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直线的倾斜角和斜率课件


§3.1.1 直线的倾斜角和斜率

复习回顾
问题1、一次函数的图象有何特点? 2、给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条 直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值 为坐标的点构成的.

问题3:在直角坐标系中,过点P的一条直线 绕点P旋转,不管旋转多少周,他对 x轴的相对位置

有几种情形,请画出 来?

问题4、对于平面直角坐标系 内的一条直线l,它的位置由哪 些条件确定呢? 1、直线上两点

2、一点和直线的方向(倾 斜程度)

一、直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.

当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的 倾斜角为00. 0 0

? ? ?0 ,180 ?
k ? tan ?

倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率,常用k来表示.

练习
(1) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为

l2 l3

k ? tan ?

l1

(2)下列哪些说法是正确的( E、F )
A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线,斜率越大,越靠近y轴。

练习
(3)如图,直线l1的倾斜角α1=300, 直线l1⊥l2,求l1、l2的斜率.
y

α1

α2

x

问题探究: 已知:经过两点P1 ( x1 , y1 ) P2 ( x2 , y 2 )

(x1≠x2)怎样求直线P1P2 的 斜率?

二、斜率公式
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

公式的特点:

(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900

例题分析
例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
y A B O C x

11

变式
? 判断三点A(-2,12),B(1,3), C(4,-6)的位置关系。

巩固练习:见学案

例题分析
例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。
y A3 A1 O A2 A4

l3

l1

x

l4

l2
13

巩固练习:P86,4


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