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高考数学复习点拨 初学立体几何


初学立体几何
立体几何是研究几何图形的性质及其应用的一门科学, 要想学好立体几何, 对于初学者 来说,必须掌握以下三个基本环节. 一、立体几何入门从作图开始 平面图形和非平面图形统称为空间图形,立体几何研究的对象就是空间图形.空间图 形是立体几何特有的一种语言形式. 从平面观念过渡到立体观念,对初学者来说有点困难,因为在初中学习平面几何时,已 经习惯了平面几何的一套,先入为主,形成了强大的“思维定势”.因此,对于立体几何图 形往往不加区分地从平面几何的角度来理解,以至于妨碍三维空间的建立.为此,首先要做 好绘图识图的启蒙.可采用实物,多角度地“写生”,这样才能从中悟出空间图形与平面图 形的差异和联系,更合理地作出空间图形. 在立体几何中,许多原本相同的空间图形,由于所处的位置不同,看上去会觉得形状 差异很大,这就需要我们注意观察,抓住本质的东西,从而习惯空间图形的表现形式.再 有,进行单元小结时,可利用简图,一幅简图概括一个公理、定理或概念,将本单元知识 用一串的简图显示出来,一目了然,便于整理和记忆. 二、分清平面几何与立体几何的联系与区别 立体几何与平面几何有着紧密的联系,立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面 几何的定理、公式和法则在空间的推广,因此,处理立体几何问题,往往设法转化成平面 几何问题来解决, 例如通过截面、 展开等手段, 将在空间中分散的条件集中到同一平面来. 在 解题思路和思维方法上,立体几何也可以借鉴平面几何的某些处理问题的思路和方法.比 如,平面几何中可用面积法证明“正三角形内任一点到各边距离之和等于定值”,在空间 可用体积法证明类似的命题“正四面体内任一点到各面的距离之和为定值”.当然,这两 者又有着明显的区别,解题中不能直接将平面几何中的结论套用到空间中,平面几何中的 定义、定理等,对于非平面问题,需要经过证明才能应用.如在平面几何中,两条直线不 相交就平行;在立体几何中,任意两条直线有且仅有三种位置关系,即平行、相交、异面. 三、三种语言互译十分必要 准确简洁的数学语言是进行数学思维的重要工具,它对于开发思维的敏捷性、条理性、 层次性有着重要意义. 而数学符号又是数学语言的基础, 立体几何中每个符号都有其固定的 意义和用法,应注意联系将所学的定义、公理、定理、命题等文字表达的语言译成图形语言 和符号语言,这样才能提高表达能力和空间想象能力. 符号语言可以在形式上得到简化, 而图形语言是联接文字语言和符号语言的桥梁, 将文 字语言翻译成符号语言, 或者将符号语言翻译成文字语言, 都需借助于图形语言思考定位. 由 此可见,图形语言对于立体几何来说是一个十分重要的工具.这三种语言之间的关系是:文 字语言 ? 图形语言 ? 符号语言,就是说,在将文字语言与符号语言互译的过程中,就已 包含了文字语言与图形语言的互译,以及图形语言与符号语言的互译.

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