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正弦、余弦、正切的二倍角公式


制作人:岳书霞

审核人:张新依

宗静

楚苗苗

潘亚楠

使用日期:

§3.1.3 学习目标

二倍角的正弦、余弦和正切公式

1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式; 2、二倍角

的理解及其灵活运用.

重点:二倍角正弦、余弦和正切公式;

难点:二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
预习案
(预习教材 P132—P134) 复习引入:请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式:
sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ?

探索新知 问题:由两角和的正弦、余弦和正切公式能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢? 探究 1:推导 sin2 ? ,cos2 ? sin2 ? = cos2 ? = 思考:把上述关于 cos2 ? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?; cos2 ? =

cos2 ? =

探究 2:推导 tan2 ? ; (注意: 2? ? tan2 ? =

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z? )

1

制作人:岳书霞

审核人:张新依

宗静

楚苗苗

潘亚楠

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课中案
例 1、已知 sin 2? ?
5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

1 变式:已知 tan 2? ? , 求 tan ? 的值. 3

例2、求下列各式的值 (1) sin 15? cos15? (2) cos 2

?
8

? sin 2

?
8

2

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审核人:张新依

宗静

楚苗苗

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例 3、在△ABC 中, cos A ?

4 , tan B ? 2, 求 tan(2 A ? 2B)的值。 5

当堂检测
1、已知 cos

?

4 ? ? ? ?? , (8? ?? ?12? ), 求 sin , cos , tan 的值 。 8 5 4 4 4

3 2、 已知 sin(? ? ? ) ? , 求 cos 2?的值 。 5

3

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楚苗苗

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3、 sin 2? ? ? sin ?, ? ? (

?
2

, ?), 求 tan ?的值.

4、已知 sin ? ?

5 ? , ? ? ( , ?) ,求 sin2?,cos2?,tan2?的值。 13 2

5、已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? , 求 tan( ? ? 2? )的值 7 3

6、求值 (1)

2 tan22.50 1 ? tan2 22.50

(2) 8 sin

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12

课堂总结:
熟记二倍角的正弦、余弦和正切公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.
4


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