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必修三选择题


必修三选择题
1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样 的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

B. 5,16,27,38,49

C. 2,4,6,8,10

D. 4,13,22,31,40

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 D. 9500 户 原住户 30 65

3.某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 ( ) C. 19000 户

4. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5? ?27.5,30.5?
A. 94%

3;15.5,18.5? ? 6; ?30.5,33.5? B. 6%

8;18.5,21.5? ? 3.

9; 21.5,24.5? ?

11; 24.5,27.5? ?

10;

C. 88%

D. 12%

5. 样 本 a1 , a2 ? , a1 的 平 均 数 为 a , 样 本 b1 ,?, b 1 0的 平 均 数 为 b , 则 样 本 , 0

a1 , b1 , a2 , b2 , ?
A. a ? b

的平均数为 , a1 0 , b 1 0 B.

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

6. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40 D. 0.25

B. 0.2

7.下列给出的赋值语句中正确的是: A、3=A B、M=—M C、B=A=2 D、x+y=0 8.把 89 化成五进制数的末位数字为 A 1 B 2 C 3 D 4 9.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽 的编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14

1

10. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面 朝上的概率是( A.
1 999

) B.
1 1000

C.

999 1000

D.

1 2

11.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公 司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项 调查为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服 务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A、 分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 12.有下面的程序,运行该程序,要使输出的结果是 30, 在处 应添加的条件是( ) A.i>12 B.i>10 C.i=14 D.i=10 s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2 Loop until Print s End (第 11 题)

a?3 b ? ?5 c?a a?b b?c PRINT END
(第 12 题)

b, a

13.以下程序运行后输出的结果是( ) A.-5 ,3 B.3 ,3 C.-5 -5 D.3 ,-5 14.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. (第 8 题) 设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>a>b 15.下列说法错误的是 A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的标准差越大,说明这组数据的波动越大 16.下列说法正确的是 A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方体的面积等于相应各组的频数 17.如果一组数中每个数减去一个非零常数,则这一组数的 A.平均数不变,标准差不变 B.平均数改变,标准差改变 C.平均数不变,标准差改变 D.平均数改变,标准差不变 18. 某校高一年级教师 160 人,其中老教师 64 人,青年教师 72 人,后勤人员 24 人。现从 中抽取一个容量为 20 的样本以了解教师的生活状况,用分层抽样方法抽取的管理人员数为
2

A.3 人 B.4 人 C.7 人 D.12 人 19. 一个容量为 32 的样本,已知某组的频率为 0.125,则该组的频数为 A.2 B.4 C.6 D.8 20.某工厂生产产品,用传送带将产品送放下一工序,质量检查人员每隔十分钟在传送带某 一位置取一件产品检验,则这种抽样方法是 A.简单抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述抽样 21.某班学生体检中检查视力的结果如下表,从表中可以看出,全班视力数据的众数是( ) 视力 占全班人数百分比 A.0.9 B.1.0 0.5 以下 0.7 0.8 0.9 2% C.20% 1.0 1.0 以上 4% 6% 3% 20% 65% D.65%

22.一组数据 X1,X2,?,Xn 的平均数是 3,方差是 5,则数据 3X1+2,3X2+2,?,3Xn+2 的 平均数和方差分别是 A.3 ,5 B.5 ,15 C.11 ,45 D.5 ,45

23.梅峰中学高一学生举行跳绳比赛,从 7、8 两个班级中各抽 15 名男生、12 名女生进行一 分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表。如果每分钟跳绳次数≥105 次的为优秀,那 么 7、8 两班的优秀率的关系是( ) 班级 7班 8班 A.7<8 人数 27 27 B.7>8 中位数 104 106 C.7=8 平均数 97 96 D.无法比较

24.样本 a1 , a2 , a3 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 , b2 , b3 ,?, b10 的平均为 b ,那么样本 ) a1 , b1 , a2 , b2 , a3 , b3 ,?, a10 , b10 的平均数为( 1 A. a ? b B. ( a ? b ) C. 2(a ? b) 2 数与实际平均数的差是( )

D.

1 ( a ? b) 10

25.计算 40 个数据的平均数时,错将其中的一个数据 115 输入为 15,那么由此求出的平均 A.-2.5 B.2.5 C.3.25 D.-3.25 26.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A. 正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对应的弧长 C. 单位产量为常数时,土地面积和总产量 D. 日照时间与水稻的亩产量 27.对一组数据进行分析,下列说法不正确的是( ) A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 28.学校礼堂有 25 排,每排有 20 个座位,一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后留下了 座位号是 15 的所有 25 名学生测试,这里运用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 29.为了解某地 5000 名初三学生的语文测试水平,从中抽取了 200 学生的成绩进行统计分 析,在这个问题中,以下表述不正确的是( ). A.5000 名学生成绩的全体是总体 B.每个学生的成绩是个体 C.抽取 200 学生成绩的全体是总体的一个样本 D.样本的容量是 5000
3

30.为了调查学生的课外阅读情况,随机抽查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅 读所用时间的数据, 结果用下面的条形图表示.根此可得这 50 名学生这一天平均每人的课外 阅读时间约为 ( ) A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时
人数

2 0 1 5 1 0 5

甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 0 1 2 3 4

乙 2 5 5 4 1 1 6 1 7 4

0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时) 31.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十 位数,下列对乙运动员的判断错误的是 ( ) A.乙运动员的最低得分为 0 分 B.乙运动员得分的众数为 31 C.乙运动员的场均得分高于甲运动员 D.乙运动员得分的中位数是 28 32.一个容量为 60 的样本数据,分组后组距与频数如下:

[10,20) ,6 个;[20,30) ,9 个;[30,40) ,12 个;[40,50) ,15 个;[50,60) 12 个;[60,70) ,
6 个;则样本在区间 [10,30) 上的频率为( A. ) C.

0.05

B.

0.25

0 .5

D.

0 .7


33. 若一组数据 x1 , x2 ,?, xn 的方差为 5, 则数据 3x1 ? 4,3x2 ? 4,?,3xn ? 4 的方差为 ( A.

5

B.

11

C. 15

D.

45

34.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [ a, b) 是其中一组,抽查出的个体在 该组的频率为 m ,该组的直方图小矩形的高为 h ,则 | a ? b | 等于( A. ) D.

hm

B.

m h

C.

h m

h?m

35. 高二(1)班某次数学考试的均分为 70 分,标准差为 s ,后来发现成绩记录有误,某甲 得 80 分却误记为 60 分, 某乙得 70 分却误记为 90 分, 更正后计算得标准差为 s1 , s 和 s1 则 之间的大小关系是( A. s1 ? s ). B. s1 ? s ). C.

s1 ? s

D. 与人数有关,无法判断

36.下列事件为确定事件的有(

(1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰 (2)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为 105 分 (3)抛一枚硬币,落下后正面朝上 A.1 个 B.2 个 (4)边长为 a,b 的长方形面积为 ab C.3 个 D.4 个

4

必修三填空题
1.口袋内装有 100 个大小相同的红球、 白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出 白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 2.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至少有 1 个红球 的概率是___________. 3.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的 概率是___________. 4.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是______________. 4.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男 生的身高,单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 频率 则表中的 m ? ,a ? 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 2l

m a

0.1

5.完成下列进位制之间的转化: 101101(2)=____________(10) 6.某公司设有数个部门, 共有 240 名员工, 现要求采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一 个容量为 20 的样本。已知某部门有 60 名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是_______ 7.已知回归直线方程为 y=0.50x-0.801,则 x=25 时,y 的估计值为_____ 8.下图是一次考试结果的频率分布直方图,则据此估计这次考试的平均分为__________; 频率/组距 0.04

0.02 0.01 0 50 60 70 80 90 100 9. 某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样方法 抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有20件,那么此样本的容量 n ? . 10.高一年级有 4 个班,各班的人数分别是 52、54、54、53,某次数学考试各班的数学平 均成绩分别是 81、80、82、83,则这四个班的平均分是 (精确到 0.1). 11.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 频率 分数

9 .4

8 .4

9 .4

9 .4

9 .6

9 .9

9 .7
. 0.4 0.3 0.2
5

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 12.右图是 200 辆汽车通过某一路口时的时速频率分布

0.1 0 40 50 60 70 80 时速

直方图,则时速在 ?50,60? 的汽车大约有

辆.

13. 某校对高二学生的物理成绩 y 和数学成绩 x 进行了统计调查, 得到 y 与 x 具有相关关系,

? 且回归直线方程为 y ? 0.66x ? 33.83(单位:分,满分 100 分),若小王同学的物理成绩
为 89,估计他的数学成绩约为 (精确到1分). 14.一组数据按从大到小排列为 2,2,4, x ,6,10,已知这组数据的中位数为 5,那么这 组数据的平均数为 . 15.为了科学地比较考试的成绩,有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分,转化关系 式为: Z ?

x?x (其中 x 是某位学生的考试的实际分数, x 是该次考试的平均分, s 是该 s

次考试成绩的标准差, Z 称为这位学生的标准分)。转化成标准分后可能出现小数或负数, 因此又常常再将 Z 分数作线性变换转化为其他分数,如某次学业选拔考试采用的是 T 分数, 线性变换公式是 T ? 40 Z ? 60 。 若这次考试的平均分是 70 分, 标准差是 25, 某位考生的 T 分数是 84 分,则该考生的实际分数是 分.

16. 有 6 个数 4,x,-1,y,z,6,它们的平均数为 5,则 x,y,z 三个数的平均数为

.

必修三解答题
1. 一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这组数据的平均数和
方差.

2.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程.

3.(1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f (x) ? 2x ? 3x ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数值.
4 3

6

4.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00 间 各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: 茎叶图 (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。

5.为了检测 A,B 两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取 8 个进行测 试,下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数(单位:100KM): 轮胎 A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎 B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算 A,B 两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差; (2)比较 A,B 两种轮胎的性能哪一种较为稳定?

6. 统计某校 400 名学生数学会考成绩,得到样本频率分布直方图(如图),规定不低于 60
分的为及格,求及格率。 频率/组距 0.035 0.025 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

7

7.中学生的心理健康问题已引起了社会的广泛关注, 黎明中学对全校 600 名高三学生进行了 一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图: 分 组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合 计 0.28 1.00
0.004 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

频数 2 10

频率 0.04 0.16

频率/组距

成绩(分)

请填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图. 8.表是对某种产品进行表面腐蚀线试验时,得到的腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组 数据: 时间 t(s) 深度 y (μ m) 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46

(1) 画出散点图,根据散点图分析两个变量是正相关还是负相关; (2) 假设变量 y 与 t 存在线性相关关系,试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。
?

(提示:回归直线方程 y = bx ? a ,回归系数 b ?

?x
i ?1 n

n

i

? yi ? n x ? y
, a ? y ? bx )
2 i

?x
i ?1

? nx

2

8


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