N (或它的有限子集 {1,2,…, n})的函数,当自变量 依次取值时对应的一列函数值.数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图像是 4.数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 ( 2)数列的分类: 、 . .
*

?

题型二:数列的周期性 例2 (1)已知 a1= 1,a2=3, an= an- 1- an- 2(n ≥3),则数列 {an}的前 100 项之和为 ________.

排成的一列数叫做数列. 与 n 之间的关系可以用一个公式 an= f(n)来表示,这个公式就叫做这

1 ? 2 an , 0 ? an ? ? 3 ? 2 (2)数列{an}满足 an ?1 ? ? a1= ,则数列的第 2 013 项为 ________. 5 ? 2a ? 1, 1 ? a ? 1 n n ? ? 2
变式 3 已知数列 {an}满足 a1=0, an+ 1 =

an -

3

3an + 1

(n∈N*),则 a2 013 等于 ________.

?

题型三:函数思想在数列中的应用 例3 已知数列 {an}中, an= 1+ 1

a+

n-

(n∈N ,a∈R ,且 a≠0).

*

(1)若 a=- 7,求数列 {an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的 n∈N ,都有 an≤a6 成立,求 a 的取值范围.
*

5.数列的表示方法:列表法、图像法、解析法(通项公式法) . 6.递推公式 如果已知数列 {an}的第 1 项 (或前几项 ),任一项 an 与它的前一项 an- 1(或前几项 )间的关系可以 表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. ? 二、重要题型 题型一:归纳通项公式 例 1 根据数列的前几项,写出下列各数 列的一个通项公式: (1)- 1,7,- 13,19,… (2)0.8,0.88,0.888 ,… 3 7 9 (4) , 1, , ,… 2 10 17 来

变式 3

(1)已知 an=

n- 98 * (n∈N ),则在数列 {an}中的前 30 项中,最大项和最小项分别是第 ________项. n- 99
10 n * ) (n∈N ),试问该数列 {an}有没有最大项?若有,求出最大项和最 11

1 1 1 (3)1,0, ,0, ,0, , 0,… 3 5 7

(2)已知数列 {an}的通项 an=(n+1)·( 大项的项数;若没有,说明理由.

变式 1 1.写出下列数列的 一个通项公式: (1)3,5, 9,17,33 ,… 8 15 24 (2)- 1, ,- , 5 7 9

1


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