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推理与证明周末练习题(文科)(学生版)


推理与证明周末练习题(文科)
一、选择题 1.下列说法中正确的是( A.合情推理是正确的推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 2. 下面几种推理是合情推理的是( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形的内角和是 180° , 归纳出所有三角形的内角和都是 180° ; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是

100 分; ④三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° , 由此得凸多边形内角和是(n-2)· 180° . A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ ) B.合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 )

3.我们把 4,9,16,25,…这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下 图),

则第 n-1 个正方形数是( A.n(n-1)

) B.n(n+1) C.n2 D.(n+1)2

4.把 3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角 形(如下图),

试求第六个三角形数是( A.27 B.28

) C.29 D.30

5.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下 去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是( A.12 B.13 C.14 ) D.15

6.在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等,且满足:①如果乙的成绩不是最高,那么甲的成绩 最低;②如果丙的成绩不是最低,那么甲的成绩最高,则三人中成绩最低的是( A.甲 B.乙 C.丙
n



D.不能确定 )

7.当 n ? 1,2,3,4,5,6 时,比较 2 和 n 的大小并猜想(
2

1

n 2 n 2 n 2 A. n ? 1 时, 2 ? n B. n ? 3 时, 2 ? n C. n ? 4 时, 2 ? n

n 2 D. n ? 5 时, 2 ? n

8.如果 f (a ? b) ? f (a) f (b)且f (1) ? 2, 则

f (2) f (4) f (6) ? ? ?( f (1) f (3) f (5)
D.8

)

A.

12 5

B.

37 5

C.6

9.为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文 ?密文 (加密) , 接受方由密文 ? 明文 (解密) , 已知加密规则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a ? 2b,2b ? c,2c ? 3d ,4d ,例如,明文 1, 2,3, 4 对应密文

5,7,18,16 .当接受方收到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为(
A. 4,6,1,7




B. 7,6,1,4
2 2

C. 6,4,1,7 )
2 2

D. 1,6,4,7 a2+b2 D. <ab<1 2

10. 设 a,b∈R ,且 a≠b,a+b=2,则必有( a +b A.1≤ab≤ 2 二、填空题
2 2

a +b B.ab<1< 2

a +b C.ab< <1 2

11. 如图所示,图(a)是棱长为 1 的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层,…,第 n 层.第 n 层的小正方体的个数 记为 Sn.解答下列问题:

(1)按照要求填表: n Sn (2)S10=_ _. (3)Sn=_ 1 1 2 3 3 6 4 10 ___. … …

12.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式: 22=1+3 23=3+5 32=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19

根据上述分解规律, 则 52=___

__, 若 m3(m∈N*)的分解中最小的数是 21, 则 m 的值为___ _____.

13.在求函数 y= log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是当 a 有意义时, a≥0 ;小前提是 log2x-2有意义;结论是_ 14.当 a ? 0, b ? 0 时,① ? a ? b ? ? ______.

?1 1? ? ? ? 4 ;② a 2 ? b2 ? 2 ? 2a ? 2b ?a b?
2



2ab ? ab ,以上 3 个不等式恒成立的是 a?b

.

三、解答题 1 15. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (an+1)2,且 an>0(n∈N+),求出 a1,a2,a3,并归纳这个 4 数列的通项公式.

16.在 △ ABC 中,已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab ,且 2 cos A sin B ? sin C .判断 △ ABC 的形状.

17.已知正数 a, b, c 成等差数列,且公差 d ? 0 ,求证:

1 1 1 , , 不可能是等差数列。 a b c

18. 已知△ABC 中,角 A、B、C 成等差数列,求证:

1 1 3 + = a+b b+c a+b+c

3

19. (1)求证:当 a、b、c 为正数时, (a ? b ? c)(

1 1 1 ? ? ) ? 9. a b c

(2)已知 n ? 0, 试用分析法证明 : n ? 2 ? n ?1 ?

n ?1 ? n

20.在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

1 1 1 21.已知 a、b、c∈R,且 a+b+c=1,求证:( -1)( -1)· ( -1)≥8. a b c

22.已知 a、b、c 是不全相等的正数,且 0<x<1. a+b b+c a+c 求证:logx +logx +logx <logxa+logxb+logxc. 2 2 2

4


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