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2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第一章集合与常用逻辑用语单元测试 文 新人教A版


2014 届高考数学(文)一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 . (2013 年高考重庆卷 (文) ) 已知集合 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A={1,2} , B ={2,3} ,则 ? U ( A ( ) B. {3, 4} C. {3} D. {

4}

B) ?

A. {1,3, 4}

2、(2013 年高考浙江卷(文))设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2, +∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 【答案】D 3 、 ( 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 文 4 ) ) 设 x ? Z , 集 合 A 是 奇 数 集 , 集 合 B 是 偶 数 集 . 若 命 题

p : ?x ? A, 2 x ? B ,则(
A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B

) B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B

4、 【云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考 文】 设全集

U ? R, A ? ?x x?x ? 3? ? 0?, B ? ?x x ? ?1?,



下图中阴影部分表示的集合为( A. x ? 3 ? x ? ?1



?

?

B. x ? 3 ? x ? 0 D. x x ? ?3

?

?

C. {x | ?1 ? x ? 0}

?

?

5 、【山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月数学文】若全集为实数集 R ,集合

A ? { x | log x ? 1) ? 0}, 则C 1 (2 R A=
2

A. ( , ??)

1 2

B. (1, ??)

C. [0, ]

1 2

[1, ?? )

D. (??, ]

1 2

[1, ??)

6..【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)文】命题“所有实数的平方都是正数”的 否定为 A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数

1

C.至少有一个实数的平方不是正数

D.至少有一个实数的平方是正数

7、 (2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) (1) 已知集合 A ? {1, 2,3, 4} ,B ? {x | x ? n2 , n ? A} ,则 A ( ) (A){1,4}

B?

(B){2,3}

(C){9,16}

(D){1,2} ( )

8、(2013 年高考天津卷(文 4))设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

9、 (2013 年高考福建卷 (文) ) 设点 P ( x, y ) ,则“ x ? 2 且 y ? ?1 ”是“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、 【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考 文】 给出下列四个命题: (1)命题“若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题为假命题;

(2)命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 .则 ?p : ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ; (3)“ ? ?

?
2

? k? (k ? Z ) ”是“函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数”的充要条件; 3 ”;命题 q : “若 sin ? ? sin ? ,则 ? ? ? ”,那 2

(4)命题 p : “ ?x0 ? R ,使 sin x 0 ? cos x 0 ? 么 (?p) ? q 为真命题. 其中正确的个数是( )

A .4

B .3

C .2

D .1


11、(2013 年高考陕西卷(文 6))设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是( A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0
?

12. (2013 年高考山东卷 (文 7) ) 给定两个命题 p, q , p是q 的必要而不充分条件,则 p是 q( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13 、 ( 2013 年 高 考 湖 南 ( 文 ) ) 已 知 集 合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} , 则

(C ? A) ? B ? _____
14. (无锡市 2013 届高三期末)已知 P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若 ? p 是 ? q 的充
2

分不必要条件,则 a 的取值范围为



15 . 【 山 东 省 青 岛 一 中 2013 届 高 三 1 月 调 研 考 试 数 学 文 】 已 知 A ? {x |

1 1 ? 2? x ? } , 8 2

B ? {x | log2 ( x ? 2) ? 1},则 A B ? ________________.
16、 (2013 年高考福建卷 (文) ) 设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足; (i) T ? { f ( x) | x ? S } ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ① A ? N, B ? N ;
*

② A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?8 ? x ? 10} ; ③ A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R . 其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文】设关于 x 的函数

f ( x) ? lg( x2 ? 2x ? 3) 的定义域为集合 A,函数 g ( x) ? x ? a,(0 ? x ? 4) ,的值域为集合 B.
(Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围.

18、(本小题满分 12 分) (上海金山区 2013 届高三一模)已知集合 A={x| | x–a | < 2,x?R },

B={x|

2x ?1 <1,x?R }. x?2

(1) 求 A、B; (2) 若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

3

19 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) ( 江 苏 镇 江 市 2013 届 高 三 期 末 ) 已 知 p : 1 ? 2 x ? 8 ; q : 不 等 式

x 2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,若 ? p 是 ? q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.

20、(本小题满分 12 分) 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考】设命题 p :实数 x 满足

x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q :实数 x 满足 x2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且 ?p是?q 的必要不充分
条件,求实数 a 的取值范围.

21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 【 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考 】 设 命 题 p: 函 数 f(x)=lg(ax -4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x +x>2+ax,对 ? x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题
2 2

“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) (山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测)已知全集 U=R,非 空集合 A ? x (1)当 a ?

?

x?2 2 < 0? , B ? ? x ? x ? a ? ? x ? a ? 2 ? < 0? . x?3

1 时,求 ? CU B ? ? A; 2 (2)命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

4

祥细答案 1、【答案】D 【解析】本题考查集合的基本运算。 A

B ? {1, 2,3} ,所以 ? B? ={4} ,选 D. U ?A

2、【解析】如图 1 所示 S ? T ? (?2,1] ,所以选 D

3、【答案】C 【解析】由命题 p : ?x ? A , 2 x ? B ,命题否定为 ? p : ?x ? A , 2 x ? B .故选 D. 4、【答案】C 【解析】 A ? {x x( x ? 3) ? 0} ? {x ?3 ? x ? 0},阴影部分为 A 以 A (? U B) ? {x ?1 ? x ? 0} ,选 C. 5、【答案】D 【解析】

(? U B) ,所以 ? U B ? {x x ? ?1} ,所

A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0} ? {x 0 ? 2 x ? 1 ? 1} ? {x
2

1 1 ? x ?1} , 所 以 ?R A ? {x ? ? 1或x ? } , 即 2 2

1 (? ?, ] 2

[1, ? ? ,选 ) D.

6、【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实 数的平方不是正数”选 C. 7、【答案】A 【解析】 B ? {x | x ? n , n ? A} ? {1, 4,9,16},所以 A
2

B ? {1, 4} ,选 A.

8、【答案】A 【解析】 若 (a ? b)a2 ? 0 , 则a ?b ? 0, 即a ? b 。 若 0 ? a ? b 时 (a ? b)a2 ? 0 , 所以 (a ? b)a2 ? 0 是 a ? b 的充分而不必要条件,选 A. 9、【答案】A 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定.因为 (2,1) 点代入直线方程,符合方程,即
5

“ x ? 2 且 y ? ?1 ”可推出“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”;而点 P 在直线上,不一定就是 (2,1) 点,即“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”推不出“ x ? 2 且 y ? ?1 ”.故“ x ? 2 且 y ? ?1 ”是“点

P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的充分而不必要条件.
10、【答案】C 【解析】①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题 知,②为真.③当函数为偶函数时,有 ? ?

?
2

? k? ,所以为充要条件,所以③正确.④因为

? 3 sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ) 的最大值为 2 ? ,所以命题 p 为假命题,? p 为真,三角函数在定 4 2
义域上不单调,所以 q 为假命题,所以 (?p) ? q 为假命题,所以④错误.所以正确的个数为 2 个, 选 C. 11、【答案】C 【解析】 设z ? a ? bi, a, b ? R ? z 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abi 。经观察,C 和 D 选项可能是互相排斥的, 应重点注意。 对选项 A: 若z 2 ? 0, 则b ? 0 ? z为实数,所以 z为实数 为真。 对选项 B: 若z 2 ? 0, 则a ? 0, 且b ? 0 ? z为纯虚数,所以 z为纯虚数 为真. 对选项 C: 若z为纯虚数 , 则a ? 0, 且b ? 0 ? z 2 ? 0 ,所以 z ? 0 为假
2

对选项 D: 若z为纯虚数 , 则a ? 0, 且b ? 0 ? z 2 ? 0 ,所以 z ? 0 为真.
2

所以选 C 12、【答案】A 【解析】命题若 ? p 则 q 与 ? q 则 p 为逆否命题,由 ? p 是 q 的必要不充分条件知, ? q 是 p 的 必要不充分条件,所以 p 是 ? q 的充分不必要条件,故选 A. 13、 {2, 6, 8}

14、 15、【答案】 {x |1 ? x ? 4}

1 1 A ? {x | ? 2? x ? } ? {x 2?3 ? 2? x ? 2?1} ? {x 1 ? x ? 3} 8 2 【解析】 ,

B ? {x | log2 ( x ? 2) ? 1} ? {x 0 ? x ? 2 ? 2} ? {x 2 ? x ? 4}
16、【答案】①②③

,所以

A B ? {x 1 ? x ? 4}



6

【解析】本题考查的函数的性质.由题意可知 S 为函数的一个定义域, T 为其所对应的值域,且函 数 y ? f ( x) 为单调递增函数.对于集合对①,可取函数 f ( x) ? 2 ( x ? N ) ,是“保序同构”;对于
x

集合对②,可取函数 y ?

y ? tan(?x ? )(0 ? x ? 1) ,是“保序同构”.故答案为①②③. 2
17、解:(Ⅰ)A= {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , = {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , B ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . (Ⅱ)∵

?

9 7 x ? (?1 ? x ? 3) , 是 “ 保 序 同 构 ” ; 对 于 集 合 对 ③ , 可 取 函 数 2 2

A B ? B ,∴ B ? A .

∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 , ∴实数 a 的取值范围是{a| a ? 5 或 a ? ?3 }. 18、 解:(1) 由| x–a | < 2,得 a–2<x<a+2,所以 A={x| a–2<x<a+2} 由

2x ?1 x?3 <1,得 <0,即 –2<x<3,所以 B={x|–2<x<3}. x?2 x?2

(2) 若 A?B,所以 ? 所以 0≤a≤1.

?a ? 2 ? 2 , ?a ? 2 ? 3

19、解: p : 1 ? 2 x ? 8 ,即 0 ? x ? 3 ,??3 分 ? ? p 是 ? q 的必要条件,

? p 是 q 的充分条件,??5 分? 不等式 x ? mx ? 4 ? 0 对 ?x ? ?0,3? 恒成立,
2

?m ?
x?

x2 ? 4 4 ? x ? 对 ?x ? ?0,3? 恒成立, x x

4 4 ? 2 x ? ? 4 ,当且仅当 x ? 2 时,等号成立. ? m ? 4 . x x

20、解:设 A ? x x ? 4ax ? 3a ? 0(a ? 0) ? x 3a ? x ? a(a ? 0)
2 2

?

? ?

?

B ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ? ?x x ? ?4或x ? 2?.
? ? p 是 ? q 的必要不充分条件,? q是p 必要不充分条件,

?

?

? A? B ,
?

7

所以 3a ? 2或a ? ?4 ,又 a ? 0 , 所以实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . 21、解:p:?<0 且 a>0,故 a>2; q:a>2x-2/x+1,对 ? x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1 此时 x=-1,故 a≥1 “p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于 p,q 一真一假.故 1≤a≤2 22、

8


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