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(2014)2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》2014


通 过

v 匀加速直线运动
I

v = v0 + a t
匀减速直线运动 v v0

t
图 v 象 来 理 解 速 度

v v △t v0




v

△t

t

/>
v

t

写一写:请同学们写出匀速直线运动的物体
在时间t内的位移与时间的关系式: 画一画:请同学们在坐标纸 上作出匀速直线运动的v-t 图像, 议一议:能否在v-t图像中表示出做匀速 直线运动的物体在时间t内的位移呢?

x=vt

一、匀速直线运动的位移

x=vt
图象 法

公式 法

v t

结 论 匀速直线运动的位移 就是v – t 图线与t轴 所夹的矩形“面积”。

注意

面积也有正负!
v/m· s-1

10
8 6

4
2 0 -2


t/s

1

2

3 4

5 6

-4



面积为正,表示位移的方向为正方向. 面积为负,表示位移的方向为负方向.

想一想

匀变速直线运动的位 移与它的v-t图象是否 也有类似的关系?

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

下表是一位同学测得的一个运动物体在0、1、2、3、 4、5几个位置的瞬时速度,其对应的时刻如表中所示。
位置编号 时间(s) 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5

速度(m/s)

0.38

0.63

0.88

1.11

1.38

1.62

1、从表中看,物体做什么运动?为什么? 匀加速直线运动,因为在相同的时间内速度的增加 量基本相同。

2、能不能根据表格中的数据,用简便的方法估算出 物体从位置0到位置5的位移?
x ? ?0.38? 0.1 ? 0.63? 0.1 ? ? ? 1.38? 0.1?m ? ?

v /(m ? s ?1 )
2.0
1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

左图是上面物体速度 -时间的图象 利用前面式子计算出 的位移与图象有什么关系?

t/s

估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。

若将各位置的时间间隔减小一半,矩形的面积之 和有什么变化呢?

v /(m ? s )
2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

?1

t/s

各位置的时间间隔越小,矩形的面积之 和就越接近物体的真实位移。

v /(m ? s )
2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

?1

t/s

当时间分得无限小时,小矩形就会无穷 多,它们的面积之和就等于斜线下面的面积 而十分准确地代表了整个运动的位移。

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

v/m/s 50 40 30 20 10 0 5

梯形的面积就代
表做匀变速直线运

动物体在0(此时速
结论

度为v0)到 t(此

时速度为v)这段时
10 15

t/s 间的位移。

先把梯形无限分割,以“不变”近 似代替“变”,然后再进行累加 。

二、匀变速直线运动的位移

收获

由图可知:梯形OABC的面积 S=(OC+AB)×OA/2 1 代入各物理量得:x ? (v0 ? v )t 2 又v=v0+at

1 2 得: x ? v t ? at 0 2

位移与时间的关系也可以用图像来表示,这种图 像叫位移—时间图像,即x-t图像。 你能画出匀变速直线运动的x-t图像吗?试试看。

x-t图像与v-t图像的比较

二、匀变速直线运动的位移

1 2 1.位移公式: x ? v0t ? at 2
2.对位移公式的理解: ①反映了位移随时间的变化规律。 ②因为υ0、α、x均为矢量,使用公式时应先规定 正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做 匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取 负值. ③代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单 位制中的主单位)

例题1

一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s,驶过了180m。汽车开始加速时的速度 是多少?

解:以汽车运动的初速v0为正方向 1 2 由 x ? v0t ? at 得: 先用字母代表物 2 理量进行运算
x 1 180 1 v0 ? ? at ? ? ?1?12 ? 9(m/s) t 2 12 2

例题2

一质点以一定初速度沿竖直方向抛出, 得到它的速度一时间图象如图所示.试求 出它在前2 s内的位移,后2 s内的位移, 前4s内的位移.

5m -5m 0

例题3

在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车 以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车 离开始刹车点多远?

解:以汽车初速方向为正方向 1 2 所以由 x ? v0t ? at 2

知车的位移

1 1 x ? v0t ? at 2 ? 15 ?10 ? ? 2 ?10 2 ? 50(m) 2 2

例题3

在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车 以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车 离开始刹车点多远?

正确解:设车实际运动时间为t0,以汽车初速 方向为正方向。 v ? v0 0 ? 15 t ? ? ? 7.5s 由 v ? v0 ? at 得运动时间 0 a ?2 说明刹车后7.5s汽车停止运动。
1 2 所以由 x ? v0t ? 2 at

刹车问题!

知车的位移

1 2 1 x ? v0t0 ? at 0 ? 15 ? 7.5 ? ? 2 ? 7.52 ? 56.25m 2 2

思考:最后一秒的 刹车距离为多少? 并在图象中画出

一、匀速直线运动的位移

1、匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图
像中的一块矩形的面积。

2、公式:X = v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动,物体的位移对应着v- t 图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式


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