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新课标高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(80个)


高中数学易错? 易混? 易忘问题备忘录
1.在应用条件 A∪B=B A∩B=A A B时,易忽略A是空集Φ的情况. 2 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 4.求反函数时,易忽略求反函数的定义域. 5.函数与其反函数之间的一个有用的结论: f

/>f ( a) b 6.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数 y = f 1 ( x) 也单调递增; 1 但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如: y = . x
7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不 能用集合或不等式表示. 9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件. 10. 你知道函数 y = ax

1

(b) = a

b ( a + 0, b x

0) 的单调区间吗?(该函数在 ab , 0)和(0,ab ] 上单调递减)这可是

(

, ab ]和[ ab ,

) 或上单调递增;在 [

一个应用广泛的函数! 11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于 零且不等于 1)字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性. 13. 用判别式判定方程解的个数 (或交点的个数) 易忽略讨论二次项的系数是否为0. 时, 尤 其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 14. 等差数列中的重要性质:若 m+n=p+q,则 am + an

a p = aq ;

等比数列中的重要性质:若 m+n=p+q,则 am an = a p aq . 15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况. 16. 已知 S n 求 an 时, 易忽略 n=1的情况. 17.等差数列的一个性质:设 S n 是数列{ an }的前 n 项和, { an }为等差数列的充要条件是

S n = an 2

bn (a, b 为常数)其公差是 2a.

18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若 cn = an bn 其中{ an }是等差数 列,{ bn }是等比数列,求{ cn }的前 n 项的和) 19. 你还记得裂项求和吗?(如

1 1 = n(n + 1) n

1 n 1



20. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、 余弦函数的有界性了吗? 21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊 角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗? (l =|

| r , S 扇形

1 lr ) 2

23. 在三角中,你知道 1 等于什么吗?

(1 = sin 2

cos 2

+ sec 2

tan 2

= tan cot

= tan

4

sin

2

= cos 0 这些统称为

1 的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用. 24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 [

, ],[0, ], ( , ) 2 2 2 2 r r r 25. 0 与实数 0 有区别, 0 的模为数 0,它不是没有方向,而是方向不定。 0 可以看成与
任意向量平行,但与任意向量都不垂直。 26. a = 0 ,则 a g = 0, 但是由a ? b b 27. a = c时,g ab 28. ( a g )c b

r
r

r ?

r ?

r ? r 0, 不能得到a = 0或b

? r 0 。Q a

? r ? b时,? 0 。 ab

?

r ?

r ? r ? c?b, 不能得到a = c, 即消去律不成立。

r ?r

?r ? r ?r ? r ?r ? r? a (b ?c),因为 ( a gb )c与c平行,(b ?c)与a平行, a 一般a, c不共线,故

r ?r ( a gb )c

?r ? a (b?c)

29.在 ABC 中, A > B sin A sin B 30.使用正弦定理时易忘比值还等于 2R. 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式 表示. 32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘; 同时要注意 “同号 可倒”即a>b>o

1 a

1 ,a<b<o b

1 a

1 . b

33. 分式不等式

的一般解题思路是什么?(移项通分)

34. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于 零.) 35. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底 )讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是……. 或

36.常用放缩技巧:

1 n

1 n +1

1 1 = 2 n(n 1) n

1 1 1 < n(n + 1) n 1 n

k +1

k

1 k +1

1 k 2 k

=

1 k +1

k

k< k 1

37.解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质。主要方法:坐标法。

38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况. 39.用到角公式时,易将直线l1、l2 的斜率k1、k2 的顺序弄颠倒. 40.直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 [0, ), (0, ), (0,

2

]。

41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混: (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数 y=2x+4 的图象左移 2 个单位且下 移 3 个单位得到的图象的解析式为 y=2(x+2)+4-3.即 y=2x+5. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”; 如直线 2x-y+4=0 左移 2 个单位且下 移 3 个单位得到的图象的解析式为 2(x+2)-(y+3)+4=0.即 y=2x+5. (3)点的平移公式:点 P(x,y)按向量 =(h,k)平移到点 P (x ,y ),则 x =x+ h,y = y+ k. 42. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及 值可要搞清) 43. 对不重合的两条直线 , ,有 ; .
/ / / / /

44. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为 0. 45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的 方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷. 46. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义? 49.还记得圆锥曲线方程中的 a,b,c,p,

c a2 , 的意义吗? a c

50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序? 51.离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率 是多少? 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为 零?判别式 的限制. (求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在 下 进行). 53. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a,b,c) 54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 55. 点 P 在椭圆(或双曲线)上,椭圆中△PF1F 2 的面积 b 2 tan

2

与双曲线中△PF1F 2 的面积

b 2 cot

2

易混(其中点 F1\F 2 是焦点).

56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物 线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为一次方程. 57.经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角. 58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为 90°,那 么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件, 但这三个条件易混为一谈; 面 面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两 条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大.

60. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一 定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见. 61. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法) 62. 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法) 63. 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90° o 直线与平面所成的角的范围:0 ≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 64.二项式 ( a + b) n 展开式的通项公式中a与b的顺序不变. 65.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为 . 66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项; 展开式中系数最大项的求法为用解不等式组

Tr +1 Tr +1

Tr Tr
2

来确定r.

67. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合. 68.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位 问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法; 至多至少问题间接法. 69. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率与二项分布的分 布列三者易记混. 通项公式: (它是第r+1项而不是第r项).
k k

事件 A 发生 k 次的概率: Pn ( k ) = Cn p (1

p)n k .

分布列: 其中k=0,1,2,3,…,n,且 0<p<1,p+q=1. 2 70. 正态总体 N(μ,σ )的概率密度函数与标准正态总体 N(0,1)的概率密度函数为

; 71. 如下两个极限的条件易记混:



成立的条件为 ; 成立的条件为 . n n-1 72.常用导数公式:① C'=0(C 为常数);② (x )'=nx (n∈Q);③ (sinx)'=cosx; ④ (cosx)'=-sinx; ⑤ (ex)'=ex;⑥ (ax)'=axlna ⑦ ;⑧ 73. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个 复数全是实数. 74. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择 法,逆推验证法等等) 75. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系. 76. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提. 77. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当 中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性 通法. 78. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,最后要进行总结. 79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”及变量的取值范围;在填写填空 题中的应用题的答案时, 不要忘了单位.

80. 在解答题中, 如果要应用教材中没有的重要结论, 那么在解题过程中要给出简单的证明。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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