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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.3.1《幂函数》导学案 新人教A版必修1


高中数学人教版必修 1:2.3.1《幂函数》导学案
姓名:_______ 班级:________ 组别:_______ 组名:________ 【学习目标】 1.通过实例知道幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别。 2.会画出幂函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x , y ?
2 3 ?1 ?2

x

的图象,并学会它们的性质。

3.会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。 【重点难点】 重点:幂函数的性质及运用 难点:幂函数图像和性质的发现过 程 【学习过程】 知识点一:幂函数概念: 一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, ? 是常数。 知识点二:幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中作出幂函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ,
2 3 ?1 ?2

y ? x 的图象。并完成下表

1 2

特征 数 性质 定义域 值域 奇偶性 特殊点



y?x

y ? x2

y ? x3

y?x

1 2

y ? x ?1

y ? x ?2

1

知识点三:幂函数的性质 (1)所有的幂函数在___________都有定义,并且图象都过定点__________ _ (2) ? ? 0 ,幂函数的图象都通过_____,并且在[ 0, ?? ]上是____函数, 特别地, 当 ? ? 1 时, x ? (0,1) y ? x 的图象都在 y=x 图象的____方, ? 越大,下凸的程度越大。
?

当 0 ? ? ? 1 时, x ? (0,1), y ? x 的图象都在 y=x 图象的__方,? 越小,上凸的程度越大。
?

(3) ? ? 0 ,幂函数的图象在区间( 0, ?? ]上是____函数,并且以 x 轴正半轴与 y 轴正半轴 为幂函数的渐近浅。 (4)当 ? 为奇数时,幂函数为____函 数;当 ? 为偶数时,幂函数为____函数。

类型二: 比较大小 例 2.比较下组各组数中两个值的大小。
1 1

(1) 1.5 2 ,1.7 2
3 0.5

(2) (?1.2) ,(?1.25)
3

3

(3) 5.25 ,5.26 ,5.26

?1

?1

?2

(4) 0.5 ,3 , log 3 0.5

2

类型三:幂函数图像性质的运用 例 3.已知幂函数 y ? x 的值.
m2 ? 2 m ?3

( m ? Z )的图象与 x 轴、 y 轴都无交点,且关于原点对称,求 m

m 变式训练: 已知幂函数 f ? x ? = x

2

? m ?3

是奇函数, 且在区间 ?0,??? 上是减函数 ( ? N *, 且m ? 2 ),

求 f ? x ? ;(2)比较 f ? ?2007 ? 与 f ? ?2008 ? 的大小。

【基础达标】 1.如图所示,是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象,已知 ? 分别取
?

?1 2 , 2, ,1 四个值,则相应图象依次为: 2 3
2.下列四个命题中正确的为 ( ) A.幂函数的图象都经 过 ? 0, 0 ? , ?1,1?



B.当 n<0 时,幂函数 y ? x 的值在定义域内随 x 的值增大而减小
n

C.幂函数的图象不可能出现在第四象限内 D.当 n=0 时,幂函数图象是一条直线 3.幂函数的图象过点(2, A.(0, +∞)

1 ), 则它的单调递增区间是。 4
B.[0, +∞) C.(-∞, 0) D.(-∞, +∞)
3

1

4.求函数 y=(x +2x+6) 2 (x≥1)的值域

2

5.已知函数 f ( x) ? (m ? 2m) x
2

m 2 ? m ?1

, m 为何值时, f ( x) 是 (4)幂函数

(1)正比例函数 (2)反比例函数 (3)二次函数

【课堂小结】 1. 幂函数的定义 2. 幂函数的性质 3. 利用幂函数和指数函数的单调性比较大小 【当堂检测】 1. y ?

x 2 ? 2x ? 24 的单调递减区间为

2.比较下列各组数中两个值的大小 (1)1.5 ,0.3
2.5 2.5

(2) 0.7

?0.5

, 0.80.5

3.已知函数 y ? x

2 m ?1

在区间 (0, ??) 上是单调性增函数,求实数 m 的取值范围。

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是

4


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