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直线,平面垂直的判定及其性质--面面垂直的性质》课件(新人教必修2)[1].


?
?

?

提出问题:
1、平面与平面垂直的定义

两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角,就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂 线,则这两个平面垂直。
符号表示:

该命题正确吗


?

?

b

b ? ?? ? ? ? ? ? b ???

平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 ,则一个平 两个平面垂直 观察两垂直平面中,一 面内垂直于交线的直线 个平面内的直线与另 与另一个平面垂直 .
一个平面的有哪些位 符号表示: 置关系?
?

?
b

l

Ⅱ.概括结论

? ? ?? ?l ? b?l ?

? ? ? ? ? ? ?? 该命题正确吗? ? b ? ? ? b??? b 简述为: ?? b ??
面面垂直 线面垂直

Ⅲ.知识应用

练习1:判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩

β=l下列命题

(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β ( ×)

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β ( ×)
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此 垂线必垂直于平面β( )



例1:如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中,
(1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 (2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断 MN与AB的位置关系。 D’ A’ D A N B’ C

C’

M

B

例2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同 于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明:∵ AB是⊙O的直径, P C是圆周上不同于A,B的任 意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC C 又∵平面PAC⊥平面ABC, 平面PAC∩平面ABC=AC, A BC?平面ABC O ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC ?平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC

B

解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。

面面垂直

性质定理 判定定理

线面垂直

练习2:如图,已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB
证明:过点A作AE⊥PB,垂足 P 为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, A ∴AE⊥平面PBC ∵BC ? 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC ? 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB B

C

练习3:如图,以正方形ABCD的对角线AC为折 痕,使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面, 求BD与平面ABC所成的角。
D
D

折成
A

O

C A O B

C

B

1、平面与平面垂直的性质定理:两个平面 垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直;面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。

1、如图,α⊥β,α∩β=l,AB ?α, AB⊥l, BC ? β,DE ? β,BC⊥DE. 求证:AC⊥DE.

?

A

B D C E

l

?

2.如图,平面AED ⊥平面ABCD,△AED 是等边三角形,四边形ABCD是矩形, (1)求证:EA⊥CD (2)若AD=1,AB= 2 ,求EC与平面ABCD 所成的角。
E

D M A B

C

提出问题:

b ? ? ? ? ? ? 中的条件 b ? ? 与 如果将 ? ? b ??? 结论 ? ? ? 的位置调换一下,构造这样的 ? ? ?? ? 一个命题: b?? ? b ???
该命题正确吗?

?
?

b

平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的 直线与另一个平面垂直. 符号表示:

? ?? ? ?? ?l b ?? b?l
简述为:

?

b

l

?b??

?

面面垂直

线面垂直


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