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对数指数函数公式全集


指数及对数运算公式及习题
指数 1、运算法则

a m ? a n ? a m? n (a m )n ? a mn (ab)n ? a n ? bn am ? a m?n (m ? n, a ? 0) n a

2、 a n 叫做 a 的 n 次幂, a 叫做幂的底数, n 叫做幂的指数,并规定 a1 ? a 。将正整指数幂推广到

整 数指数幂。规定: a 0 ? 1(a ? 0)
a ?n ? 1 (a ? 0, n ? N *) an

3、n 次方根定义:若 x n ? a(n ? 1, n ? N ? ) 则 x 叫做 a 的 n 次方根。 当 n 为奇数时:正数的 n 次方根为正数,负数的 n 次方根为负数,即 正数的 n 次方根有两个(互为相反数) ,

x ? n a ;当 n 为偶数时,

负数没有偶次方根; 0 的任何次方根为 0。

4、根式的定义: n a 叫做根式 ,n 叫做根指数,

(n a ) n ? a

n

? a当n为奇数时 an ? ? ?| a | 当n为偶数时

a ? n a (a ? 0)
a ? ( n a )m ? n a m (a ? 0, n, m ? N ? , 且
m n

1 n

m 为既约分数) n

5、负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同,同样可定义:
a
? m n

?

1 a
m n
? 2 3

(a ? 0, n, m ? N ? , 且
1

m 为既约分数) n

5x y 2 (1) 1 1 1 ? 1 5 (? x ?1 y 2 )(? x 3 y 6 ) 4 6

x3 ?2 a 2 5 7 (2) x x (2 x) ( 2 ) 2 x x r bc
5 7 ?3

(3) (2 x)?3

(4) (

x3 ?2 ) r2

(5)

a2 b2c

1

对数 1、指数对数式互化 a b ? N (a ? 0且a ? 1) ,记作 b? (a 是底数,N 是真数, loga N 是 l o g aN 对数式。 ) 3x ? 5化为对数式是( 2、对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1 的对数是零; ③底数的对数等于 1。 3、对数的运算法则: )

M ? ? l o g ? l o g M ? l o g N M , N ? R l o g M N ? l o g M ? l o g N M , N ? R ? ? a a a a a a N 1 ? n ? n l o g ?l o g NNR ? l o g Nn ? l o g N N ? R a N a a a n 4、对数换底公式: l o gN l o g ? a bN l o g ab

?

?

?

?

??

?

?

?

?

LN ? l o g ( 其 中 e? 2 . 7 1 8 2 8 … ) 称 为 N 的 自 然 对 数 n eN LN ? l o g 称 为 常 数 对 数 g 1 0N
由换底公式推出一些常用的结论:

m 1 (1) l (2) log a n b m ? log a b o g b ? 或 l o g b · l o g a ? 1 a a b n l o g a b
n o g l o g (3) l (4) logan am ? nb ? ab a

m n

5、指数方程与对数方程* 定义:在指数里含有未知数的方程称指数方程。 在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。

2


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