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2015年高考物理一轮复习 第8章 磁场 第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用


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第1讲 磁场的描述及磁场对电流的作用

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磁场、磁感应强度 (考纲要求 Ⅰ)
1.磁场

(1)基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷 磁场力 的作用. 有__________ (2)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向. 2.磁感应强度 强弱 和______. 方向 (1)物理意义:描述磁场的_____ F (2)大小:B=______( IL 通电导线垂直于磁场). (3)方向:小磁针静止时____ N极 的指向. (4)单位:特斯拉(T).
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3.匀强磁场 处处相等 、方向处处相同 (1) 定义 :磁感应强度的大小 __________ ________ 的磁场称为匀强磁场. (2)特点 匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直 线.

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判断正误,正确的划“√”,错误的划
“×”. (1) 通电导线在某处所受安培力为零时,此处的磁感应强 度一定为零. ( ) (2) 小磁针在磁场中 N 极的受力方向为该处磁场的方向.

(
流元的情况有关. 流元所受磁场力的方向一致. ( (

)
) )

(3) 磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电 (4) 磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电

答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×
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磁感线
磁场的方向 1.磁感线

通电直导线和通电线圈周围

(考纲要求 Ⅰ)

在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的____ 切线方向 跟这点的磁感应强度方向一致.

2.几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场

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(2)电流的磁场
通电直导线 安培 定则 立体 图 通电螺线管 环形电流

横截 面图

纵截 面图

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安培力、安培力的方向 (考纲要求 Ⅰ)
匀强磁场中的安培力 (考纲要求 Ⅱ) 1.安培力的大小 当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=________. 这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情 BILsinθ

况:
(1)磁场和电流垂直时:F=_____ BIL . (2)磁场和电流平行时:F=0.

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2.安培力的方向 (1) 用左手定则判定 :伸开左手,使拇指与其余四个手指

垂直,并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进
电流的方向 ,这时拇指所指的方向就 入,并使四指指向 ___________

安培力的方向 是通电导线在磁场中所受________________.
B和I 决 (2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于_____ 定的平面.

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判断正误,正确的划“√”,错误的划 “×”.

(1) 磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的曲线,并
不是客观存在着的线. (2)磁感线越密,磁场越强. 应强度为零. ( ( ( ) ) )

(3) 通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感

(4)安培力一定不做功.
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×

(

)

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基础自测
1.(单选)关于磁感应强度 B,下列说法中正确的是 ( ).

F A.根据磁感应强度定义 B= ,磁场中某点的磁感应强 ?IL? 度 B 与 F 成正比,与 I 成反比 B.磁感应强度 B 是标量,没有方向 C.磁感应强度 B 是矢量,方向与 F 的方向相反 D.在确定的磁场中,同一点的磁感应强度 B 是确定的,不 同点的磁感应强度 B 可能不同,磁感线密集的地方磁感应 强度 B 大些,磁感线稀疏的地方磁感应强度 B 小些
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解析

磁感应强度是磁场本身的性质,与放入磁场中的导

体的电流或受力大小 F 无关, A 错误;磁感应强度 B 是矢

量,其方向与 F 总是垂直的,电流方向与 F 也总是垂直
的,B、C错误;在确定的磁场中,同一点的磁感应强度B 是确定的,由磁场本身决定,与其他外来的一切因素无 关,用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱,D正确. 答案 D

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2.(单选)一根容易形变的弹性导线,两端固定.导线中通有

电流,方向如下图中箭头所示.当没有磁场时,导线呈直
线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸 面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的 是 ( ).

解析

通电导线在磁场中受安培力时,可用左手定则判断

安培力的方向.

答案

D
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3.(单选)在赤道上,地磁场可以看作是沿南北方向并且与地 面平行的匀强磁场,磁感应强度是5×10-5 T.如果赤道

上有一条沿东西方向的直导线,长40 m,载有20 A的电
流,地磁场对这根导线的作用力大小是 A.4×10-8 N C.9×10-4 N 解析 小. 答案 D
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(

).

B.2.5×10-5 N D.4×10-2 N

磁场方向是南北方向,电流方向是东西方向,它们

相互垂直,可以利用公式 F = BIL 来计算此安培力的大

4.(单选)两根长直导线a、b平行放置,如图8-1-1所示为
垂直于导线的截面图,图中 O 点为两根导线连线 ab 的中 点,M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b等距,两导线 中通有等大、同向的恒定电流,已知直线电流在某点产生 的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成

反比,则下列说法中正确的是

(

).

图8-1-1
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A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反 C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D.若在N点放一小磁针,静止时其北极沿NO由N点指向 O点

解析

由安培定则、通电直导线周围磁场特点及矢量的合

成知BM垂直MN向下,BN垂直MN向上,且BM=BN;而O 点的磁感应强度BO=0, B对,A、 C错;若在 N点放一小 磁针,静止时其北极垂直MN向上. 答案 B

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5. (单选)如图8- 1- 2所示,AC是一个用长为L的导线弯成 的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC

垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以
由C到A,大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的 大小和方向是 ( ).

图8-1-2

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A.BIL,平行于 OC 向左 2 2BIL B. ,平行于 OC 向右 π 2 2BIL C. ,垂直 AC 的连线指向左下方 π D.2 2BIL,垂直 AC 的连线指向左下方

1 2πR 2L 解析 由 L 为 圆弧,所以 =L,即 R= , AC 的有效长 4 4 π 2 2L 2 2BIL 度为 l= 2R= ,安培力为 FA=BIl= ,方向由左 π π 手定则判断,垂直 AC 的连线指向左下方,因此选项 C 正确
答案 C
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热点一 磁场的叠加和安培定则的应用
1. 磁场的叠加: 磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行 四边形定则.

2.不同情况下安培定则的应用
安培定则(右手螺旋定则) 作用 具体情况 内 容 直线电流 判断电流的磁场方向 环形电流或通电螺线管

条件 (电流方向)
结果 (磁场方向)

大拇指指向电流的方向
四根手指弯曲方向表示 磁感线的方向

四根手指弯曲方向指向电流的 环绕方向
大拇指指向表示轴线上的磁感 线方向

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【典例1】 (2013·海南卷,9)三条在同一平面(纸面)内的长直 绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为

I ,方向如图 8- 1-3所示. a、b和 c三点分别位于三角形
的三个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将 a、 b和c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2和 B3 ,下列 说法正确的是( ).

图8-1-3
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A.B1=B2<B3 B.B1=B2=B3

C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸
面向里 D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸 面向里

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解析

本题考查磁场的叠加,由于通过三条导线的电流大

小相等,结合右手定则可判断出三条导线在a、b处产生的 合磁感应强度垂直纸面向外,在c处垂直纸面向里,且 B1 =B2<B3,故选项A、C正确. 答案 AC

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反思总结

求解有关磁感应强度问题的关键

(1)磁感应强度―→由磁场本身决定. (2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满

足平行四边形定则)
(3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则,并能熟练应 用,建立磁场的立体分布模型(记住5种常见磁场的立体分布 图 ).

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【跟踪短训】

1.(2013·上海卷,13)如图8-1-4所示,足够长的直线ab靠
近通电螺线管,与螺线管平行.用磁传感器测量ab上各点 的磁感应强度B,在计算机屏幕上显示的大致图象是

(

).

图8-1-4

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解析

通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小,所以用

磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B,在计算机屏幕上

显示的大致图象是C.
答案 C

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2.如图8-1-5所示,一根通电直导线放在磁感应强度B=1 T 的匀强磁场中,在以导线为圆心,半径为 r 的圆周上有

a、b、c、d四个点,若a点的实际磁感应强度为0,则下列
说法中正确的是( ).

图8-1-5
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A.直导线中电流方向垂直纸面向里 B.c 点的实际磁感应强度也为 0 C.d 点实际磁感应强度为 2 T,方向斜向右下方,与 B 的夹 角为 45° D.以上均不正确

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解析

题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形

成的,磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感 应强度的矢量和.a 处磁感应强度为 0,说明直导线电流在该 处产生的磁感应强度大小与匀强磁场的磁感应强度大小相等、 方向相反,可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里.在圆周 上任一点,由直导线电流产生的磁场的磁感应强度大小均为 B =1 T,方向沿圆周切线方向,可知 c 点的磁感应强度大小为 2 T,方向向右,d 点的磁感应强度大小为 2 T, 方向与 B 成 45° 角斜向右下方.
答案 AC
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热点二

安培力作用下导体的平衡问题

通电导体在磁场中受到的安培力 (1)方向:根据左手定则判断 F 、 B 、 I 三者间方向关系:已知 B 、 I 的方向 (B 、 I 不平行 时),可用左手定则确定F的唯一方向.F⊥B,F⊥I,则F

垂直于 B和 I 所构成的平面,但已知 F和 B 的方向,不能唯
一确定I的方向.

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(2) 大小: 由公式 F = BIL 计算,且其中的 L 为导线在磁场 中的有效长度.如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两

端点的直线的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端
流向末端,如图8-1-6所示.

图8-1-6

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【典例 2】

(2012· 天津卷, 2) 如图 8 - 1 - 7 所示,金属棒

MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀 强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖 直方向夹角均为 θ. 如果仅改变下列某一个条件, θ 角的相 应变化情况是 ( ).

A.棒中的电流变大,θ角变大
B.两悬线等长变短,θ角变小 C.金属棒质量变大,θ角变大 D.磁感应强度变大,θ角变小 图8-1-7
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审题指导

(1)金属棒MN处于________状态.

(2)沿MN方向看,画出MN的受力图________.

(3)利用平衡条件列出平衡方程.____________________.
提示 (2) (1)平衡

(3)BIl=mgtan θ

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解析 选金属棒 MN 为研究对象,其受力情况如图所示.根据 BIl 平衡条件及三角形知识可得 tan θ=mg,所以当棒中的电流 I、 磁感应强度 B 变大时,θ 角变大,选项 A 正确,选项 D 错误; 当金属棒质量 m 变大时,θ 角变小,选项 C 错误;θ 角的大小 与悬线长无关,选项 B 错误.

答案

A

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反思总结

1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

2.求解关键 (1)电磁问题力学化. (2)立体图形平面化.
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【跟踪短训】 3.如图8-1-8所示,质量为m、长为L的导体棒电阻为R,

初始时静止于光滑的水平轨道上,电源电动势为E,内阻
不计.匀强磁场的磁感应强度为B,其方向与轨道平面成 θ角斜向上方,开关闭合后导体棒开始运动,则 ( ).

图8-1-8
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A.导体棒向左运动 BEL B.开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为 R BELsin θ C.开关闭合瞬间导体棒 MN 所受安培力为 R BELsin θ D.开关闭合瞬间导体棒 MN 的加速度为 mR

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解析

磁场方向与导体棒垂直,导体棒所受安培力 F=BIL=

BEL 方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下, R , 其有水平向右的分量,将向右运动,故 A、C 错误,B 正确.导 F合 体棒的合力 F 合 = Fcos(90° - θ) = Fsin θ ,由 a = m 得 a = BELsin θ mR ,D 正确.
答案 BD

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4 .如图 8- 1 - 9 所示,有两根长为 L 、质量为 m 的细导体棒 a、b,a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上,b被水平

固定在与a在同一水平面的另一位置,且a、b平行,它们
之间的距离为 x. 当两细棒中均通以电流强度为 I 的同向电 流时,a恰能在斜面上保持静止,则下列关于 b的电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( ).

图8-1-9
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A.方向向上 2mg B.大小为 2LI C.要使 a 仍能保持静止,而减小 b 在 a 处的磁感应强度,可 使 b 上移 D.若使 b 下移,a 仍将保持静止

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解析

要使a恰能在斜面上保持静止,由安培定则可知b的

电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度方向应向上 , A 正
确.a的受力如图甲所示.

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F安 BIL mg tan 45° =mg= mg ,所以 B= IL ,B 错误.b 无论上移还是下 移,b 在 a 处的磁感应强度均减小.若上移,a 的受力如图乙 所示.上移过程中 FN 逐渐减小,F 安先减小后增大,两个力的 合力等于 mg,此时 a 仍能保持静止,故 C 正确.若使 b 下移, 同理可分析 a 将不能保持静止,D 错误.
答案 AC

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思想方法 13.判断通电导体(或磁铁)在安培力作用下运 动的常用方法
方法阐述及实例分析
具体方法 把整段电流等效分成很 多电流元,先用左手定 则判断出每小段电流元 所受安培力的方向,从 而判断出整段电流所受 合力的方向,最后确定 运动方向,注意一般取 对称的电流元分析 实例 分析

电 流 元 法

把直线电流等效为AO、 判断能自由 BO两段电流元,蹄形磁 移动的导线 铁磁感线分布以及两段 运动情况 电流元受安培力方向如 图所示.可见,导线将 沿俯视逆时针方向转动
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具体方法

实例

分析

特 根据通电导体在特殊位 殊 置所受安培力的方向, 位 判断其运动方向,然后 置 推广到一般位置 法

用导线转过90°的特殊位置 (如图所示的虚线位置)来分 析,判得安培力方向向下, 故导线在逆时针转动的同时 向下运动

环形电流可以等效为小 等 磁针(或条形磁铁),条 把环形电流等效成如图所示 效 形磁铁也可等效成环形 右边的条形磁铁,可见两条 分 判断环形电 电流,通电螺线管可等 形磁铁相互吸引,不会有转 析 流受到的安 效为多个环形电流或条 动.电流受到的安培力方向 法 培力方向 形磁铁 向左
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具体方法
(1)两电流相互平行时无转 动趋势,同向电流相互吸 结 引,反向电流相互排斥(2) 论 两电流不平行时,有转动 法 到相互平行且方向相同的 趋势

实例

分析

判断光滑杆上的 同向电流的运动 方向

同向电流直接相吸, 两个环形电流会相互 靠拢

转 换 研 究 对 象 法

定性分析磁体在电流产生 的磁场中受力方向时,可 先判断电流在磁体磁场中 的受力方向,然后再根据 牛顿第三定律判断磁体受 力方向

判断图中所示磁 铁受到的地面摩 擦力方向

电流受到的磁铁的作 用力方向如图所示, 所以反过来电流对磁 铁的作用力方向斜向 右下.可知地面对磁 铁的作用力方向向左
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【典例】

一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2

互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图8-1-

10 所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右
看,线圈L1将 ( ).

图8-1-10 A.不动 C.逆时针转动 B.顺时针转动 D.在纸面内平动
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解析

方法一(电流元分析法 )

把线圈L1沿水平转动轴分

成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元, 电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元

所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流
元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均 指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.

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方法二(等效分析法)

把线圈L1等效为小磁针,该小磁针

刚好处于环形电流I2 的中心,小磁针的 N极应指向该点环
形电流I2 的磁场方向,由安培定则知 I2 产生的磁场方向在 其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极

指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所
以从左向右看,线圈L1将顺时针转动. 方法三 ( 利用结论法 ) 环形电流 I1 、 I2 之间不平行,则必 有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得, 从左向右看,线圈L1将顺时针转动.

答案

B

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反思总结

判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注

意以下两点: (1)同一问题可以用多种判断方法分析,可以根据不同的题目

选择恰当的判断方法.
(2)同一导体在安培力作用下,运动形式可能会发生变化,要 根据受力情况进行判断.

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即学即练

如图8-1-11所示,条形磁铁放在光滑斜面上,

用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡,A为水平放置的直导

线的截面,导线中无电流时磁铁对斜面的压力为 FN1;当
导线中有垂直纸面向外的电流时,磁铁对斜面的压力为 FN2,则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是 ( ).

图8-1-11

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A.FN1<FN2,弹簧的伸长量减小
B.FN1=FN2,弹簧的伸长量减小 C.FN1>FN2,弹簧的伸长量增大 D.FN1>FN2,弹簧的伸长量减小 解析 采用“转换研究对象法”:由于条形磁铁的磁感线

是从N极出发到S极,所以可画出磁铁在导线A处的一条磁
感线,此处磁感应强度方向斜向左下方,如图,导线A中 的电流垂直纸面向外,由左手定则可判断导线A必受斜向 右下方的安培力,

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由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上 方,所以磁铁对斜面的压力减小,FN1>FN2.同时,由于导 线A比较靠近N极,安培力的方向与斜面的夹角小于

90°,所以电流对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力,使
得弹簧弹力增大,可知弹簧的伸长量增大,所以正确选项 为C. 答案 C

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附:对应高考题组
1.(2012·大纲全国卷,18)如图所示,两根相互平行的长直
导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有 大小相等、方向相反的电流. a 、 O 、 b 在 M 、 N 的连线 上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、 c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列

说法正确的是

(

).

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A.O点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

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解析

根据安培定则判断磁场方向,再结合矢量的合成知识

求解.根据安培定则判断:两直线电流在O点产生的磁场方

向均垂直于MN向下,O点的磁感应强度不为零,故A选项错
误;a、b两点的磁感应强度大小相等,方向相同,故B选项 错误;根据对称性,c、d两点处的磁感应强度大小相等,方 向相同,故C选项正确;a、c两点的磁感应强度方向相同, 故D选项错误.

答案

C

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2.(2012·海南单,10)如图中所示装置可演示磁场对通电导 线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条

平行金属导轨,L是置于导轨上并与导轨垂直的金属
杆.当电磁铁线圈两端a、b,导轨两端e、f,分别接到两 个不同的直流电源上时,L便在导轨上滑动.下列说法正 确的是 ( ).

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A .若 a 接正极, b 接负极, e 接正极, f 接负极,则 L 向右 滑动

B.若a接正极,b接负极,e接负极,f接正极,则L向右滑
动 C .若 a 接负极, b 接正极, e 接正极, f 接负极,则 L 向左 滑动 D .若 a 接负极, b 接正极, e 接负极, f 接正极,则 L 向左

滑动

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解析

若 a 接正极, b 接负极,电磁铁磁极间磁场方向向

上,e接正极,f接负极,由左手定则判定金属杆受安培力

向左,则 L 向左滑动, A 项错误,同理判定 B 、 D 选项正
确,C项错误. 答案 BD

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3.(2011·课标全国理综,14)为了解释地球的磁性,19世纪 安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引

起的.在下列四个图中,正确表示安培假设中环形电流方
向的是 ( ).

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解析

地磁场的 N 极在地球南极附近,地磁场的 S极在地

球北极附近,根据安培定则,可判定电流方向为顺时针方 向(站在地球的北极向下看),选项B正确,选项A、C、D 错误. 答案 B

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4.(2011·大纲全国,15)如图,两根相互平行的长直导线分

别通有方向相反的电流 I1 和 I2,且 I1>I2; a、 b、 c、 d为导
线某一横截面所在平面内的四点且 a 、 b 、 c 与两导线共 面; b 点在两导线之间, b 、 d 的连线与导线所在平面垂 直,磁感应强度可能为零的点是 A.a点 ( ).

B.b点
C.c点 D.d点

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解析

由于I1>I2,且离导线越远产生的磁场越弱,在a点

I1产生的磁场比I2产生的磁场要强,A错,同理,C对.I1
与 I2 在 b 点产生的磁场方向相同,合成后不可能为零, B 错. d点两电流产生的磁场B1、 B2不共线,合磁场不可能 为0,D错. 答案 C

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