正弦、余弦、正切的二倍角公式

制作人：岳书霞

审核人：张新依

宗静

楚苗苗

潘亚楠

使用日期：

§3.1.3 学习目标

二倍角的正弦、余弦和正切公式

1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 2、二倍角

的理解及其灵活运用.

重点：二倍角正弦、余弦和正切公式；

难点：二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
预习案
（预习教材 P132—P134） 复习引入：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：
sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ?

探索新知 问题：由两角和的正弦、余弦和正切公式能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢？ 探究 1：推导 sin2 ? ,cos2 ? sin2 ? = cos2 ? = 思考：把上述关于 cos2 ? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢？； cos2 ? =

cos2 ? =

探究 2：推导 tan2 ? ； （注意： 2? ? tan2 ? =

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z? ）

1

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课中案
例 1、已知 sin 2? ?
5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值． 13 4 2

1 变式：已知 tan 2? ? , 求 tan ? 的值． 3

例２、求下列各式的值 （1） sin 15? cos15? （2） cos 2

?
8

? sin 2

?
8

2

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例 3、在△ABC 中， cos A ?

4 ， tan B ? 2, 求 tan(2 A ? 2B)的值。 5

当堂检测
1、已知 cos

?

4 ? ? ? ?? ， (8? ?? ?12? )， 求 sin , cos , tan 的值 。 8 5 4 4 4

3 2、 已知 sin(? ? ? ) ? , 求 cos 2?的值 。 5

3

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3、 sin 2? ? ? sin ?， ? ? （

?
2

， ?）， 求 tan ?的值.

4、已知 sin ? ?

5 ? , ? ? ( , ?) ，求 sin2?，cos2?，tan2?的值。 13 2

5、已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? , 求 tan( ? ? 2? )的值 7 3

6、求值 (1)

2 tan22.50 1 ? tan2 22.50

（2） 8 sin

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12

课堂总结：
熟记二倍角的正弦、余弦和正切公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
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