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证明(二)知识点


证明(二)
1、 三角形全等的判定(1、2、4、7、10、12、13)(16、20、22、23) (1) 三边对应相等的两个三角形全等(SSS) (2) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) (3) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) (4) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) (5) 两个直角三角形的斜边及其中的一条直角边对应相等,也是全等(HL) 性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 2、 等腰三角形的性质(3、8、11) (18、21) (1) 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) (2) 等腰三角形顶角的平分线、 底边的中线、 底边上的高互相重合 (三线合一) (3) 等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的高相等 (4) 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 3、 等边三角形的判定(17、24) (1) 三边都相等的三角形是等边三角形 (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形 (3) 有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形 4、 直角三角形性质(22) (1) 在直角三角形中, 若一锐角是 30 度, 则它所对应的直角边是斜边的一半。 (2) 在直角三角形中,若一直角边是斜边的一半,则它对应的锐角是 30 度。 (3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (4) 若一个三角形一边上的中线等于这边的一半, 则这个三角形是直角三角形

5、 勾股定理及其逆定理(14) (1) 定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方( a 2 ? b2 ? c2 ) (2) 逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 则它是直角三角形。 6、 线段垂直平分线的性质定理(5、15)(19) (1) 定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 (2) 逆定理: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上。 7、 三角形三边的垂直平分线 (1) 三角形三边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等。 (2)三角形三边垂直平分线交点的位置: ①锐角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形内部; ②直角三角形的三边垂直平分线的交点是三角形斜边的中点; ③钝角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形外部; 8、 角平分线的性质定理(9) (1) 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2) 逆定理: 在一个角的内部, 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 9、 三角形的三条角平分线 (1)三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (2)无论是什么三角形,三条角平分线的交点一定在三角形内部。


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