当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

山东省高中数学竞赛试题(备选题)


山东省高中数学竞赛试题(备选题) 一、选择题 1 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 OP = OA +λ ( AB AB sin B ? AC AC sin C ) ,λ ∈ ?0,??? ,则 P 点的轨迹一定通过△ABC 的( (C)垂心 (D)重心 ) . (A)外心 解 (D) (B)内心 因为 AB sinB= AC sinC,故可设 AB sinB= AC sinC=μ ,则 OP = OA +λ ( AB AB sin B ? AC AC sin C )= OA + ? ? AB ? AC , ( ? ?0,??? ) ? ? ? ? 设 t= ? ,则有 AP =t AB ? AC =2t· AM ? ? ? (t? ?0,??? ) ,其中 M 为 BC 边的中 点,所以 A、P、M 三点共线,故 P 点的轨迹是从 A 点出发经过 M 点的射线, 因此,P 点的轨迹一定通过△ABC 的重心. 2 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 AB =a , BC =b , CA =c , AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? ( (A) ). 1 2 2 2 (a +b +c ) 2 (D)0 1 2 2 2 (a +b +c ) 2 2 2 2 (B)— (C) a +b +c 解 (B) AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 1 AB ? BC ? BC ? CA ? BC ? CA ? CA ? AB ? AB ? BC 2 1 = BC ? CB ? CA ? AC ? AB ? BA 2 1 1 2 2 2 2 2 2 = (—a -b -c )=- (a +b +c ) . 故选(B) . 2 2 = ?? ? ?? ?? ?? ? 山东省高中数学竞赛试题(备选题) 二、解答题 1 已知 n (n≥4)个正数,排列成 n×n 矩阵: 2 ? a11 a1 2 a13 a1 4 ? a1 n ? ?a ? ? 21 a 2 2 a 2 3 a 2 4 ? a 2 n ? ? a31 a3 2 a3 3 a3 4 ? a3 n ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?a n 1 a n 2 a n 3 a n 4 ? a n n ? ? ? 其中每一行的数成等差数列, 每一列的数成等比数列, 并且所有的公比都相等, 且满足: a 2 4 =1 ,a 4 2 = 解 1 3 ,a 4 3 = ,试求:a 11 + a 2 2 +a 3 3 + … + a n n 的值. 8 16 由题设知:a 4 2 、a 4 3 、a 4 4 成等差数列,则 2 a 4 3 = a 4 2 + a 4 4 , 又 a 42 = 1 1 3 1 ,a 4 3 = ,所以 a 4 4 = ,且公差为 d= a 4 3 — a 4 2 = . 8 4 16 16 2 又 n×n 矩阵中的每一列的数成等比数列,所以有 a 4 4 = a 2 4 ·q . (设 q 为公比) 1 1 ,因各数都是正数,因此 q>0 ,且 q= . 4 2 k 由第四行的数成等差数列,得:a 4 k = a 4 2 + (k —2)d = . 16 又 a 2 4 =1 ,故 q = 2 又第 k 列的数成等比数列,所以 a k k = a 4 k ·q 4?k k ?1? = ·? ?

相关文章:
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)
2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题(答案)_学科...
高中数学竞赛讲座 05几何解题途径的探求方法
(92 年全国高中联赛试题) 3.大胆地猜测想 猜想,是指由直觉或某些数学事实,...若(28 届 IMO 备选题) AP ? BQ ? CR, AR1 ? BP 1 ? CQ1 。求证:...
高中数学竞赛讲座 05几何解题途径的探求方法
(92 年全国高中联赛试题) 3.大胆地猜测想 猜想,是指由直觉或某些数学事实,...若(28 届 IMO 备选题) AP ? BQ ? CR, AR1 ? BP 1 ? CQ1 。求证:...
山东省2009届高中数学夏令营 数学竞赛试题
山东省 2009 届高中数学夏令营 数学竞赛试题 0 点 山东省 2009 届高中数学夏令营 数学竞赛试题 一、填空题(本题共 4 道小题,每小题 8 分,满分 32 分) 1...
高一数学竞赛试题(人教A版)
山东省无棣县高一下学期数学竞赛试题(2010. 山东省无棣县高一下学期数学竞赛试题(2010.5) 高一下学期数学竞赛试题 第 Ⅰ卷选择题: 个小题.每小题 一.选择题:...
山东省日照实验高中2005年高一数学竞赛班选拔考试试题1...
山东省日照实验高中2005年高一数学竞赛班选拔考试试题1 好好隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 日照实验高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题 1 (第一...
2009年山东省高中数学夏令营数学竞赛试题及答案_图文
山东省 2009 届高中数学夏令营 数学竞赛试题一、填空题(本题共 4 道小题,每小题 8 分,满分 32 分) 1.在任意给定的 n 个无理数中,总存在这样的三个无...
2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编_图文
2012 年高中数学联赛四川省预赛试卷---第 28 页 7. 2012 年高中数学联赛福建省预赛试卷(高一年级)---第 35 页 8. 2012 年高中数学联赛山东省预赛试卷---第...
2004年温州中学招生考试备选
2004 年温州中学数学实验班招生考试 数学试题备选题: 1、 用六根长度为 1cm ...17、有一种体育竞赛共设 t 个项目,每个项目都有运动员 A,B,C 参加;在每个...
“知识竞赛”题目(观众题+备选题)
“知识竞赛题目(观众题+备选题)_学科竞赛_高中教育_教育专区。观众抢答题(备选题) 1、森林防火条例规定,森林防火工作实行(A)的方针。 A 预防为主、 积极消灭...
更多相关标签: