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平行四边形的判别说课件张旭


北师大版数学教材八年级

高碑店市第八中学 张旭

旧知拾起来 一起回忆

?问题:重合部分是什么图形 ?为什么?
定义:两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形

?探究一

B

? 1.将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起,
你怎样

把它们拼成一个平行四边形? 2.用木条固定四个顶点。 观察:转动这个四边形,使它改变形状 图形 在 变化的过程中,它一直是平行四边形吗?

独立思考,小组内交流探索。
猜想:具备什么特征的四边形是平行

四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号表示: ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形

凭直觉和测量都确实感受到它是平行四 边形我们如何用推理的方法加以证明呢?

?探究二 将两根细木条的中点重叠,用小钉绞合在一 起,用橡 皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形。并观察:转动 两根木条,四边形一直是平行四边形吗?

按照探究一的流程,先独立探究,然后以小组为单位 完成探究二的数学活动(实验 猜想 验证)

对角线相互平分的四边形是平行四边形

符 号 语 言

∵OA=OC OB=OD, ∴四边ABCD 是平行四边 形





探索归纳、得出判别 对角线互相平分的四边形是平 行四边形. 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 .

判别1

判别2

判 定

文字语言

图形语 言

符号语言

定 两组对边分别平行 义 的四边形是平行四 边形




定 两组对边分别相等 理 的四边形是平等四 1 边形
定 对角线互相平分的 理 四边形是平行四边 2 形

D A D
O



∵AB∥CD, C AD∥BC ∴…是平行四边 B 形 ∵AB=CD, C AD= BC ∴…是平行四边 B 形 C∵OA=OC, OB=OD B ∴…是平行四边

巩固练习
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
A
4㎝ 8㎝

D
4.8㎝

A
4.8㎝

7.6㎝

B
4.8㎝

B

8㎝

C

C

7.6㎝

D D

A O

D

A
110° 70° 110°

B

C

B

C

巩固练习
如图,平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交 于点O,E、F是对角线AC上的两点,并且OE=OF. 1)OA与OC,OB与OD是否相等 2)四边形BFDE是平行四边形吗?
A E O F B C D

巩固练习

例、已知:E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形 A E B F C D

例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点,并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:连接BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形

A
E O F

D

∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF

B

C

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形

用一用: 例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线
AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形 BFDE是平行四边形 证明:

A
E
F

B

C

AD ∥ BC且AD =BC D ?? EAD=? FCB 在?AED和? CFB中 AE=CF ? ?? EAD=? FCB ? ? AD=BC ? ? ? AED ≌? CFB(SAS) ? DE=BF 同理可证:BE=DF ? 四边形BFDE是平行四边形

? 四边形ABCD是平行四边形

?

探索一
A D

探索二
D A o
C

o
B

B

C

鼓励学生进行想象,并动手操作尝试,在 操作过程中启发学生思考,从多种感官获取信 息,体验数学活动。通过自主探索和合作交流, 使他们敢于发表自己的见解,能够从交流中获 益。

探究过程: 观察

猜测

测量

得出结论

六、课堂小结 体会分享

3 2 1

这节课我们 探究了平行 四边形的哪 些问题?

我们在探究这 些问题时, 经历了怎样的 过程?

你还有什么 感受、体会 或疑问与大 家分享?


3

教学过程
分析范例、形成体系---巩固练习(8分钟)

设计意图 此题的综合性、 灵活性比较强,激

发学生多层次、多
角度思维方式,学 生能够顺利解决, 对培养他们学好数 学的信心大有好处.

归纳小结、提高认识
学会了……的知识

掌握了……的方法

回顾探究过程
形成自主反思

在……有待加强

体会了……的思想


4

作业布置

必做

选做 研究本节课的 两个判别方法,并 给出严格证明,你 还能猜想出其他的 判别方法吗?

课本P104-105 习题1、2做本 上.

谢 谢


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