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高中三角函数公式大全(gai)


三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 ?

tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = 1 ? tan 2 A Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3 半角公式 sin(
A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

a?b a?b sin 2 2 a?b a?b cosa+cosb = 2cos cos 2 2 a?b a?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin( a ? b) tana+tanb= cos a cos b 积化和差 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sina-sinb=2cos

cos(

tan(

cot( tan(

A 1 ? cos A sin A )= = sin A 1 ? cos A 2 和差化积 a?b a?b sina+sinb=2sin cos 2 2

? -a) = cosa 2 ? cos( -a) = sina 2 ? sin( +a) = cosa 2 ? cos( +a) = -sina 2 sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa sin a tgA=tanA = cos a 万能公式 a 2 tan 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2
sin(

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 2 tan
a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c)
b [其中 tanc= ] a

a?sin(a)-b?cos(a) =

(a 2 ? b 2 ) ×

a ] b a a 1+sin(a) =(sin +cos )2 2 2 a a 1-sin(a) = (sin -cos )2 2 2 其他非重点三角函数 1 csc(a) = sin a 1 sec(a) = cos a

cos(a-c) [其中 tan(c)=

公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一 三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角, π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关 系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα

公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: ? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间 2 2 的关系: ? ? sin ( +α) cosα cos = ( +α) -sinα = 2 2 ? ? tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα 2 2 ? ? sin( -α)= cosα cos( -α)= sinα 2 2 ? ? tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα 2 2 3? 3? sin ( +α) -cosα cos = ( +α) sinα = 2 2 3? 3? tan( +α) -cotα cot = ( +α) -tanα = 2 2 3? 3? sin ( -α) -cosα cos = ( -α) -sinα = 2 2 3? 3? tan ( -α) cotα cot = ( -α) tanα = 2 2 (以上 k∈Z)


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