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6.4 确定一次函数表达式练习题


6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标: ①了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数. ②能由两个条件求出一次函数的表达式, 一个条件求出正比例函数的表达式, 并解决有 关现实问题. 能力目标: ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力. ②能把实际问题抽象为数学问题, 也能把所学知识运用于实际, 让学生认识数学与人类 生活

的密切联系及对人类历史发展的作用. 二、基础过关 1.如果正比例函数的图象经过点 ( 2 , 4 ) ,那么这个函数的表达式为 . 2.已知 y 与 x 成正比例,且 x ? 3 时, y ? ? 6 ,则 y 与 x 的函数关系式是 . 3.若直线 y ? kx ? 1 ,经过点 (3, 2 ) ,则 k ? _______. 4.已知一次函数 y ? k x ? 2 ,当 x ? 2 时, y ? ? 6 ,则当 x ? ? 3 时, y ? _______. 5.若一次函数 y ? kx ? ( 2 k ? 1) 的图象与 y 轴交于点 A (0 , 2 ) ,则 k ? _____. 6.已知点 A (3, 0 ) ,B (0, ? 3) ,C (1, m ) 在同一条直线上,则 m ? ______. 7.已知两条直线 y1 时,则( A. y 1
? y2 ? k 1 x ? b1

,y2

? k 2 x ? b2

的交点的横坐标为 x0 且 k 1

? 0

,k 2

? 0

,当 x

? x0

) B. y 1
? y2

C. y 1

? y2

D. y 1

? y2

8.一次函数 ( ) A. y

y ? kx ? b

的图象经过点 A (0 , ? 2 ) 和 B ( ? 3, 6 ) 两点,那么该函数的表达式是
8 3 8 3

? ?2 x ? 6 ? kx

B. y

? ?2 x ?

C. y

? ?8 x ? 6

D. y

? ?

x? 2

9.正比例函数 y A. (3, ? 1)

的图象经过点 (1, ? 3) ,那么它一定经过的点是( B. (
1 3 ,1)



C. ( ? 3,1)

D. ( ?

1 3

,1)

10.正比例函数的图象经过点 A ( ? 3, 5) ,写出这个正比例函数的解析式.

11.已知一次函数的图象经过点 ( 2,1) 和 ( ? 1, ? 3) . (1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标.

三、能力提升 12.北京到秦皇岛全程约 400 千米,汽车以每小时 80 千米的速度从北京出发,t 小时后离秦 皇岛 s 千米,写出 s 与 t 之间的函数关系式.

13.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费,月用电量 x(度)与 相应电费 y(元)之间的函数图象如图所示. y 100 (1)填空:当用电量为 100 度时,应交电费_____元; 60 (2)当 x ? 1 0 0 时,求 y 与 x 的函数关系式; (3)当用电量为 260 度时,应交电费多少元? O 100 200 x

14.已知点 M ( 4 , 3) 和 N (1, ? 2 ) ,点 P 在 y 轴上,且 PM+PN 最短,求点 P 的坐标.

15. 已知一次函数 y

?

3 2

x? m

和y

? ?

1 2

x? n

的图象都经过点 A ( ? 2 , 0 ) , 且与 y 轴分别交于 B、

C 两点,求△ ABC 的面积.

16.已知一次函数 y

? kx ? b

的图象经过点 (0 , 2 ) 和点 (1, ? 1) .

(1)求这个一次函数的解析式; (2)在直角坐标系中画出它的图象.

17.如图所示,直线 l 是一次函数 y

? kx ? b

在直角坐标系内的图象.

(1)观察图象,试求此一次函数的表达式; (2)当 x ? 2 0 时,其对应的 y 的值是多少? (3)y 的值随 x 值的增大怎样变化?

18.已知一次函数的图象经过点 (0 , 0 ) , ( 2, ? m ) , ( m , ? 3) 三点,且函数值随自变量 x 值的增 大而增大,求这个一次函数的表达式.

19.声音在空气中传播的速度 y(m/s) (简称音速)是气温 x(℃)的一次函数,如表所示, 列出了一组不同气温时的音速: 气温 x(℃) 音速 y(m/s) 0 331 10 337 15 340 20 343

(1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)气温 x 为 22℃时,某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响,那么此人与燃放烟花所 在地约相距多远?

四、聚沙成塔 如图所示,公路上有 A、B、C 三站,一辆汽车在上午 8 时从离 A 站 10km 的 P 出发向 C 站匀速前进,15min 后离 A 站 20km. (1)设出发 xh 后,汽车离 A 站 ykm,写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当汽车行驶到离 A 站 150km 的 B?站时,?接到通知要在中午 12 时前赶到离 B?站 30km 的 C 处,汽车若按原来速度能否按时到达?若能,是在几点几分到达?若不能,车速 最少应提高到多少?


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