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1.2.1排列(3)1 (1)


方法总结
1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连 排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元 素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先

将这些元素看作一个元 素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法 称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些 不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题 插空处理的策略

3.(1)直接计算法:即把符合限制条件的排列 数直接计算出来,此种算法又可分为先考虑特 殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。
(2)间接计算法:即先不考虑限制条件,把所 有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件 的排列种数,间接得出符合条件的排列种数。

例1:某小组7人排队照相,以下各有几种不同的排法?

1)若排成两排,前排3人,后排4人;

A ? 5040
7 7
1 3 1 4 5 5

2)若排成两排,前排3人,后排4人,甲必排在前排,

乙必排在后排;
3)甲不在左端,乙不在右端;

A A A ? 1440
A -2A +A
7 6 7 6 5 5

= 3720

4)甲乙不相邻;

A 5 A 6 = 3600

5

2

A -A A
7 6

7

6

2 2

= 3600

5)甲、乙、丙均不相邻; 6)甲乙必须间隔2人;

AA
4
2 2 2 4 4 5

4

3 5

= 1440

AAA

= 960

7)甲、乙、丙不能都站一起;

例1:某小组7人排队照相,以下各有几种不同的排法?

8)若甲乙相邻,但与丙不相邻;
9)甲、乙、丙三人中,有两人相邻但这三人不同时相邻

10)若甲乙丙三人顺序一定;
11)7人围成一圈;

12)7人围成一圈,其中甲乙丙三人不相邻;

例2 : 从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数作系 2 数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个?

变式:若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,
3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表 A 示的直线条数是( )
A.18 B.20 C.12 D.22

例3: 由四个不同的数字1,4,5,x(x≠0)组成没有 重复数字的所有四位数的各位数字之和为288,求x的 值。

练习:
? 1.由0,1,3,5,7这五个数组成无重复数字的三位数,其 中是5的倍数的共有多少个( ) A.9 B.21 C. 24 D.42

? 2.一天课程表中,6节课要安排3门理科,3门文科,要使文、 理科间排,不同的排课方法有 种;要使3门理科的数学与 物理连排,化学不得与数学、物理连排,不同的排课方法有 种。
? 3.9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站 在后排,这样的排法种数共有 种。

答案 B; 72、144 ; 166320

4、某城市新建的一条道路上有12只路灯,为了节约 用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中3只灯, 但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两只灯。 则熄灯的方法有多少种? 5、在7名运动员中选4名运动员组成接力队,参加 4x100接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安 排方法共有多少种? 6、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列,求 取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。

小结: 1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置; ⑵某些元素要求连排(即必须相邻); ⑶某些元素要求分离(即不能相邻);
2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通 常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理 特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略

(2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些 元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑 相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”; 相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他 元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方 法称为“插空法”; 不相邻问题插空处理的策略


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