当前位置:首页 >> 数学 >>

有关重心的一道几何证明题


已知圆内接四边形 ABCD, 证明△ABC,△CDA,△DAB, △BCD 的重心四点共圆。

解: 以圆心 O 为坐标原点,建立复平面,并设 A,B,C,D 四点对应的复数分
别为 Za ,Zb,Zc,Zd.点 P 为复平面上一点,对应的复数为 Zp。 设△ABC,△CDA,△DAB, △BCD 的重心对应的复数分别为 Z1,Z2,Z3,Z4; Z

p= Za+Zb+Zc+Zd 。 3
B

A abc

abd O'

D O bcd acd

C

则有 Z1=

|Za|=|Zb|=|Zc|=|Zd|=r, r 为圆 0 的半径。 Za+Zb+Zc Za+Zc+Zd , Z2= 3 3 ,Z3= Za+Zb+Zd 3 , Z4= Zb+Zc+Zd 3

因|Zp-Z1|=|Zp-Z2|=|Zp-Z3|=|Zp-Z4|=

r . 3 r 为半径的圆上。 3

故 Z1,Z2,Z3,Z4 所对应的点在以 P 为圆心,

即△ABC,△CDA,△DAB, △BCD 的重心四点共圆。


相关文章:
培优专题14_如何做几何证明题(含答案)
http://www.czsx.com.cn 掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐 步向前推进,直到问题...
用平面几何证明三角形重心的性质_图文
用平面几何证明三角形重心的性质_数学_自然科学_专业资料。龙源期刊网 http://...2015 年第 11 期 人教版八年级下册课本上有这样一道关于三角形重心的题:在 ...
初一几何证明题答案
初一几何证明题答案图片发不上来,看参考资料里的 1 如图,AB⊥BC 于 B,EF⊥...得到的多边形面积是原三角形面积的几倍 求证:同一三角形的重心、垂心、三条边...
几何证明题
下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明 题...直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、 相似三角...5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理...
培优专题4_如何做几何证明题(含答案)[1]
几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两 4、如何做几何证明题【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,...
历年中考几何证明题
历年中考几何证明题_教学研究_教育专区。2005 年 26...(1)请猜想与线段 DE 有关的三个结论; (2)请你...条平行线 m , n 上任意两点,在直线 n 上找一...
做几何证明题方法归纳
几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。 几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两...
沪科版几何证明题重点题型(一)
沪科版几何证明题重点题型(一)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。八数上沪...,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明 FM=FD 的理由 二 一条线段...
八年级数学《重心》练习题(含答案)
有一块质地均匀的方角形钢板,请你通过作图找出这块钢 板的重心. (不写作法,...(2)试对上面的猜想加以证明. -2- 8.在一次数学探究活动中,小强用两直线...
数学几何证明题技巧
五、证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和,证明...直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角 ...初中几何证明题 70 分既没有问题的,要想提高,就 ...
更多相关标签: