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【衡水点睛大联考】2015届高三第三次联考数学(理)


衡水点睛大联考
第三次联考 · 数学试卷 ( 理数 )
命题 : 衡水点睛文化编辑部
本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 总分 1 考试时间 1 5 0分, 2 0 分钟 。

第 Ⅰ 卷 ( 选择题 , 共 6 0分)
4 5 6 7 8

题号 答案

r />
1

2

3

9

1 0

1 1

1 2

一、 选择题 ( 本大题共 1 每小题 5 分 , 共6 只有一项 2 个小题 , 0 分 。 在每小题给出的四个选项中 , , , } , 设集合 A = { 若 A ∩B= { 则 y 的值为 1. 2, l n x} B= { x, 0 y} A. 0 若 2. 且 a>1, 则 a 的值为 2 x+ ) d x=3+ l n 2, ∫( x
a
1

) 是符合题目要求的 。

B. 1

C. e

1 D. e

(

)

1

( C. 3 D. 2 (

) )

已知下列各组命题 , 其中 p 是q 的充分必要条件的是 3. -x) ; f( 是偶函数 B. =1 q︰y= x) p︰ ( f( f x) C. o s α=c o s t a n α= t a n p︰c q︰ β; β

A. 6

B. 4

2 A. x+m +3 有两个不同的零点 p︰m ≤-2 或 m ≥6; q︰y=x +m

} 。 则 a 的值为 若不等式| 4. a x+1 |?3 的解集为 { x |-2?x?1 A. 2 B. 1 1 C. 2 D. -2 ( )

D. B?U , ?U B??UA p︰A ∩B=A ; q︰A ?U ,

(

)

已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示 , 正视图是边长为 2 5. a 的正三角 3 A. a2 2 形, 俯视图是边长为 a 的正六边形 , 则该几何体的侧视图的面积为 3 B. a2 2

2 2 , 已知正项数列{ 中, 则 a6 等 6. an } a1 =1, a2 =2, 2 a2 n?2) n =a n+1 +a n-1 (

C. 3 a2 于

D.3 a2

A. 1 6

衡水点睛文化 · 数学试卷 ( 理数 ) 第 1 页

B. 4

C. 22

(

)

共6页

D. 4 5

平面直角坐标系中 , 点( 和( 分 别 在 顶 点 为 原 点, 始 边 为 x 轴 的 非 负 半 轴 的 角α, 7. 3, t) 2 t, 4) 则 t 的值为 α+4 5 °的终边上 , A. ±6 或 ±1 B. 6或1 C. 6 D. 1 ( ) )

已知等比数列 { 的公比 q<0, 其前 n 项的和为Sn , 则 a9 8. an } S S 8 与a 8 9 的大小关系是 ( A. a9 S a8 S 8> 9 B. a9 S a8 S 8< 9 C. a9 S a8 S 8≥ 9

→ 、 , 已知两点 A ( 点 C 在 第 二 象 限, 且 ∠A 设O 9. 1, 0) B( 1,3) O 为 坐 标 原 点, O C =1 2 0 °, C= → →( , ( ) 则λ 等于 -2O A+ λO B λ∈R ) 函数 f( 的部分图像如右图所示 , 则 f( 的解析式为 1 0. x) x) A. x) =x+ s i n x f( c o s x B. x) = f( x A. -1 B. 2 C. 1 ( ) D. -2

D. a9 S a8 S 8≤ 9

C. x) =x c o s x f(

已知三棱柱 A 体 积 为 9, 底 面 是 边 长 为 3的 正 三 角 形 。 1 1. B C -A1B1C1 的 侧 棱 与 底 面 垂 直 , 4 5 π A. 1 2 若 P 为底面 A1B1C1 的中心 , 则P A 与平面 A B C 所成角的大小为

π ( 3 π D. x) =x( x- ) x- ) f( 2 2

π B. 3

, , 设集合 A = [ 函 数 f( 1 2. 0, 1) B= [ 1, 2] x) =

{

x , ( 2 x∈A )

π C. 4

π D. 6

(

)

x 0 的取值范围是
2 ,) ( A. 1 3 3 [ B. 0, ] 4

, ] 且 f[ 则 x x ∈A , 0 ∈A , 0) f( ( 4-2 x, x∈B) 3 ,) ( C. l o 1 2 g 2 ( ( ) D. l o 2, 1 3 g

)

) , ) , 已知向量 a= ( 向量 b= (3, 则| 1 3. c o s θ, s i n θ -1 2 a-b |的最大值是
x e -1, 1 则 ( 已知 f( 若 f( 1 4. x) = x m) = , = f -m ) 2 e +1

) 二、 填空题( 本大题共 4 个小题 , 每小题 5 分 , 共2 请把正确的答案填写在各小题的横线上 。 0分, 。 。 。

第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 , 共 9 0分)

x-y+2?0 ì ? ? 已知实数 x、 则 z=| 1 5. x+y-4?0 , x+3 |的最小值 y 满足 í y ? ? 2 x-y-5?0 ?

给出下列四个命题 : 则 a2 <b2 ; 则 a ? b ; 1 6. ① 若 a<b, ② 若 a?b> -1, ③若正整数 1+a 1+b 则 m( m、 n 满足 m <n, n-m ) ? 是 。

n; 若 1 则l ④ x>0, n x+ ?2。 其 中 正 确 命 题 的 序 号 2 l n x
共6页

衡水点睛文化 · 数学试卷 ( 理数 ) 第 2 页

3 5。 ( 已知等差数列 { 中, 1 7. 1 2 分) an } a2 +a6 =6, Sn 为其前n 项和 , S 5= 3 ( ) 求数列 { 的通项公式 ; 1 an } 求最小正整数 m 。

) 三、 解答题 ( 本大题共 6 个小题 , 共7 解答应写出文字说明 、 证明或演算步骤 。 0分,

( ) ) , 令 bn = 1 ( 若 Sn < m 对 一 切n∈N * 成 立 , 2 n?2 b1 =3, Sn =b1 +b2 + … +bn , an-1an

( 角 A、 且a 1 8. 1 2 分) △A B C 中, B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, c o s B= (2 c-b) c o s A。 ( 求角 A 的大小 ; Ⅰ) 2 5, 为 ( 若 a= 1 求B Ⅱ) 0, c o s B= D A C 的中点 , D 的长 。 5

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( 如 右 图, 在正方体 A 1 9. 1 2 分) B C D - A1B1C1D1 中 , O 是A C 的 中 点, 且| E 是线段 D1O 上一点 , D1E |= λ | E O |。 ( ) 求证 : 1 D B1 ⊥ 平面 C D1O ; ( ) 若平面 C 求λ 的值 。 2 D E⊥ 平面 C D1O ,

( 如右图 所 示 , 在等腰直角三角形 A 2 0. 1 2 分) B C 中, A C =A B =2 2, 点 F 在B 且E E 为A B 的中点 , C 上, F⊥B C。 现 沿 E F 将 △B E F折 1 起到 △P 使P 点 D 在P 且P E F 的位置 , F⊥C F, C 上, D= D C。 2

( ) 求证 : 1 A D ∥ 平面 P E F;

( ) 求二面角 A -P 2 C -F 的余弦值 。

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2 ( ( ) 。 已知函数 f( 2 1. 1 2 分) x) =a x -2 x+1, x) = l n x+1 g(

( ] 求函数 y=g( 上的最小值 ; Ⅰ) x) -x 在 [ 0, 1

( 当 a? 1 时 , 函数 t( 的图象记为曲线 C , 曲线 C 在点 ( 处的切线 Ⅱ) x) = x) +g( x) 0, 1) f( 2 说明理由 。

为l, 是否存在 a 使l 与曲线C 有且仅有一个公共点 ? 若存在 , 求出所有 a 的值 ; 否则 ,

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( 如右图 , 直线 D 2 2. 1 0 分) D、 E 分 别 是 △A B C 的 边A B、 A C 的 中 点, E ( Ⅰ) C F∥A B; 交 △A B C 的外接圆于F、 G 两点 , B G =B D。

( Ⅱ) C B=C D。

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