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力的动态平衡专题


力的动态平衡

教学目标
? 1.知道什么是动态平衡,了解动态平衡的常

见题型 ? 2.掌握各种解动态平衡的方法及适用条件

知识回顾
? 1.平衡状态

? 2.平衡条件
? 3.三力平衡的几个推论 ? 4.静态平衡解题方法

①合成、分解法

②矢量三角形 ③相似三角形 ④正交分解法 ⑤整体隔离法

什么是动态平衡 所谓动态平衡问题是指通过控 制某些物理量,使物体的状态发生 缓慢的变化,而在这个过程中物体 又始终处于一系列的平衡状态.这 是力平衡问题中的一类难题.解决 这类问题的一般思路是:化 “动” 为“静”,“静”中求“动”。

常见问题及解题策略
动态平衡的常见问题: ①动态分析; ②临界问题; ③极值分析。 解动态问题的关键是抓住不变量,依据不变 的量来确定其他量的变化规律。 常用的分析方法: ①图解法; ② 相似三角形; ③正交分解法。

“滑轮”和“结点”
1.“滑轮”:

F1

F2

?1

?2

(1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力 (F1=F2) (2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相 等 ( ? 1 = ? 2)
2. “结点”:几根绳子在端点打结,形成结点
F1 F2

?1 ?2

(1)几根绳子上的张力不一定相等(F1?F2)
(2)几根绳子的偏角不一定相等(?1 ? ?2)

一、图解法(动态三角形)
【例1】如图所示,光滑的小球静止在斜面和 竖直放置的木板之间,已知球重为G,斜面的 倾角为θ,现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢 移动,求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?

一、图解法(动态三角形)

题型特点:
? (1)物体受三个力 ? (2)有一个力是恒力(往往是重力) ? (3)一个力的方向不变 ? (4)第三个力的大小方向变化

一、图解法(动态三角形)
【例1】如图所示,光滑的小球静止在斜面和 竖直放置的木板之间,已知球重为G,斜面的 倾角为θ,现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢 移动,求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?

一、(图解法)动态三角形

解题步骤:
? (1)明确研究对象。
? (2)分析物体的受力。 ? (3)用力的合成或力的分解作平行四边形

(也可简化为矢量三角形)。 ? (4)在合成后的三角形中找到变化的角,画 出变化后的三角形 ? (5)根据有向线段的长度变化判断各个力的 变化情况。

一、图解法(动态三角形)

注意几点:
? (1)哪个是恒力,哪个是方向不变的力,哪

个是方向变化的力。 ? (2)正确判断力的变化方向及方向变化的范 围。 ? (3)力的方向在变化的过程中,力的大小是 否存在极值问题。

一、图解法(动态三角形)
【变式训练】如图,电灯悬挂于O点,三根绳子的拉力分 别为TA、TB、TC,保持O点的位置不变,绳子的悬点B也不 变,则悬点A向上移动的过程中,下列说法正确的是( D ) A、 TA、TB一直减少; B、 TA一直增大,TB一直减少; C、TA先增大后减少,TB先减少后增大; D、TA先减少后增大,TB一直减少;

二、图解法2(画圆)

【例2】在两个共点力的合成实验中,如 图所示,用A、B两个测力计拉橡皮条的结点D, 使其位于E处,α+β<90°,然后保持A的读 数不变,当角α由图示位置逐渐减小时,欲使 B 结点仍在E处,可采用的方法是( ) A.增大B的读数,减小β角 B.减小B的读数,减小β角 C.减小B的读数,增大β角 D.增大B的读数,增大β角

二、图解法2(画圆)

题型特点:
①受力特点: 受三个力作用; 一个力恒定不变(大小、方向不变); 一个力大小不变,一个力可变 ②方法:三力画出矢量三角形 画圆

二、图解法2(画圆)
【变式训练】如图所示,轻杆BC一端用绞链固定于墙 上,另一端有小滑轮C.重物系一轻绳经C固定在墙上A点.滑 轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳端A点沿墙稍向上移动, 系统再次平衡后,则( C ) A A. 轻杆与墙的夹角减少
B. 绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少

C
B D

C. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少
D. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变

二、图解法2(画圆)

A

T=mg
FN

C

mg

B

D

三、相似三角形法
【例3】轻绳长为L,A端固 定在天花板上,B端系一个 重量为G的小球,小球静止 在固定的半径为R的光滑球 面上,小球的悬点在球心正 上方距离球面最小距离为h, 则小球从球面底端缓拉到顶 端的过程中,绳的拉力F及 半球面对小球的支持力FN如 何变化?

T

N

G h?R



N R



T G L

三、相似三角形法

题型特点:
①受力特点: 受三个力作用; 一个力恒定不变(大小、方向不变),另 两个力可变; 力三角形与几何三角形相似

三、相似三角形法
【变式训练】AC是上端带定滑轮的固定竖直杆, 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B 悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑 轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA>90°,现使∠BCA A 缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆 AC。此过程中,杆 F BC所受的力( A ) A.大小不变 C B.逐渐增大 B C.逐渐减小 D.先增大后减小
mg

四、正交分解法
【例4】如图所示,人站在岸上通过定滑轮用绳 牵引小船,若水的阻力恒定不变,则在船匀速靠 岸的过程中,绳的拉力和船受到的浮力如何变化?

四、正交分解法

题型特点:
①受力特点: 受多个力作用; 已知角度的变化情况 ②解题步骤: 1.选某一状态对物体受力分析 2.将物体受的力按选定方向正交分解 3.列平衡方程求出未知量与已知量的关系式 4.根据已知量变化情况来确定未知量的变化

四、正交分解法
【变式训练】质量分别为M、m的两个物体 系在一根通过轻滑轮的轻绳两端,M放在水平地 板上,m被悬挂在空中 ,若将M沿水平地板向右 缓慢移动少许后M仍静止,则( B ) A.绳中张力变大 B.滑轮轴所受的压力变大 C.M对地面的压力变大 D.M所受的静摩擦力变大 m M

说明:力的三角形法与正交分解 法是解决共点力平衡问题的最 常见的两种解法.前者适于三 力平衡问题,简捷、直观.后 者适于多力平衡问题,是基本 的解法,但有时有冗长的演算 过程,因此要灵活地选择解题 方法.

作业
1. 如图所示,把球夹在竖直墙 AC 和木板

BC 之间,不计摩擦,球对墙的压力为
FN1,球对板的压力为 FN2.在将板BC逐

渐放至水平的过程中, FN1 和 FN2 怎么变
化?

作业
2.如图所示,直角型杆OB水平,杆上用两 根细线拉住一个小球,开始AC绳处于水 平,现保持两细绳间夹角不变,将整个装 置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过90? ,则 在转动过程中,AC绳上的拉力TAC,BC B O 绳上的拉力TBC怎么变化?
A C

作业 3. 一细绳一端固定在竖直放置的光 滑圆环上的B点,另一端系一质量为 m的小球于A点,小球穿过圆环,细 绳与竖直方向的夹角为30°,如图 所示,求细绳的拉力和环对小球的弹 力.

作业
4.有一个直角支架AOB,OA水平放置,表面粗 糙,OB竖直向下,表面光滑.OA上套有小环P, OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一 根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一 位置平衡,现将P 环向左移一小段距离,两环再 次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的 平衡状态比较,OA杆对P环 的支持力FN和细绳上的拉力FT 的变化情况怎样?


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