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2016-2017学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学七年级数学上10月质检试卷.doc


2016-2017 学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学七年级(上) 质检数学试卷(10 月份)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是正确的,请将正确答案填入下面表格中) 1.﹣2 的相反数是( A. 2.比较 A. ) B.2 C.﹣ ) C. D.﹣2

的大小,结果正确的是( B. D.

3.下列一组数:﹣8,2.7,



,0.66666…,0,2,0.080080008…(相邻两个 8 ) C .2 个 D.3 个 )

之间依次增加一个 0)其中是无理数的有( A.0 个 B.1 个

4. 李白出生于公元 701 年, 我们记作+701, 那么秦始皇出生于公元前 256 年, 可记作 ( A.256 B.﹣957 C.﹣256 ) D.正数或负数 ) D.1 或 3 或 5 ) D.445

5.一个有理数的平方是正数,那么这个数的立方是( A.正数 B.负数 C.整数

6.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( A.1 B.3 C .5

7.数 6,﹣1,15,﹣3 中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是( A.﹣3 B.﹣1 ) C .3 D.2

8.下列说法中错误的是( A.﹣a 的绝对值为 a C. 的倒数是 a

B.﹣a 的相反数为 a D.﹣a 的平方等于 a 的平方

9.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是 1 厘米,若在这个数轴上随意画一 条长 15 厘米的线段 AB,则 AB 盖住的整数点的个数共有( A.13 或 14 个 B.14 或 15 个 C.15 或 16 个 )个. D.16 或 17 个

10.如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第一次输出的结果为 24, 第二次输出的结果为 12,…,则第 2010 次输出的结果为( )

A.6

B.4

C .3

D.1

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.用科学记数法表示 250 200 000 000 为 12.已知|x﹣3|+(y+1)2=0,则 3x﹣2y= . .

13.如图,是一个简单的数值运算程序当输入 x 的值为﹣1 时,则输出的数值 为 . . =ad﹣bc,那么 = . .

14.若|a|=5,b=﹣2,且 ab>0,则 a+b= 15.定义一种新运算,其运算规则是

16.在数﹣5,1,﹣3,﹣2 中任取三个数相乘,最小的积是

17.大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个,经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 个. 18.按规律填数: 19. ,则 a= . , .

20.已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m 的绝对值为 3,则(a+b)2013﹣(﹣cd)
2013

+m=



三、计算题(本大题共 1 小题,每小题 24 分,共 24 分) 21.计算题: (1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18). (2)﹣ × ×(﹣ )

(3)(﹣1)﹣ ﹣(﹣ )+ +(﹣ )
2 9 (4)﹣2 ×7×(﹣1) 2 3 (5)﹣2 +8÷(﹣2) ﹣2×( ﹣ )

(6)(﹣81)÷ × ÷(﹣16)

四、解答题(本大题共 36 分) 22.列式计算 (1)﹣3、﹣6、+7 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少? (2)从﹣2 中减去 、﹣ ,结果是多少?

23.若 m>0,n<0,|n|>|m|,用“<”号连接 m,n,|n|,﹣m,请结合数轴解答. 24.如果规定符号“﹡”的意义是 a﹡b= 25.观察下列各式. , , , … (1)猜想填空:
3 3 3 3 3 (2)求 1 +2 +3 +4 +5 的值. 2

,求 2﹡(﹣3)﹡4 的值.

×

2

26.读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和.由于上述 式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 ,

这里“ ”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和) 可表示为
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ;又如“1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ”可表示为

.同学们,

通过对以上材料的阅读,请解答下列问题: ①2+4+6+8+10+…+100 (即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和) 用求和符号可表示为 ;

②计算: 32.探索性问题:

=

(填写最后的计算结果).

已知 A,B 在数轴上分别表示 m,n. (1)填表: m n A,B 两点的距离 (2)若 A,B 两点的距离为 d,则 d 与 m,n 有何数量关系. (3)在数轴上整数点 P 到 5 和﹣5 的距离之和为 10,求出满足条件的所有这些整数的和. 5 3 ﹣5 0 ﹣6 4 ﹣6 ﹣4 ﹣10 2 ﹣2.5 ﹣2.5

2016-2017 学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学七年级(上)质检数学试卷(10 月份) 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是正确的,请将正确答案填入下面表格中) 1.﹣2 的相反数是( A. 【考点】相反数. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:﹣2 的相反数是 2, 故选:B. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. ) B.2 C.﹣ D.﹣2

2.比较 A.

的大小,结果正确的是( B. D.

) C.

【考点】有理数大小比较. 【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解. 【解答】解:∵﹣ <0,﹣ <0, >0, ∴ 最大; 又∵ > , ∴﹣ <﹣ ; ∴ 故选 A. 【点评】本题考查有理数比较大小的方法: ①正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数; .

②两个负数,绝对值大的反而小.

3.下列一组数:﹣8,2.7,



,0.66666…,0,2,0.080080008…(相邻两个 8 ) C .2 个 D.3 个

之间依次增加一个 0)其中是无理数的有( A.0 个 【考点】无理数. B.1 个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念, 有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无 理数.由此即可判定选择项. 【解答】解:无理数有: 故选 C. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π 等;开方 开不尽的数;以及像 0.1010010001…,等有这样规律的数. ,0.080080008…(相邻两个 8 之间依次增加一个 0).共 2 个.

4. 李白出生于公元 701 年, 我们记作+701, 那么秦始皇出生于公元前 256 年, 可记作 ( A.256 【考点】正数和负数. 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. B.﹣957 C.﹣256 D.445



【解答】解:公元 701 年用+701 年表示,则公年前用负数表示;则公年前 256 年表示为﹣ 256 年. 故选 C. 【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定 一对具有相反意义的量.

5.一个有理数的平方是正数,那么这个数的立方是( A.正数 【考点】有理数的乘方. B.负数 C.整数

) D.正数或负数

【分析】正数的平方是正数,负数的平方也是正数,而正数的立方是正数,负数的立方是负 数.

【解答】解:∵一个有理数的平方是正数, ∴这个有理数是正数或负数. 又∵正数的立方是正数,负数的立方是负数, ∴这个数的立方是正数或负数. 故选 D. 【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.正数的任何次幂都是 正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.

6.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( A.1 【考点】有理数的乘法. B.3 C .5

) D.1 或 3 或 5

【分析】 多个有理数相乘的法则: 几个不等于 0 的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定. 当 负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 【解答】解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是 1、 3、5. 故选 D. 【点评】本题考查了有理数的乘法法则.

7.数 6,﹣1,15,﹣3 中,任取三个不同的数相加,其中和最小的是( A.﹣3 B.﹣1 C .3 D.2



【考点】有理数的加法;有理数大小比较. 【专题】计算题. 【分析】由题意可知,要任取三个不同的数相加,使其中的和最小,则取其中三个较小的数 相加即可. 【解答】解:∵三个不同的数相加,使其中和最小, ∴三个较小的数相加即可, 因此取﹣1+(﹣3)+6=2. 故选:D. 【点评】要使和最小,则每一个加数尽量取最小.

8.下列说法中错误的是( A.﹣a 的绝对值为 a C. 的倒数是 a



B.﹣a 的相反数为 a D.﹣a 的平方等于 a 的平方

【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值;倒数. 【分析】根据绝对值,相反数,倒数,平方的概念逐一分析解答即可. 【解答】解:A、错误,当 a<0 时不成立; B、正确,符合相反数的定义; C、正确,因为 ×a=1; D、正确,符合乘方的定义. 故选 A. 【点评】绝对值的定义:当 a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身 a;当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a;当 a 是零时,a 的绝对值是零. 相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 倒数的定义:乘积是 1 的两数互为倒数.
n 有理数乘方的定义:求 n 个相同因数积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂,在 a 中,a n 叫做底数,n 叫做指数.a 读作 a 的 n 次方.

要求学生对这些概念类的知识要牢固掌握.

9.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是 1 厘米,若在这个数轴上随意画一 条长 15 厘米的线段 AB,则 AB 盖住的整数点的个数共有( A.13 或 14 个 【考点】数轴. 【专题】计算题. 【分析】 某数轴的单位长度是 1 厘米, 若在这个数轴上随意画出一条长为 15 厘米的线段 AB, 则线段 AB 盖住的整点的个数可能正好是 16 个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是 15 个. 【解答】解:依题意得:①当线段 AB 起点在整点时覆盖 16 个数; ②当线段 AB 起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖 15 个数. 故选 C. B.14 或 15 个 C.15 或 16 个 )个. D.16 或 17 个

【点评】本题主要考查了数轴的实际应用,学生一时想不出来,可以动手亲自画一画,但要 注意画时,找个短线段即可.

10.如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第一次输出的结果为 24, 第二次输出的结果为 12,…,则第 2010 次输出的结果为( )

A.6 【考点】代数式求值.

B.4

C .3

D.1

【专题】图表型;规律型. 【分析】把 x 的值代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可得到第 2010 次输出结 果. 【解答】解:把 x=48 代入程序中得: ×48=24, 把 x=24 代入程序中得: ×24=12, 把 x=12 代入程序中得: ×12=6, 把 x=6 代入程序中得: ×6=3, 把 x=3 代入程序中得:x+3=6, 除去前两项,依次以 3,6 循环, ∵(2010﹣2)÷2=1004, ∴第 2010 次输出的结果为 3, 故选:C. 【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键.

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.用科学记数法表示 250 200 000 000 为 2.5×1011 . 【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
11 【解答】解:250 200 000 000=2.5×10 , 11 故答案为:2.5×10 .

n

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.

n

12.已知|x﹣3|+(y+1)2=0,则 3x﹣2y=

11



【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值. 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为 0,这两个非负数的值都为 0”解 出 x、y 的值,再代入原式中即可. 【解答】解:依题意得:x﹣3=0,y+1=0, ∴x=3,y=﹣1. ∴3x﹣2y=9+2=11. 【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶 次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等 于 0.根据这个结论可以求解这类题目.

13.如图,是一个简单的数值运算程序当输入 x 的值为﹣1 时,则输出的数值为 1 . 【考点】有理数的混合运算. 【专题】图表型. 【分析】根据题目中的式子可以求出当 x=﹣1 时的代数式的值. 【解答】解:(﹣1)×(﹣3)﹣2 =3﹣2 =1, 故答案为:1. 【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

14.若|a|=5,b=﹣2,且 ab>0,则 a+b= ﹣7 . 【考点】有理数的乘法;绝对值;有理数的加法. 【专题】计算题. 【分析】考查绝对值的意义及有理数的运算,根据|a|=5,b=﹣2,且 ab>0,可知 a=﹣5,代 入原式计算即可. 【解答】解:∵|a|=5,b=﹣2,且 ab>0, ∴a=﹣5, ∴a+b=﹣5﹣2=﹣7. 故答案为:﹣7. 【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:先利用条件判断 出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即 可求解.

15.定义一种新运算,其运算规则是 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义.

=ad﹣bc,那么

= ﹣9 .

【分析】读懂新运算的运算规则,按规则答题即可. 【解答】解: 故答案为:﹣9. 【点评】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入对应的位置.解题关键是对号入座 不要找错位置. =(﹣2)×4﹣2×0.5=﹣8﹣1=﹣9.

16.在数﹣5,1,﹣3,﹣2 中任取三个数相乘,最小的积是 ﹣30 . 【考点】有理数的乘法;有理数大小比较. 【专题】计算题;实数. 【分析】取出三个数相乘,使其积最小即可. 【解答】解:根据题意得:(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30, 故答案为:﹣30

【点评】此题考查了有理数的乘法,以及有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的 关键.

17. 大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个, 经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 512 个. 【考点】有理数的乘方. 【专题】应用题. 【分析】由于 3 小时有 9 个 20 分,而大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个,那么经过第 一个 20 分钟变为 2 个,经过第二个 20 分钟变为 2 个,然后根据有理数的乘方定义可得结 果.
9 【解答】解:依题意得:2 =512 个. 2

答:经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 512 个. 【点评】本题考查有理数的乘方运算,乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算 来进行.

18.按规律填数: 【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型.





【分析】第一个分式的分子为 1,第二个为 2,第三个为 3,则第 n 个分式的分子应为 n,分 母为分子的平方加 1,奇数项的符号为正,偶数项的符号为负.应用此规律即可解答. 【解答】解:由分析可得第 n 项应为:(﹣1) ∵题中应填的是第六项, ∴应为:﹣ .
n+1



【点评】解此题时应注意,分式的分子,分母,符号都在变化,则应该将分子,分母,符号 分开总结规律,然后将各规律总结到一块即可得到整个分式的变换规律.

19.

,则 a=



【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的意义求出即可. 【解答】解:∵|a|= , ∴a= . .

故答案为:

【点评】本题考查了绝对值的应用,能正确求出 a 的值是解此题的关键,注意:﹣ 和 的 绝对值都是 .

2013 2013 20. c 与 d 互为倒数, m 的绝对值为 3, 已知 a 与 b 互为相反数, 则 (a+b) ﹣ (﹣cd) +m=

4 或﹣2 . 【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数. 【专题】计算题. 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到 a+b=0,cd=1,m=±3,于是原式=1+m, 然后把 m 的值代入即可. 【解答】解:根据题意得 a+b=0,cd=1,m=±3,
2013 2013 所以原式=0 ﹣(﹣1) +m

=﹣(﹣1)+m =1+m, 当 m=3 时,原式=4, 当 m=﹣3 时,原式=﹣2. 故答案为 4 或﹣2. 【点评】本题考查了代数式求值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数 式的值; 求代数式的值可以直接代入、 计算. 如果给出的代数式可以化简, 要先化简再求值. 记 住相反数、绝对值和倒数的定义.

三、计算题(本大题共 1 小题,每小题 24 分,共 24 分) 21.(24 分)(2016 秋?无锡校级月考)计算题: (1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18).

(2)﹣ × ×(﹣ ) (3)(﹣1)﹣ ﹣(﹣ )+ +(﹣ )
2 9 (4)﹣2 ×7×(﹣1) 2 3 (5)﹣2 +8÷(﹣2) ﹣2×( ﹣ )

(6)(﹣81)÷ × ÷(﹣16) 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)(2)(4)(5)根据有理数的混合运算的运算方法,求出每个算式的值各是 多少即可. (3)根据加法交换律和加法结合律,求出算式的值是多少即可. (6)根据乘法结合律,求出算式的值是多少即可. 【解答】解:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18) =﹣34+18 =﹣16

(2)﹣ × ×(﹣ ) =﹣ ×(﹣ ) =

(3)(﹣1)﹣ ﹣(﹣ )+ +(﹣ ) =(﹣1)+(﹣ ﹣ )+( + ) =﹣1﹣1+ =﹣2+ =﹣1

2 9 (4)﹣2 ×7×(﹣1)

=﹣4×7×(﹣1) =﹣4×7×(﹣1) =(﹣28)×(﹣1) =28

2 3 (5)﹣2 +8÷(﹣2) ﹣2×( ﹣ )

=﹣4+8÷(﹣8)﹣2×(﹣ ) =﹣4﹣1+ =﹣5+ =﹣4

(6)(﹣81)÷ × ÷(﹣16) =(﹣81÷ )× ÷(﹣16) =﹣36× ÷(﹣16) =(﹣16)÷(﹣16) =1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算; 如果有括号, 要先做括号内的运算.

四、解答题(本大题共 36 分) 22.列式计算 (1)﹣3、﹣6、+7 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少? (2)从﹣2 中减去 、﹣ ,结果是多少?

【考点】有理数的加法;有理数的减法. 【专题】计算题. 【分析】(1)求出三个数的和,求出三个数的绝对值之和,相减即可得到结果;

(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)根据题意得:(3+6+7)﹣(﹣3﹣6+7)=16+2=18; (2)根据题意得:﹣2﹣ ﹣(﹣ )=﹣2﹣ + =﹣ .

【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键.

23.若 m>0,n<0,|n|>|m|,用“<”号连接 m,n,|n|,﹣m,请结合数轴解答. 【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值. 【分析】根据已知得出 n<﹣m<0,|n|>|m|>0,在数轴上表示出来,再比较即可. 【解答】解:因为 n<0,m>0,|n|>|m|>0, ∴n<﹣m<0, 将 m,n,﹣m,|n|在数轴上表示如图所示:

用“<”号连接为:n<﹣m<m<|n|. 【点评】本题考查了有理数的大小比较,绝对值的应用,注意:在数轴上表示的数,右边的 数总比左边的数大.

24.如果规定符号“﹡”的意义是 a﹡b= 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义.

,求 2﹡(﹣3)﹡4 的值.

【分析】先观察公式,求出 2﹡(﹣3)=6,再求出 6﹡4 即可. 【解答】解:2﹡(﹣3)﹡4 = =6﹡4 = =2.4 【点评】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题 目比较典型,是一道比较好的题目. ﹡4

25.观察下列各式. , , , … (1)猜想填空:
3 3 3 3 3 (2)求 1 +2 +3 +4 +5 的值.

n

2

× (n+1)

2

【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型. 【分析】(1)观察已知的几个式子可以得到规律:等号的左边是从 1 开始的连续整数的立 方和的形式,右边是 与两个数的平方的积,第一个是左边的整数中的最大的一个,第二个 是比这个数大 1 的相邻的整数,据此规律即可求解; (2)根据(1)的规律解答即可.
3 2 2 2 2 【解答】解:(1)∵1 =1= ×1 ×2 = ×1 ×(1+1) ,

13+23=9= ×22×32= ×22×(2+1)2, 13+23+33=36= ×32×42= ×32×(3+1)2, 13+23+33+43=64= ×42×52= ×42×(4+1)2, …, 13+23+33+…+n3= n2(n+1)2;

3 3 3 3 3 2 2 (2)1 +2 +3 +4 +5 = ×5 ×(5+1) =225.

2 2 故答案为:(1) n (n+1) ;(2)225.

【点评】本题是对数字变化规律的考查,正确观察已知的式子的特点,得到规律是解决本题 的关键.

26.读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和.由于上述 式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 ,

这里“ ”是求和符号.例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和) 可表示为
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ;又如“1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ”可表示为

.同学们,

通过对以上材料的阅读,请解答下列问题: ①2+4+6+8+10+…+100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 2n ;

②计算:

= 50 (填写最后的计算结果).

【考点】整式的混合运算. 【专题】新定义. 【分析】(1)2+4+6+8+10+…+100 表示从 2 开始的 100 以内 50 个的连续偶数的和,由通 项公式为 2n,n 从 1 到 50 的连续偶数的和,根据题中的新定义用求和符号表示即可;
2 (2)根据题意得到原式表示 n ﹣1,当 n=1,2,3,4,5 时,对应的五个式子的和,表示

出五个式子的和,即可得到最后的结果. 【解答】解:(1)2+4+6+8+10+…+100= 2n;

(2)

2 2 2 2 2 2 (n ﹣1)=(1 ﹣1)+(2 ﹣1)+(3 ﹣1)+(4 ﹣1)+(5 ﹣1)

=0+3+8+15+24 =50. 故答案为: 2n;50

【点评】此题属于新定义的题型,解答此类题的方法为:认真阅读题中的材料,理解求和符 号的定义,进而找出其中的规律.

32.探索性问题:

已知 A,B 在数轴上分别表示 m,n. (1)填表: m n A,B 两点的距离 5 3 2 ﹣5 0 5 ﹣6 4 10 ﹣6 ﹣4 2 ﹣10 2 12 ﹣2.5 ﹣2.5 0

(2)若 A,B 两点的距离为 d,则 d 与 m,n 有何数量关系. (3)在数轴上整数点 P 到 5 和﹣5 的距离之和为 10,求出满足条件的所有这些整数的和. 【考点】数轴. 【分析】(1)根据在数轴求距离的方法,让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数, 依次计算可得答案. (2)数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值,即 d=|m﹣n|. (3)设 P 点为 x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程,利用绝对值的代数 意义化简即可求出 x 的值. 【解答】解:(1)5﹣3=2;0﹣(﹣5)=5;4﹣(﹣6)=10;﹣4﹣(﹣6)=2;2﹣(﹣10) =12;﹣2.5﹣(﹣2.5)=0. (2)∵数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值, ∴d=|m﹣n|. (3)设整数点 P 表示的数为 x, ∵点 P 到 5 和﹣5 的距离之和为 10, ∴|x﹣5|+|x﹣(﹣5)|=10, +x+5=10 x﹣5﹣ 即 x﹣5+x+5=10, ﹣ (x﹣5) (﹣5 和 5 两点间所有的整数点均成立) , (x+5) =10(舍去)或﹣(x﹣5)﹣(x+5)=10 解得 x=﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5 ∴有这些整数的和为 5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=0. 【点评】本题考查数轴的运用,要求学生在数轴上计算两个点之间的距离.


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