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四川省成都市2014届高三下学期3月第二次诊断性检测数学文试题(word版)


四川省成都市 2014 届高三下学期 3 月第二次诊断性检测 数学文试题(word 版)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 100 分,考试时 问 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时.必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题}规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效, 5.考试结束后,只将答题卡交回。
[来源:学。科。网]

第 I 卷(选择题,共 1o 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的, 1.设集合

A ? {x | 0 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?1或x ? 2}, 则A ? B ?

A. (2,3] C. (?1,3]

B. (??, ?1) ? (0, ??) D. (??, 0) ? (2, ??)

2.设复数 z=3 十 i(i 为虚数单位)在复平面中对应点 A,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90° 得到 OB,刚,点 B 在 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.执行如图所示的程序铤圈,若输人 x 的值为 7,则输出 x 的值为 A.2 B.3 C. 1og 2 3 D.

1 4

?y ?1 ? 4.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的平 ?x ? y ?1 ? 0 ?
面区域上一动点,则直线 0P 斜率的最大值为 A.2 B.1 C.

1 2

D.

1 3

5.已知 ? , ? 是两个不同的平面.则“平面 ? ∥平面 ? ”成立的一个充分条件是 (A)存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? (C)存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? 6.下列说法正确的是 (B)存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ? (D)存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ?

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

7.已知实数 1, m,4 构成一个等比数列,则 圆锥曲线

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为 m
2 或 3 2
D.

A.

2 2
2

B. 3
2

C.

1 或3 2

8.已知 P 是圆 ( x ? 1) ? y ? 1 上异于坐标原点 O 的任意一点.直线 OP 的倾斜角为 ? 若 |OP|=d,则函数 d ? f (? ) 的大致图象是

9.已知过定点(2,0)的直线与抛物线 x2=y 相交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,x1,x2 是方程 x ? x sin a ? cos a ? 0 的两个不相等实数根,则 tana 的值是
2

A.

1 2

B.-

1 2

C.2

D.-2

?2| x ?1| ? 1, 0 ? x ? 2 ? 10.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 1 ,则关于 x f ( x ? 2), x ? 2 ? ?2
的方程 6[ f ( x)] ? f ( x) ? 1 ? 0 的实数根的个数为
2

A.6

B.7

C.8

D.9

第Ⅱ卷(菲选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分。共 25 分. 11.甲、己两组各有三名同学,她们在一次测验中的成绩的茎叶 图如图所示.如果分剐从甲、乙两组中各随机选取—名同学,则这两 名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是 。 12.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积 为 . 13.定义在(0,+ ? )上上的函数 f ( x) ? 3 , 若f (a ? b) ? 9, 则f (ab)
x

的最大值为 , 13. 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,BH⊥CD 于点 H, BH

交 AC 于点 E,已知 BE ? 3, AB 2 ? AC.AE ? AC .BE ?CB .AE ? 15 ,若 AE ? ? BC , 则? =

??? ?

???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ?



15.已知单位向量 i,j,k 两两所成夹角均为 ? (0 ? ? ? ? ,且 ? ?

?
2

) ,若平面向量 a 满足

a ? xi ? yi ? zk ( x, y, z ? R) ,则有序实数组(z,y,z)称为向量 a 在“仿射”坐标系
Oxyz(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作 a ? ( x, y, z )? 有下列命题: ①已知 a ? (2, ?1)? , b ? (1, 2)? ,则 a·b=0; ②已知 a ? ( x, y) ? , b ? (1,1) ? 其中 xy≠0,则当且仅当 x=y 时,向量 a,b 的夹角取得最
3
3

小值; ③已知 a ? ( x1 , y1 )? , b ? ( x2 , y2 )? , 则a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )? ; ④已知 OA ? (1, 0)? , OB ? (0,1)? 则线段 AB 的长度为 2sin 其中真命题有 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin(? x ? 间的距离为 ? 。

??? ?

??? ?

?
2



?
6

) ? 2sin 2

?x
2

(? ? 0) 已知函数 f ( x) 的图象的相邻两对称轴

(l)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c(其中 b<c) .且 f ( A) ?

3 , 2

△ABC 的面积为 S=6 3 ,a==2 7 ,求 b.c 的值+

17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,其前 n 项和 Sn ? pn ? 2n, n ? N 。
2 *

(I)求 p 的值及 an; (Ⅱ)在等比数列 ?bn ? 中,b3=a1,b4=a2+4,若等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn,求证:数

1? ? ?Tn ? ? 为等比数列 6? ?
18. (本小题满分 12 分) 节能灯的质量通过其正常使用时间衡量.使用时间越长,表明质量越好,若使用时间小 于 4 小于 4 千小时 的产品为不合格品;使用时间在 4 千小时到 6 千小时(不含 6 千小 时)的产品为合格品;使用时间大于或等于 6 千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂 家为了解同一型号的某批次产品的质量情况, 随机抽取了部分产品作为样本. 得到试验 结果的频率分布直方图如图所示. 若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相 应的概率. (I)若该批次有产品 2000 件,试估计该批次的不 合格品,合格品,优质品分别有多少件? (Ⅱ)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于 6 千 小时的 节能灯实行”=三包” .通过多年统计可知:该型号 节能灯每件产品的利润 y(单位:元)与其使用时间

? ?20, t ? 4 ? t(单位:千小时)的关 系式为 y ? ? 20, 4 ? t ? 6, 现从大 ? 40, 6 ? 6 ?
量的该型号节能灯中随机抽取一件,其利润记为 X(单位:元)求 X ? 20 的概率。 19. (本小题满分 L2 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BCA=90°,AAl=AC =BC=2,A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D, (Ⅰ)求证:BA1⊥_A C1; (Ⅱ)求四棱锥 A1-BCC1B1 的体积。

20. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? ( x ? 2ax ? a )1nx, a ? R
2 2

(Ⅰ)当 a=0 时,求函数 f ( x) 的单谰区间; (Ⅱ)当 a=-1 时,令 F ( x) ? 数的底数; (Ⅲ)若函数函数 f ( x) 不存在极值,求实数 a 的取值范围。

f ( x) ? x ? 1nx ,证明: F ( x) ? ?c ?2 ,其中 e 为自然对 x ?1

21. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中.已知 M (0, ? 3) ,平面上一动点 P 满足|PM|+|PN|=4 记动点 P 的轨迹为 D. (I)求轨迹 D 的方程, (Ⅱ)设过点 E(0.1)且不垂直于坐标轴的直线 l1 : y ? k1 x ? b1 与轨迹 D 相交于 A,B 两 点,若在 y 轴上存在一点 Q,使得直 QA,QB 关于 y 轴对称.求出点 Q 的坐标; (Ⅲ)是否存在不过点 E ( 0 , 1 )且不垂直于坐标轴的直线 l ,它与轨迹 D 及圆

E : x 2 ? ( y ? 1)2 ? 9

从左到右依次交于 C,D,F,G 四点,且满足

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ED ? EC ? EG ? EF ?若存在,求出 当△OCG 的面积 S 取得最小值时 k2 的值;
若小存在,请说明理由.
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