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对数课件


指数函数和对数函数
对数: 定义: 如果 (a 是底数,N 是真数, 由于 故 , 那么数 b 就叫做以 a 为底的对数, 记作 是对数式。) 中 N 必须大于 0。

当 N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由 将(2)代入(1)得 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和 对数的底数相同。 计算: 解:原式 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1 的对数是零; ③底数的对数等于 1。 (4)对数的运算法则: ① ② ③ ④ 3、对数函数: 定义:指数函数 数 1、对三个对数函数 的图象的认识。 图象特征与函数性质: 图象特征 (1)图象都位于 y 轴右侧; (2)图象都过点(1,0); (3) , 当
+



的反函 叫做对数函数。

函数性质 (1)定义域:R ,值或:R; (2 ) 时,图象 (3)当 时, 时,若 。即 ,则 ; ,若
1

在 x 轴上方,当 时,图象在 x 轴下 方, 与上述情况刚好相反; 当 (4) 升,而 从左向右图象是上 (4) 从左向右图象是下降。

,则 时,若 时,则 时, 时,

; ,则 ; 是增函数; 是减函数。 与 在点(1,0)曲 时, 。 ; ,若

(1)所有对数函数的图象都过点(1,0),但是 线是交叉的,即当 的图象在 (2) (3)通过 函数的示意图, 如作 且过点(1,0), 时,在 刚好相反,则对称性,可知 4、对数换底公式: 时, 的图象与 , , 的图象, 它一定位于 的上方,而位于 的示意图。 的图象在 的图象的下方,故有:

的图象上方;而

的图象关于 x 轴对称。 三个函数图象,可以作出任意一个对数 和 两个图象的中间, 的下方, 时,

由换底公式可得:

由换底公式推出一些常用的结论: (1) (3) (2) (4)

2



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