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动量和能量的综合例题竞赛难度


动量和能量的综合 例 1:太空飞船在宇宙飞行时,和其它天体的万有引力可以忽略, 但是,飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体 积的太空均匀分布垃圾 n 颗,每颗的平均质量为 m ,垃圾的运行速 度可以忽略。飞船维持恒定的速率 v 飞行,垂直速度方向的横截面 积为 S ,与太空垃圾的碰撞后,将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎 所应提供的平均推力 F 。 思考:如图所示,全长 L、总质量为 M 的柔软绳子,盘在一根光 滑的直杆上,现用手握住绳子的一端,以恒定的水平速度 v 将绳子 拉直。忽略地面阻力,试求手 的拉力 F 。

例 2:如图所示,两根长度均为 L 的刚性轻杆,一端通过质量为 m 的球形铰链连接, 另一端分别与质量为 m 和 2m 的小球相连。 将此装 置的两杆合拢,铰链在上、竖直地放在水平桌面 上,然后轻敲一下,使两小球向两边滑动,但两 杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦,试求: 两杆夹角为 90°时, 质量为 2m 的小球的速度 v2 。

例 3:如图所示,一个质量为 M ,半径为 R 的光滑均质半球,静置 于光滑水平桌面上,在球顶有一个质量为 m 的质点,由静止开始沿 球面下滑。试求:当质点 m (未脱离半球) ,质点的速 滑到方位角θ 时 度 v 的大小、方向

怎样?

练习 1.在光滑水平的轨道上有两个玩具小车 A、B,mA = 3 kg,mB =6 kg,它们之间有一根轻绳相连,开始时绳子完全松驰,二车紧靠在 一起,如左下图所示,用 3 牛的水平恒力 F 拉 B 车,使 B 先运动, 绳绷直后再拖动 A 前进,在 B 车前 进了 0.75 米时,二车共同前进的 速度 v 为 2/3 m/s, 求连接二车的

绳长 l。(不计阻力,车可看作质点)

练习 2.质量为 m 1、运动速度为 v1 的物体与质量为 m 2,运动速度为 v2 的物体发生完全非弹性碰撞,v1 与 v2 之间的夹角为α ,求碰撞后 的速度和碰撞时所损失的动能。 练习 3.三个钢球,放在光滑桌面上,球心成一直线,位于中间的 球,质量为 m 1,两边的球质量均为 m 2,给中间球一个初速,方向沿 球心联成的直线,使它和另外两球先后相碰,并使此球能发生第三 次碰撞,则 m 1 和 m 2 关系应如何?

练习 4.有四个大小可以不计的小木块 l、2、3、4 等距地依次排列 在倾角 300 的斜面上,它们的质量分别为 ml =m ,m 2=2m,m 3=3m,m 4= 4m,斜面在木块 2 以上部分是光滑的,以下部分是粗糙的,四个木 块与斜面粗糙部分之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均是μ ,开始 时用手扶住 l,其余木块都静止在斜面上,放开手后,使 1 块自然 下落并与 2 块相撞,接着与 3 块相撞,设各木块间的碰撞都是完全 非弹性的,当 l、2、3 木块 恰好停在第 4 块木块前面, 求摩擦系数μ 的值。 联合体下滑时, 并不发生碰撞,

练习 5.质量为 1 kg 的箱子静止在光滑水平面上,箱底长度为 l =1 米,质量为 1 千克的小物体 v。 = 5 m/s 的速度开始运动, 从箱子中央以 如下图所示,物

体与箱底的摩擦系数为 0.05,物体与箱壁发生完全弹性碰撞,问小 物体可与箱壁发生多少次碰撞?当小物体在箱中刚达到相对静止时, 箱子在水平面上的位移是多少?

练习 6.如图所示,定滑轮两边分别悬挂质量是 2m 和 m 的重物 A 和 B,从静止开始运动 3 秒后,A 将触地(无反跳).试求从 A 第一次触 地后:⑴经过多少时间,A 将第二次触地?⑵经过多少时间系统停 止运动?

练习 7.物理情形:如图所示,在光滑的水平面上,质量为 M = 1 kg

的平板车左端放有质量为 m = 2 kg 的铁块,铁块与车之间的摩擦因 素μ = 0.5 。开始时,车和铁块以共同速度 v = 6 m/s 向右运动, 车与右边的墙壁发生正碰,且碰撞是弹性的。车身足够长,使铁块 不能和墙相碰。重力加速度 g = 10 m/s2 ,试求:1、铁块相对车运 动的总路程;2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。


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