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2012高三数学第一轮专题突破训练函数性质综合试题


高三数学第一轮专题突破训练函数的性质 一 选择题 1、设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b 2、已知函数 f ( x ) ? ? ( (C) c ? a ? b ) (D) c ? b ? a

? x 2 ? 4 x, ?4 x ? x ,
2


x?0 x?0

若 f (2 ? a2 ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是() C (?2,1) D (??, ?2) ? (1, ??)

A (??, ?1) ? (2, ??) 3、已知 f ( x) ? ?

B (?1, 2)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ) ? loga x, x ? 1
B.(0, )

A.(0,1)

1 3

C. ? , ?

?1 1 ? ?7 3 ?

D. ? ,1?

?1 ? ?7 ?
1 3

4、 (2009· 辽宁文理 9)已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, +? ) 上单调增加,则 f (2 x ?1) ? f ( ) 的 x 取值范围是()

1 2 ( A)( , ) 3 3

1 2 ( B)[ , ) 3 3

1 2 (C )( , ) 2 3

1 2 ( D )[ , ) 2 3

5、奇函数 f ( x)(x ? R) 满足 f (3) ? 1 , f ( x ? 3) ? f ( x) ? f (3) ,则 f ( ) 等于( A.0 B.1 1 C. 2 1 D.- 2

3 2

)

6、设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? ( (A) 13 (B) 2 (C)

)

13 2

(D)

2 13


x 7、若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则有(

A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3)

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

8、 R 上定义的函数 f(x)是偶函数且 f(x)=f(2-x). f(x)在区间[1,2]上是减函数则 f(x)( 在 若 ) A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 9、 奇函数 f ( x ) 在区间 (? ?,0) 上单调递减 f ( 2) ? 0 , 则不等式 ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0 解集为( ) A. (?2,?1) ? (1,2) B. (?3,1) ? (2,??) C. (?3,?1) D. (?2,0) ? (2,??) 10、已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数, g (x) 是 R 上的奇函数,且 g ( x) ? f ( x ? 1) ,若

f (0) ? 2 ,则 f (2011 的值为( )
A.2 B.0 C.-2

) D.±2

11、若定义在 R 上的函数 f (x) 满足:对任意 x1 , x2 ? R 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则下列说法一定正确的是() (A) f (x) 为奇函数(B) f (x) 为偶函数(C) f ( x) ? 1 为奇函数 (D) f ( x) ? 1 为偶函数

12、(2009· 全国Ⅰ,11)函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

二 填空

?x-1 x>0 13、函数 f (x) =?a x=0 ?x+b x<0
的递增区间是___________________.

是奇函数,则 a ? b =________.

14、函数 y ? f (x) 的图象与 y ? 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f (4 x ? x 2 )

15、定义在 R 上的函数 f (x) 既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.方程 f ( x) ? 0 在闭区间 ??T , T ? 上的根的个数至少有 ? 个.

16、( 2009· 山东文理 16)已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区
间[0,2]上是增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.
17、定义在 R 上的函数 f (x) 的图象关于点 (?

3 3 ,0) 对称,且满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) , 4 2

f (-1) ? 1 . f (0) ? -2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) +--------+ f (2008 =_____________. )
三 解答题 18、设 a ? R ,函数 y ? lg(ax2 ? 2x ? 2a) 的定义为 A,不等式 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集为 B, 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 19 函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意实数 x,都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成立.已知 当 x ? [1,2] 时, f ( x) ? loga x . (1)求 x ? [?1,1] 时, 函数 f (x) 的表达式; (2)求 x ? [2k ? 1,2k ? 1] (k ? Z) 时,函数 f (x) 的表达式; (3)若函数 f ( x) 的最大值为

1 1 ,在区间 [ ?1,3] 上,解关于 x 的不等式 f ( x) ? . 2 4


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