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2016届 数学一轮(理科) 人教A版 6.3 等比数列及其前n项和


第3讲 等比数列及其前n项和 ? 夯基释疑 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 ? 课堂小结 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 夯基释疑 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)满足 an+1=qan(n∈N*,q 为常数)的数列{an}为等比数列.( (2)三个数 a,b,c 成等比数列的充要条件是 b2=ac.( ) (3)数列{an}的通项公式是 an=an,则其前 n 项和为 a(1-an) Sn= .( 1- a ) ) (4)数列{an}为等比数列,则 S4,S8-S4,S12-S8 成等比数列.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 等比数列中基本量的求解 例 1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5 等于( ) 15 31 33 17 A. B. C. D. 2 4 4 2 a1q3=1, ?a1q· ? 解析(1) 显然公比 q≠1,由题意得?a1(1-q3) =7, ? 1-q ? ? ?a1=4, ? ?a1=9, 解得? 1 或? 1 (舍去), ? ? ?q=2 ?q=-3 ? 1? ? ? a1(1-q5) 4?1-25? 31 ∴ S5 = = = . 1 4 1-q 1- 2 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 等比数列中基本量的求解 例 1 (2)在等比数列{an}中,a4=2,a7=16,则 an=________. (3)在等比数列{an}中, a2+a5=18, a3+a6=9, an=1, 则 n=_______. a7 解析 (2)由 =q3=8,知 q=2, a4 所以 an=a4qn-4=2· 2n-4=2n-3. (3)因为 a3+a6=q(a2+a5), 1 所以 q= , 2 由 a1q+a1q4=18,知 a1=32, 所以 an=a1qn-1=1,解得 n=6. 答案 (1)B (2)2n -3 (3)6 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 等比数列中基本量的求解 规律方法 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数 列中有五个量 a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方 程(组)便可迎刃而解. 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 等比数列中基本量的求解 【训练 1】在等比数列{an}中,a2-a1=2,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等 差中项,求数列{an}的首项、公比及前 n 项和. 解析 设该数列的公比为 q, 由已知可得 a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2, 所以 a1(q-1)=2,q2-4q+3=0, 解得 q=3 或 q=1. 由于 a1(q-1)=2,因此 q=1 不合题意,应舍去. 故公比 q=3,首项 a1=1. 3n-1 所以数列的前 n 项和 Sn= . 2 第6页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 等比数列的性质及应用 【例题 2】(1)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11= 16,则 log2a10=( )A. 4 B.5 C. 6 D.7 S10 31 (2)等比数列 {an}的首项 a1=-1,前 n 项和为 Sn,若 = , S5 32 则公比 q=________. 解析 (1)法一 由等比中项的性质得 a3a11=a2 7=16, 又数列{an}各项为正,所以 a7=4. 所以

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