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初一上--整式


第 2 章整式的加减易错点分析
一、本章知识结构框架图
单项式

丰 富 的 问 题 情 景

代数式

整式 系数 次数 项

列 代 数 式

多项式 去括号、添括号法则

整 式 加 减 法

同类项

r />合并同类项

二、易错题分析
误区一 书写不规范致误
例 1 用代数式表示下列语句: (1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数 (2)a 的 2 倍与 b 的 错解(1)( x
2

1 的差除以 a 与 b 的差的立方。 3

? y 2 )-(x+y) (2)(2a-1/3b)÷(x+y)

剖析:(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”,应该先求和再求平方 即应该是 ( x ?

y) 2 ? ( x ? y) ,而不应该是( x 2 ? y 2 )-(x+y)。(2)是书写不规范,除号

1 2a ? b 3 。 要用分数线代替,即应该写成 (a ? b) 3

1 2a ? b 2 3 正解:(1) ( x ? y) ? ( x ? y) (2) (a ? b) 3

误区二 概念不清致误

例 2、判断下列各组是否是同类项:
(1)0.2x2y 与 0.2xy2
3

(2)4abc 与 4ac
3

(3)-130 与 15
n?1

(4)?5m n 与 4n m
3 2

2

3

(5) ?(a ? b) 与2(a ? b)

(6) 7 p

q n 与3 p n?1q n

错解:(1)(3)(4)(6)是同类项,(2)(5)不是同类项。 剖析:(1)0.2x2y 与 0.2xy2 因为字母 x 的指数不同,字母 y 的指数也不同,所以不是同类 项。 (2)4abc 与 4ac,显然第二个单项式中没有字母 b 所以不是同类项。 (3)都是单独一个数-130 和 15,是同类项。 (4)虽然 ?5m n 与 4n m 字母的排列顺序不同,但相同字母 m 的指数相同,n 的指数相
3 2

2

3

同,字母也相同,所以是同类项。 (5)将(a+b)看成一个整体,那么 ?(a ? b) 与2(a ? b) 是同类项。
3 3

(6 ) 7 p

n?1

q n 与3 p n?1q n 中,字母相同都是 p,q 并且字母 p 的指数都是 n+1,q 的指数都

是 n,也相同,所以是同类项。 解:(1)、(2)不是同类项 (3)、(4)、(5)、(6)是同类项。

说明:根据同类项的定义判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同, 同类项与系数无关,与字母的顺序无关。 (1)题相同字母的指数不相同; 整体。 (2)题所含字母不同; (5)题将(a+b)看作一个

误区三 去括号致错
例 3 计算 8x ? 3y ? ?4 x ? 3y ? z? ? 2 z 错解:原式= ? 8x ? 3 y ? 4 x ? 3 y ? z ? 2 z = ? 4 x ? z 剖析:去括号时,括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号内各项都要变号, 本题是最常见的错误:只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号。 正解:原式 ? 8x ? 3y ? 4 x ? 3y ? z ? 2 z

? 4 x ? 6 y ? 3z
(2)括号前的系数不是 1 例 4 计算

?8x 2 ? 5y2 ? ? 3?2x 2 ? y 2 ?
2

错解 1:原式 ? 8x

? 5y 2 ? 6 x 2 ? y 2

错解 2:原式 ? 8x

2

? 5 y 2 ? 6 x 2 ? 3y 2

? 2x 2 ? 4y2
剖析:

? 2 x 2 ? 8y 2

去括号时,若括号前的系数不是 1,则要按分配律来计算,即要用括号外的系数乘

以括号内的每一项。本题就是常见的错误:“变符号”与使用“分配律”顾此失彼。 正解:原式= ? 8x
2

? 5 y 2 ? 6x 2 ? 3 y 2 = ? 2x 2 ? 2 y 2


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