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2017年春季学期新人教A版高中数学选修4-4 1.4 柱坐标系与球坐标系简介课件


第一讲 坐标系 + 1.4 柱坐标系与球坐标系简介 +2.1 曲线的参数方程 ?2.1.1 参数方程的概念与圆的参数 方程 栏目导 航 课前教材预案 课堂深度拓展 课末随堂演练 课后限时作业 课前教材预案 ?要点一 柱坐标系 + 建立空间直角坐标系Oxyz,设P(x,y,z)是空间任意 一点,在Oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π) 表示点Q在平面Oxy上的极坐标,点P的位置可用有序 数组(ρ,θ,z)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫 柱坐标系 做____________.有序数组(ρ,θ,z)叫点P的 ____________柱坐标 ,其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R. ?要点二 球坐标系 + 建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,连 接OP,记| OP |=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ,P 在Oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为θ,点P的位置可以用有序数组 (r,φ,θ)表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫 球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做 点P的球坐标,其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π. ? 空间点 P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ, θ, z)之间的变换公式为?y=ρsin θ, ?z=z. ? ?要点三 空间直角坐标系与柱坐标系的 转化 ?x=ρcos θ, ?要点四 空间直角坐标系与球坐标系的 转化 空间点 P 的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换公式为 2 2 2 2 x + y + z = r , ? ? rsin φcos θ ?x=____________ , ? rsin φsin θ ?y=____________, rcos φ ? ?z=____________. 课堂深度拓展 ?考点一 点的柱坐标与直角坐标的互化 ?x=ρcos θ ? 运用公式?y=ρsin θ ?z=z ? 2 2 ? ρ = x + y ? ? y 与?tan θ= ?x≠0? x ? ? ?z=z ,可实现点的柱坐标与点的直角坐 y 标之间的互化.在使用 tan θ=x(x≠0)时,θ 的值由直角坐标系中的 x,y 的符号来确定. + 【例题1】 设点M的直角坐标为(2,2,2),求它 在柱坐标系中的坐标. + 思维导引:已知直角坐标系中点M的直角坐 标,联想空间直角坐标系与柱坐标系的转化 ?2=ρcos θ, ? 公式,代入求解. 解析:设点 M 的柱坐标为(ρ,θ,z),则有?2=ρsin θ, ?2=z, ? π 解得 ρ=2 2,θ=4,z=2. ? 因此,点 M 的柱坐标为?2 ? π ? 2,4,2?. ? 【变式 1】 ? π ? 已知点 P 的柱坐标为?8,6,4?,求它的直角坐标. ? ? ? π ? π ? ? 解析:∵P 点的柱坐标为 8,6,4 ,∴ρ=8,θ=6. ? ? π ? ?x=8cos 6 ?x=ρcos θ ? ? π 由公式?y=ρsin θ ,得? ?z=z ?y=8sin 6 ? ? ?z=4 ∴P 点的直角坐标为(4 3,4,4). ?x=4 3, ? ,即?y=4, ?z=4. ? ?考点二 点的球坐标与直角坐标的互化 ? ?x +y +z =r ?x=rsin φcos θ 运用公式? ?y=rsin φsin θ ? ?z=rcos φ 2 2 2 2 ?r2=x2+y2+z2 ?

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