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2014年立体几何高考题精选(文科)


2014 年立体几何高考题精选
1.(10 北京 17) (本小题共 13 分)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

2.(10 陕西)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB, BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E—ABC 的体积 V.

3.( 10 山东)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,

MA ? 平面ABCD , PD ∥ MA , E、G、F 分 别 为
AD ? PD ? 2MA .
(Ⅰ)求证:平面 EFG ? 平面PDC;

MB 、 PB、PC 的 中 点 , 且

P ? ABCD的体积之比. (Ⅱ)求三棱锥 P ? MAB与四棱锥

4. (10 安徽) 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2, E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H 为 BC 的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面 EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面 EDB; (Ⅲ)求

VB—DEF

5.(10 江苏本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD

⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。 6. (11 北京 17) 如图, 在四面体 PABC 中, PC⊥AB, PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP; (Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形;

7.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB。 (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积

8. (11 安徽 19) (本小题满分 13 分) 如图,ABEDFC 为多面体, 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直,点 O 在线段 AD 上, OA ? 1 , OD ? 2 ,△ OAB,△ OAC,△ ODE,△ ODF 都是正 三角形。 (Ⅰ )证明直线 BC∥EF ; (Ⅱ )求棱锥 F ? OBED 的体积.

9.(11 重庆 20) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 6 分) 如 题 ( 20 ) 图 , 在 四 面 体 ABCD 中 , 平 面 ABC ⊥ 平 面 ACD , AB ? BC, AC ? AD ? 2, BC ? CD ? 1

(Ⅰ)求四面体 ABCD 的体积; (Ⅱ)求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值。 10.(11 新课标 18) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,?DAB ? 60? ,AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

11.(11 天津 17) (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为
0 平行四边形, ?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 , O 为 AC 中点, PO ? 平面 ABCD ,

PO ? 2 , M 为 PD 中点. (Ⅰ )证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ )证明: AD ? 平面 PAC ;
P

M

D O A

C

B

12. (11 山东 19) 如图, 在四棱台 ABCD ? A1B1C1D1 中,D1D ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 是平行四边形, AB=2AD , AD=A1B1 , ?BAD= 60° (Ⅰ)证明: AA1 ? BD ; (Ⅱ)证明: CC1∥平面A1BD .

3.如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2) 平面 CDE ? 平面 ABC 。 E A

B

C

D

AC ? 平面B ' D ' DB ; BD ' ? 平面ACB ' . 14、 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 求证: ( 1) (2)

15、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中.(1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点,求证:平面 EB1D1∥平面 FBD. A1 E D A D1 B1 F G B C C1

18、 (本小题满分 13 分)

如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中 点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为△PAD 边上的高。 2

(1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面 PAB。

(12 广州)18、 (本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中 点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为△PAD 边上的高。 2

(1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面 PAB。


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