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MATLAB的四杆机构运动学仿真方法


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陶  

MA L B的四杆机构运动学仿真方法  TA
徐梓斌 。 闵剑青 
( 浙江树人 大学 , 浙江 杭 州 3 0 1 ) 10 5  摘 要 :以四杆机 构为例 ,研 究在 M T A A L B中基 于 S uik S eh n s i l 及 i ca

i 工具箱的 两种机 构运动 仿真方  m n mM c

法, 分别建立仿真模 型进行仿真并得 出了正确 的结果 , 分析 了两种仿真 方法的特 点。 于 S eh n s 基 i ea i 的仿真与基  mM c 于 S uik的仿 真相 比, i l m n 前者 最大的优 点是 无需建立机 构运 动的数 学模 型和编制程 序 , 大大减 少设计人 员的 工  能

作量。通过仿真得 出: T A MA L B具有 系统 建模 方便 直观 、 仿真功能强 大等特 点 , 能为机 械 系统 的建模仿 真提 供一个 
强 大 而 方便 的 工 具 。  

关键词 : 仿真方 法; 构仿 真 ; 机 运动 学; 建模  中图分类号 : P9 . 1 31  1 9 文献标识码 :   A 文章编号 :0 1 4 6 ( 0 70 — 0 0 0  10 - 4 2 20 )5 04 — 3

T eS mua inS l t n  f o 卜.a   e h n s Ki e t s s do   AT h  i l t  ou i so   u b rM c a i o o F m  n mai   e  n M c Ba LAB  
xu  ib n, M I Ja - ig Z- i   N  in qn  

( hJag h r   n esy hj n   aghu3 0 1 , hn ) Z ei   ue U i r t,Z e agH nzo 10 5 C ia  nS n v i i
Ab t a t T efu -b rme h n s wa a e     ne a l wos l t n  fme h n s k n maia i lto   a e   s r c : h  o r a  c a im  st k na a  x mpe,t  ou i so   c a im  i e t l mu ain b s d s o c s o   i l k a d SmMe h n c  r  tde n S mui   n   i n c a iswe esu id,smu ain mo e  s  ie  e p ciey,t esmu ain wa   are   u ,a d i lto   d l Wa gv n rs e t l h  i lt   sc r do t n   v o i h   o r c e utWa o t ie te c re tr s l  s  ban d,te   e c a a t rsis o  wo smu ain s lt n   r  n l s d.Co a e   t  h   h n t   h rce it   ft   i lto   ou i s we a ay e h c o e mp d wi t e r h smu ain sl t n b s d o   i l k.t e mo ta v na e o   i i lt   ou i   a e   n Smu i o o n h   s  d a tg   fS mMe h nc  St a tn e n’  o mah maia  d lo   c a isi  ti e d td   te tc lmo e  f h   me ha im  ie t a  d p o r m .as    a  u t ee ead sg e . i  i lt ni Wa   o   a  e n s kn mail a   rg a c n l oiC q i r la    e in r W t smu ai    s kn wnt tMATLAB  ste tn e s h o t h ha    h p wef la v tg  fc n e in  n   iu   d l gf n t n,p wef lsmu ainf n to   d S  n,i C   e ap wef l o ru  d a a e o  o v ne t d v s a mo e i  u ci n a l n o o ru i lt  u cin a  Oo o n t a b     o ru    n
a dc n e in  o nme h n c  y tm ’  ay i  d smu ain  n  o v ne to l   c a ia s se Sa l ssa  i lt . t i l n n o

Ke   r :i lt ns l t n ;me h ns smu ain ie t s d e  y wo ds smu ai  oui s o o c a im i lt ;kn mai ;mo l o c

机 构运 动 学仿 真 就是 根 据 给定 的原 动 件运 动 规  律 , 出机构 中其它构件的运动参数 。机构运动分析的  求 方法 分为图解法 、 解析 法和实验法三 种 , 解析法将 机构 

新机械 , 仿真都是十分重要的 。通过仿真 可以确定某些  构件运 动所需 的空间 , 校验它们运 动是否干涉 , 而且运  动轨迹仿 真动画则更 为形象直 观 ;速度分析 可 以确定  机构从 动件的速度是 否合乎要 求 ;加速度分 析可 以为 

问题抽 象为数学 问题 ,将 机构运动 参数和结构参 数之 
间的关 系用数学解析 式来描述 ,便 于推理和对机构 在  整个运 动过程 中任意 位置 的运动性 能进行 深入 分 析 ,  

惯性力计算提供数据。因此, 运动学 晰 既是机构综合 
的基础 , 又是力分析的基础[。 1  ]

分析精度也较高 。随着计算机技术和数值方法的发展 ,   解析法运算 冗繁 的问题 得 以解决 ,并体 现 出运算速 度  快、 计算精度 高的显著优势 , 因此解析法 得到越来越 广 
泛 的应用 。无论是分析现有机构的工作性能 , 还是优化 
收 稿 日期 : 0 7 0 — 5 2 0 - 12  

MA L B是 M tw rs 司推 出 的当今 国际上 最  TA ah ok 公

为流行 的软件之一 。它 自问世 以来 ,就 以数值 计算 称 
雄 ,它 的图形 可视能力在所 有数学软 件 中也是首屈 一 
指。 本文 以常见 的四杆机构为例 , 研究 M T A A L B中的机 

构运动仿真方法。  

20 0 7年

第5 期 

第 3 卷  5

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1 四杆机构 的数 学模 型 

图1 所示 为 四杆机构 的运 动简图 , 曲柄 A 设 B绕 A   点 以角速度 ∞ 作 匀速旋转 ,已知杆 长分别 为 L 、2 3     、  LL 和 L, 4分析 C D杆 的运 动情况 。  
C  

图 1 四杆机构的运动简图   

根据机构各构件的位置关系可得 :  
Ll s lLc s2- 3 s3Lc s4 c O+ 2oO= Lc O+ 4o 0  o o L s O+ 2 n 2Lsn 3L s 0  l n lLs O= 3iO+ 4 n 4 i i i () 1  () 2 

图 2 四杆机构仿真程序框 图 

计算机 自动生成数字 仿真模型进行 仿真试验 。为达到  这一 目的 , 研制足够 多的仿真算法 的基础上 , 在 可开发  面 向数学模 型 的仿真 软件 ,利用 已有的算法将 数学模  型转换成数 字模 型 ,并 可在计算机 上运行 。S uik  i l 、 m n
S Meh n s i c ai 软件包 即可满足上述要求 。 m c  

为得 到加 速度方 程 ,将 上式 对时 间求 二次 导数 ,  
得:  


Ll1 iO— l c sl ∞ i6— ;06= 0 t n lL ̄ oO一 2 n l ∞ csl  ) .s s 2 2

厶∞ n 3  ̄ cs3 3i + sO L o0  
Ll)to O- t,i O+ t2C S 01 s lLl 2 n lL2 'O   .  c o  s o 2 2i 0= o  n 2  )s

() 3  3  MA L B的机构 运动仿真方法  T A
(   4)

L 0'o0-  ̄3iO   ̄ 3 s3L 2 n 3 c s

以  表示加速度 , 则上式写成矩阵 的形式为 :  

31 基 于 Sm l k的仿 真 实现  . i ui n

『s0 L i 3 『  L i 2 3 0 1t  2   s   o1 n n 2
【 2 s2 - 3o0 儿 3  Lc 0 o Lc s3   J


S uik的主要 功能是 预先对 动态 系统进 行仿 真  i l m n
和分 析 , 从而在形成 实际系统之前 能进行适 时的修正 ,  

【ll :;23 ]  面通过一个实例说 明使用 Smulnk的仿 真方法 。   十 l s—c   l   十i 0 ㈥   l  n s   ∞   J   i i  


(l s Lo q



以减少系统反复修改 的时间 , 高效开发 的 目的。下  实现 图1 为一 平 面 四杆 机构 ,各部 分尺 寸如 图所 示 ,  



L c      oO s

t iO os  ̄n

2 机构运动仿真原理   

运动机构是 一个连续 的动态 系统 ,可通过微 分方  程来描述 系统 的运动过程 。对 机构运动 的数字仿 真必 
须将描述 系统 运动 的微分 方程离散 化 ,即将 系统 的数 

(= 0a /, 1 1rds试分析 C点的角速度和角加速度 。 ) .   使用 Sm l k i ui 仿真 的主要步骤如下 : n   ①建立机构的数学模型 。   ②建立 Sm l k i ui 的仿真模型, n 检验正确性。建立如图3  

学模型转换成 离散 的数字 仿真模 型 ,这 样才能被 计算  机所接受 。传统 的机构运 动数字仿真实 际上是采 用某  种 仿真算法 , 把该 系统的运动规 律数字化 , 把它 变成  并 能在计算 机上运行 的源程序 。根 据 四杆 机构 的数学模  型, 我们 即可编写仿 真程序 , 程序框 图如 图 2所示 。用  F R R N、 、 A I 语 言编 写 的 源程 序往 往 较 长 , O T A C B SC等   需要完成大量的工作 。  


所示 的仿 真框 图 , 设定 各积 分模 块 的初 值 , 以式 ( ) 并 5 

般对 系统 进行研究 的技术人员 主要是关 心系统 
图 3 四杆机构 的 Smuik的仿真模型  i l n

本身 的特性 ,不 希望在仿 真模 型 的准备 及程序 编制上  花费太多时 间 , 最好是直接将 数学模 型输入计算 机 , 由 

第3 5卷 

20 0 7年

第 5期 

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的数学模 型为基 础编写 Fubrn函数 , 入到仿真模  o ra. r 嵌
型 中。  
舳 ∞ ∞ 加 O 加 ∞ ∞  

③设定控制参 数 。我们选 定求解器 为 oe 5 因曲  d4 ; 柄 以等角速度 1rds 0a/ 旋转 , 每转一周 的时间是 06 8 , . s 2   故设置仿真时间为 1。 s   ④选取所需 的输 出参数 , 出仿 真结果 。用户可 以  输 使用 M T A 自身的 图形或 示波器显 示仿 真结果 , ALB 铰  点 c的角速度 、 角加速度仿 真曲线如 图 4所示 。  
6   4  

图 5 四杆机构 的 SmMeh nc 仿真模型  i cai s

: 萋  
0  


启动仿真后即可得到相同的结果 , 如图 4所示 。也 可对 
机构运动过程进行动画显示。  
4 结 束 语 

z  


4   6   0  

基于 S l k的仿真方法不 仅能让用户知 道具体  i i mu n
02 .  04 .  06 .  0.  8 lO | 



环节 的动态细节 , 而且能让用户清 晰地 了解各子 系统 、  

T s  ()

各系统间 的信息交 换 , 掌握各部分 之间 的交 互影响 , 同  时可 以借助模 拟示波 器将仿 真 动态结 果加 以显示 , 因  此仿真过程 十分直观 。但 利用 Sm l k进行机构 仿真  i ui n
时, 必须先建立机 构的数学模 型 , 并将编写 的 MA L B TA  

() a铰点 c的角速度 

盘  

/   / 1  _
● 

函数文 件( 序 ) 入 到 Sm l k仿 真 中 , 就要求 技  程 嵌 i ui n 这 术人员掌握较多 的编程知识 , 增加 了他们 的负担 。   基 于 Sm eh n s i M ca i 的仿 真方 法 ,与完全通过 编程  c 实 现r 3   于 Sm l k的H 真相 比, 大的优点 是无  或基 iun i 】 仿 最
需建立机 构的数学模 型和编程 , 不仅 可获得大量 数据 ,   而且还 可直观地看 到机构 的运动情况 。它大大减轻 了  

是 
  .

j 

● 

_ 

_ 

O  

O2 . 

O4 . 

O.  6

O8 . 

lO | 

s  )

() b 铰点 C的角加速度 

图 4 四杆机构的仿真 结果 

设计人员 的工作 ,使机构 学研究人员可 以方便地进行  运动仿真 。仿 真结果 的实 时动画显示更有 利于对机构 
运动 的理解 , 能和虚拟 现实工具箱结合 , 到更具真  并 得

32 基 于 SmMe h nc 仿 真 实现  . i c a is的

实感的虚拟现实场景。  

S ehnc 是 MA L B的另 一 个 机 构 仿 真 工  i cais mM TA 具, 它可 以对各种运 动副连接 的刚体进行建模 与仿真 ,   实现对 机构 系统进行分析与设计 的 目的。   仍 通 过 上例 来说 明使 用 Sm c ai i Mehnc s的仿 真 方 
法 。使用 S eh n s i ca i 仿真的主要步骤如下 。 mM c  

总之 , 机构仿 真是实现机构 优化设计 的重要方法 ,  
特别是对 于复 杂机构 系统 ,这一方法更加显 示 出其优  越性 , MA L B可很好地对机械 系统进行分析 , 而 TA 为机  械系统的建模仿 真提供 一个强 大而方便 的工具 。  
参考文献 :  
[ ] 申永胜. 1 机械原理教程[ . M] 北京: 清华大学出版社 , 9 . 1 9 9   [ ] 王沫然. m l k4 2 S u n   建模及 动态仿 真[ . : i i M] 北京 电子工业 出版社 ,  
2 02  0 .

①根据机构拓扑关 系建立仿真模型 , 调试所建模 型  的正确性与有效性 。仿真框 图如图 5所示 , 根据 各模块  要求输入相应 的参数 。  
②设定控制参数 。与前一种 方法相 同。  

[ ] 李燕. M T A 3 在 A L B环境下 开发乎 面四杆机构 的运动分 析系统 

[] J. 机械研究 与应用 。02 1( )78 20 .54 :-.  
[ ] 曲秀全 , 4 焦映厚 , 陈照波.P — P R R R R六杆 Ⅱ机构的 M T A A L B运  动学仿 真[] J. 机械传动 ,0 3 2 ( ) l— 1 20 ,7 5 :8 2 .  

③选取所需 的输 出参数 、 输出仿真结 果。可输 出的  参数有 线 ( ) 角 位移 、 ( ) 线 角 速度 、 ( ) 线 角 加速度 、 扭矩  及反力 , 供用户 根据需要选择 , 只要在所需 的运动副上  接 出传感器 , 可以输 出该运 动副的运 动和动力参数 。 就  

第一作者 简介 : 徐梓斌 (9 8 ) 男( 族)浙 江建德人 , 16 ~ , 汉 ,  
硕 士, 副教 授 , 要研 究 方 向 为计 算 机 辅 助 设 计 及机 械 C D   主 A 。

2O O7年

第 5期 

第 3 卷  5


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