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2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(理科WORD)


2014 年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分 钟,其中第 II 卷 22 题一 24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答 题卡 一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚,将条形码准确粘贴在条 形

码区域内. 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹淸楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷

(选择题 60 分)

一、 选择题 (本大题包括 12 小题, 每小题 5 分, 60 分, 共 每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.复数 Z=1-i 的虚部是( ) (A).i (B)-i (C) -1 (D)1 2 2.已知集合 M={x|x ? 4x + 3 < 0},集合 N={ x|lg(3-x)>0},则 M∩N=( ) (A).{ x|2<X<3} (B). { x|1<X<3} (C) . { x|1<X<2} (D) ? 3.函数 f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( ) (A).x=2
π π 3 π

(B)π
1

(C) ) (C) 2

(D) 4

4.抛物线x 2 =2y 的焦点到准线的距离是( (A).
1 2

(B).

1 4

(D)1

5.等比数列{an }中, a3 =9,前三项和为S3 = (A).1 或 ? 2
1

3 3 x 2 dx 0

,则公比 q 的值是( ) (C)
?1 2 5π 4

(B)- 1 或

?1 2

(D)1 ? lne ? lg100 ?
1 ?1 3

6.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示,则式子 2tan 为 ( A).-4 (B).-3 (C).0

的值

(D).-8

x≥1 x ≤ a(a > 1) ,若函数 z=x+y 的最大 7.实数 x,y 满足 x?y ≤0 值为 4,则实数 a 的值为 (A).
3 2

(B). 4

(C).2

(D).3

8.已知三条不重合的直线 m,n,l 和两个不重合的平 面α, β ,下列命题正确的是:( ) (A).若 l⊥n ,m⊥n, 则 l//m (B).若 l⊥α,m⊥β, 且 l⊥m ,则α ⊥ β (C) .若 m//n,n? α,则 m//α (D). 若α⊥β, α ∩β=m, n⊥m ,则 n⊥α. 9. 已 知双 曲线 2 a x2 y2 b2

=1(a>0,b>0) 的 右顶 点、 左焦 点分 别为 A、 F, 点 B (0 ,-b ) 若 , ) (D).
3+1 2

|BA+BF|=|BA ? BF|,则双曲线的离心率值为( (A).
5+1 2

(B).

5?1 2

(C). 2

10.一个半径为 1 有球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几 何体的表面积为( ) (A).
13π 3

(B).

15π 4

(C).

9π 2

(D).4π

11.若函数 y=f(x)图象上的任意一点 p 的坐标(x,y)满足条件 |x|≥ |y|,则称函数具有性质 S,那么下列函数中具有性质 S 的是( ) (A).f(x)=sinx (B).f(x) = ex ? 1 (C). f(x)=tanx (D). f(x)= ln(x+1) 12. 已 知 .f(x)=1+xx3 3 x4 x 2013 x2 2

正视图

侧视图

+

x3 3

?

x4

+ … + 2013 , g(x)=1-x+ 4

x 2013

x2 2

?

俯视图

第10题图

+ 4 —…— 2013 ,设函数 F(x)= f(x+3) g(x-4),且 F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b∈ Z) 内,

则 b-a 的最小值为( (A).11

) (B).10 (C).9 (D). 8

第二卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题-21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作 答, 第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横 线上). 13.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 底面是边长为 6 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的 外接球表面积为 12π ,则该三棱柱的体积为 . 14. 已 知 数 列 { an } (n=1,2,3, … 2012) , 圆 C1 : x 2 + y 2 -4x-4y=0 , 圆 C2 : x 2 + y 2 -2an x-2a2013?n y=0 ,若圆 C2 平分圆 C1 的周长,则{an }的所有项的和为 . 15.定义[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若 f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中 ①. f(x)是奇是函数 ②. f(x)是周期函数 ,周期为 2π ③. f(x)的最小值为 0 ,无最大值 ④. f(x)无最小值,最大值为 sin1.正确的序号为 . 三、 解答题 (本大题包括 6 小题, 70 分, 共 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) . 17.( 本小题满分 1 2 分) 设等差数列{an }的前 n 项和为sn , 且a1 = 3,s5 ? s2 = 27, (1).求数列an 的通项公式 (2).若sn ,2 2(an+1 + 1), sn+2 成等比数列,求正整数 n 的值 .

18. ( 本小题满分 1 2 分) 已知向量m = cosx, ?1 , n = ( 3sinx, ? ) ,设函数 f(x)=( m+n)? m .
2 1

(1).求函数 f(x)的最小正周期; (2).已知 a,b,c 分别为三角形 ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,b= 3 , f(A)恰是函 且 数 f(x)在[0,2] 上的最大值,求 A,b,和三角形的面积.
π

19. ( 本小题满分 1 2 分) 如图所示,正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点 E 为 AB 的中点, (1).求证:D1E⊥A1D ; D1 (2).在线 段 AB 上是否存在 点 M ,使二面角 D1-MC-D 的大小为6 ?,若存在,求出 AM 的长, 若不存在,说明理由
π

A1

D A E 第19题图 B

C

20.( 本小题满分 1 2 分) 已知椭圆 2 +
a x2 y2 b2

=1(a>b>0) ,的左焦为 F,右顶点为 A,上顶点为 B,O 为坐标原点,M 为椭圆上任

意一点,过 F,B,A 三点的圆的圆心为(p,q). (1).当 p+q≤ 0时,求椭圆的离心率的取值范围; (2).若 D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,( MF + OD)? MO的最小值为 ,求椭
2 7

圆的方程.

21. ( 本小题满分 1 2 分) 已知函数 f(x)=x ? x , g(x)=alnx ,(a∈ R) (1).a≥ ?2时,求 F(x)= f(x)- g(x)的单调区间; (2).设 h(x)= f(x)+ g(x),且 h(x)有两个极值点为 x1 , x2 ,其中 x 1∈ (0, 2] ,求 h(x1)- h(x2) 的最小值.
1 1

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. 如图,四边形为边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆 弧与以 BC 为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E. (1).求证:E 为 AB 的中点; (2).求线段 FB 的长.

A

D

E

F

B

O

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 以直角坐标系的原点为极点 O, x 轴正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,5),点 C 的 极坐标为(4, ) ,若直线 L 经过点 P,且倾斜角为 ,圆 C 的半径为 4.
2 3 π π

(1).求直线 l 的参数方程及圆 C 的极坐标方程; (2).试判断直线 l 与圆 C 有位置关系.

24. 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式 f(x)< 4的解集为 M. (1).求 M; (2).当 a,b∈M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|.


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