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【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:9.2 用样本估计总体 Word版含解析]


第九章

第2讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 金版原创]某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速”,并将受到处罚,如图是某路段的 一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布 直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 A.30 辆 C.60 辆 答案

:B 解析:由题图可知,车速大于或等于 70 km/h 的汽车的频率为 0.02×10=0.2,则将被 处罚的汽车大约有 200×0.2=40(辆). 2. [2013· 山东模拟]样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1, 则样本方差为( A. C. 2 6 5 ) B. 6 5 ( )

B.40 辆 D.80 辆

D. 2

答案:D a+0+1+2+3 1 解析:∵ =1,得 a=-1,∴s2= [(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2 5 5 +(3-1)2]=2.故选 D. 3. [2012· 陕西高考]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本中的中位数、众数、 极差分别是( A.46,45,56 C.47,45,56 答案:A 解析: 本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算, 由所给的茎叶图可知所 给出的数据共有 30 个,其中 45 出现 3 次为众数,处于中间位置的两数为 45 和 47,则中位 数为 46;极差为 68-12=56.故选 A. 4. [2011· 江西高考 ] 为了普及环保知识,增强环保意 识, 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(十 分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0, ) B.46,45,53 D.45,47,53

平均值为 x ,则( A. me=m0= x C. me<m0< x 答案:D

) B. me=m0< x D. m0<me< x

解析:由图可知,30 名学生的得分情况依次为:2 个人得 3 分,3 个人得 4 分,10 个人 得 5 分,6 个人得 6 分,3 个人得 7 分,2 个人得 8 分,2 个人得 9 分,2 个人得 10 分.中 位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数,即 me=5.5,5 出现次数最多,故 m0=5, x = 2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10 ≈5.97.于是得 m0<me< x . 30 5. [2013· 黄冈模拟]一组数据中的每一个数据都乘以 2,再都减去 80,得一组新数据,若 求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 A. 40.6,1.1 C. 81.2,44.4 答案:A 解析: 记原数据依次为 x1, x2, x3, ?, xn, 则新数据依次为 2x1-80,2x2-80,2x3-80, ?, 2xn-80,且 2?x1+x2+?+xn?-80n x1+x2+?+xn 1.2+80 =1.2,因此有 = =40.6,结合各选项知正 n n 2 确选项为 A. 6. [2012· 山东高考]在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A, B 两样本的下列数字特征对 应相同的是( A.众数 C.中位数 答案:D 解析:本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念,考查推理论证能力,容易题. 当每个样本数据加上 2 后, 众数、 平均数、 中位数都会发生变化, 不变的是数据的波动情况, 即标准差不变. 二、填空题 7. [2013· 大连检测]某中学组织了“迎新杯”知识竞赛, 从参加考试的学生中抽出若干名 学生,并将其成绩绘制成频率分布直方图 (如图),其中成绩的范围是[50,100],样本数据分 组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],已知样本中成绩小于 70 分的个数是 36, 则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________. ) B.平均数 D.标准差 B. 48.8,4.4 D. 78.8,75.6 ( )

答案:90 人 解析:根据给定的频率直方图可得,小于 70 分的人数占有的频率为(0.01+0.02)×10= 0.3,所以样本总体为 =90. 8. [2013· 沈阳模拟]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如下表(单位:环): 甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 36 =120 人,则成绩在[60,90)内的学生人数为 120×(0.2+0.3+0.25) 0.3

如果甲、乙两人中只有 1 人入选,那么入选的最佳人选应是________. 答案:甲 1 2 2 2 2 2 2 解析: x 甲= x 乙=9 环,s2 甲= [(9-10) +(9-8) +(9-9) +(9-9) +(9-9) ]= , 5 5 1 6 2 2 2 2 2 2 s2 乙= [(9-10) +(9-10) +(9-7) +(9-9) +(9-9) ]= >s甲,故甲更稳定,故填甲. 5 5 9. [2013· 江苏段考]甲、 乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶 图所示.老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清.但老师知 道 乙的平 均成 绩超过 甲的 平均成 绩, 则看不 清楚 的数字 为 ________. 答案:9 88+89+90+91+92 解析:由题知甲的平均成绩为 =90,设看不清的数字为 x,则乙的 5 平均成绩为 83+83+87+99+90+x ,依题意有 5 83+83+87+99+90+x >90,解得 x>8,所以 x=9. 5 三、解答题 10. 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所 得数据整理后, 画出频率分布直方图, 图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶ 9∶3,第二小组频数为 12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? 解:(1)由已知可设每组的频率为 2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则 2x+4x+17x+15x+9x+3x=1, 解得 x=0.02. 则第二小组的频率为 0.02×4=0.08, 样本容量为 12÷ 0.08=150. (2)次数在 110 次以上(含 110 次)的频率和为 17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02= 0.34+0.3+0.18+0.06=0.88. 则高一学生的达标率约为 0.88×100%=88%. 11. [2013· 西城区检测]甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如 图.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 解:(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分. 10+13+12+14+16 x 甲= =13, 5 13+14+12+12+14 x 乙= =13, 5 1 2 2 2 2 2 s2 甲= [(10-13) +(13-13) +(12-13) +(14-13) +(16-13) ]=4, 5

1 2 2 2 2 2 s2 乙= [(13-13) +(14-13) +(12-13) +(12-13) +(14-13) ]=0.8. 5
2 (2)由 s甲 >s2 乙可知乙的成绩较稳定.

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提 高,而乙的成绩则无明显提高. 12. 某学校餐厅新推出 A、 B、 C、 D 四款套餐, 某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价, 对每位同学都进行了问卷调查, 然后用分层抽样的 方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计,统计结果如下表所示:

满意 A 套餐 B 套餐 C 套餐 D 套餐 50% 80% 50% 40%

一般 25% 0 50% 20%

不满意 25% 20% 0 40%

(1)若同学甲选择的是 A 款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率; (2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈,求这两人中至 少有一人选择的是 D 款套餐的概率. 解析:本题主要考查分层抽样方法和基本事件的概率.第一问,根据条形图和分层抽样 方法可得从选择 A 款套餐的学生问卷中抽取的份数,进而得出所求概率;第二问,根据图 表得出对各款套餐不满意的人数,再用列举法求出相应的概率. 解:(1)由条形图可得,选择 A、B、C、D 四款套餐的学生共有 200 人,其中选 A 款套 餐的学生有 40 人, 20 由分层抽样方法可得从选择 A 款套餐的学生问卷中抽取了 40× =4 份. 200 设事件 M 为“同学甲的调查问卷被选中”, 4 则 P(M)= =0.1. 40 若甲选择的是 A 款套餐,甲的调查问卷被选中的概率是 0.1. (2)由图表可知, 选 A、 B、 C、 D 四款套餐的学生的调查问卷被选中的人数分别为 4,5,6,5. 其中不满意的人数分别为 1,1,0,2. 记对 A 款套餐不满意的学生是 a; 对 B 款套餐不满意的学生是 b; 对 D 款套餐不满意的

学生是 c,d. 设事件 N 为“从填写不满意的学生中选出 2 人,至少有一人选择的是 D 款套餐”, 从填写不满意的学生中选出 2 人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d), 共 6 个基本事件, 而事件 N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 5 个基本事件, 5 所以 P(N)= . 6 5 即这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率是 . 6


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